北京市通州区中考一模试题及

1、通州区 2015 年初三模拟考试 数学试卷 2015 年 4 月 一、选择题（每题只有一个正确答案，共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 12的绝对值是（） 22 2北京市为了缓解交通拥堵问题， 大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘 客达到 1320 万人次.数据 1320 万用科学计数法表示正确的是（） A13210万B13.210万C1.3210万D1.3210万 3某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A圆柱 C. 长方体 4下列等式一定成立的是（）. A.aa a 22 1234 A2B2C 1 D 1 B三棱柱 D圆锥 B.a2 a 2 3 C.2a2 a

2、2 3a4D. a a 3 5如图，点A、D 在射线AE上，直线ABCD，CDE140， 那么A 的度数为（） A140 C50 6一个多边形的每一个内角均为108，那么这个多边形是（） A七边形B六边形C五边形D四边形 7某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛， 进入决赛的共有 20 名学生，他 们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 A85, 90 95 4 90 6 85 8 80 2 B60 D40 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（） B85, 87.5C90, 85 D95, 90 8物理某一实验的电路图如图所示，其中 K1，K2，K3为电路开关，L1，

3、L2为能正常发光 的灯泡.任意闭合开关K1, K2, K3中的两个， 那么能让两盏灯泡同时 发光的概率为 （） 1 3 1 C 2 A 2 3 1 D 6 BK2 K1 K3 L1 L2 9如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC=6，AC=8，那么 sin ABD 的值 是（） C C 43 B 34 43 CD 55 AA A O O D D B B 10如图，在RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，动点P 从 B 点出发，沿 BCA 运动如图（1）所示，设 S DPB= y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间 的函数图象如图（2）所示，则AB

4、C 的面积为（） C C P P y A A D D B B O4 如图（2） C12 7x 如图（1） A4B6D14 二、填空题： （每题 3 分，共 18 分） 11分解因式：2a24a+2_ 3 有意义的x的取值范围是. 2x 1 13燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 12使得分式 北朝北周宇文时期， 距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12 米， 然后在同一时刻立一根高2 米的标杆， 测得标杆影长为 0.5 米， 那么燃灯塔高度为米. 14生物学研究

5、表明在 817 岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示， 请你观 察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是岁，在岁时男 生女生的身高增长速度是一样的. 15如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直 AB上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 AD的长等 线折叠，点O 恰好落在 于 16如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）. AA 1 是以点B为圆心，BA为半径的圆弧； A 1A2 是以点O为圆心，OA 1为半径的圆 弧, A 2 A 3 是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧, A

6、3 A 4 是以点A为圆心，AA 3 为半径 的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线AA 1 A 2 A 3 A 4 A 5 称 为“正方形的渐开线” ，那么点A 5 的坐标是， 点A 2015 的坐标 y 是 . A 4 CA A 3 x O B A1 A 2 第 15 题图第 16 题图 三、解答题（每题 5 分，共 25 分） 17如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线 l 的两侧，且AOB=90，OA=OB， 分别过 A、B 两点作 ACl，交直线 l 于点 C，BDl，交直线 l 于点 D. 求证：AC=OD. 2015 1 18计算：12 2tan

7、601 2 1 5x13x4 19解不等式组2 1 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. x 33 -4-3-2-101234 20已知：x24x50，求代数式2(x1)(x1)(x2)的值 6 21如图， 一次函数y1kxb 的图象与反比例函数y2 的图象交于A（m，3） ，B（3，n） x y 两点 2 （1）求一次函数的表达式； 6 （2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式kxb 的解集 x A 四、解答题（每题 5 分，共 25 分） B Ox 22 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心， 区政府对地下污水排放设施进行改造 某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200 米，为了

8、减少施工对周边交通环境的影响， 施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两 天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度 23 已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E， 点 F 在 BC 的延长线上， 且 CF=BC， 连接 DF，点 G 是 DF 中点，连接 CG.求证：四边形 ECGD 是矩形. D D A A G G E E B B C C F F 24为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车（地铁、轻轨） ”出行模式, 2013 年 5 月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期 投放租赁点

9、以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21 个租赁点。截止到 2014 年 年底， 全区公共自行车总数已达到10000 辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内分三 期投放环保公共自行车的数量统计图 （如图） ，以及投放的租赁点统计图 （如图） ； 通州区 2013 年至 2014 年三期 自行车投放数量统计图（单位:辆） 通州区 2013 年至 2014 年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图 图图 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）请根据以上信息计算，通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少 个？ （3）另有调查数据显示：地铁站周边的公

10、共自行车站点的车桩日使用率较高，居住区和办 公区附近站点的车桩日使用率较低， 如果按全区站点的车桩日平均取车4 人次/车桩，每 人次骑行距离约 3km，折算成驾车出行每10km 消耗汽油 1 升，按照“消耗1 升汽油=排 0.63kg 碳” 来计算， 2014 年底全区约有 8000 个车桩.根据以上数据,请计算公共自行车租 赁这一项通州区一天大约减少碳排放_kg 25如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF C C BC，交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF. （1）求证：AF 是O 的切线； E E O O F F B （2）已

11、知O 的半径为 4，AF=3，求线段 AC 的长. A A P P 26 （1）请你根据下面画图要求，在图中完成画图操作并填空 如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，PAM=A 操作： （1）延长 BC （2）将PAM 绕点 A 逆时针方向旋转 60后，射线 AM 交 BC 的延长线于点 D （3）过点 D 作 DQ/AB （4）PAM 旋转后，射线 AP 交 DQ 于点 G （5）连结 BG 结论： AB = AG （2）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=36，进行如下操作：将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转度角， 并使各边长变为原来的 n 倍 （n 1） ， 得到ABC. 当

12、点 B、C、B在同一条直线上，且四边形ABBC为平行四边形时（如图） ，求和 n 的值 图图图 五、解答题（第 27 题、28 题每题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分） 2b的图象交于A(0， 1)、 27 二次函数y ax bx c (a 0)的图象与一次函数y1 x k B两点，C(1,0)为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数y ax bx c (a 0)的表达式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y ax bx c (a 0)的图象和一次函 2 2 b的图象； 数y1 x k （3）把（1）中的二次函数 y ax bx c (a 0)的图象平移后得到新的二次函数

13、 2 y 2 ax2bx c m(a 0,m为常数)的图象,.定义新函数 f： “当自变量 x 任取一值 时，x 对应的函数值分别为y1或y2，如果y1y2，函数 f 的函数值等于y1、y2中 的较小值;如果y1=y2，函数 f 的函数值等于y1（或y2）.” 当新函数 f 的图象与 x 轴有三个交点时,直接写出 m 的取值范围. 28在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上 一点，且 CF=AE，连接 BE、EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF. （2） 如图 2， 当点 E 不是线段 AC 的中点， 其

14、它条件不变时， 请你判断 （1） 中的结论：. x （填“成立”或“不成立” ） （3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时， （1）中的结论 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 图 1图 2图 3 29如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 若对于平面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点” 7 19 （1）判断点 D( ,)，是否线段 AB 的“邻近点”（填“是”或“否”）； 55 （2）若点H (m，n)在一次函数y x 1的图象上，且是线段AB 的“邻近点

15、”，求m 的取 值范围 （3）若一次函数y x b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围. 20152015 年通州区初三数学中考模拟试卷答案年通州区初三数学中考模拟试卷答案 20154 一、选择题： （每题 3 分，共 30 分） 1. B2. C3. C4. D.5. D.6. C.7. B.8.A9. D10. B 二、填空题： （每题 3 分，共 18 分） 1 11. 2(a1)2；12.x ； 13.48m；14.13, 11;15.5; 2 16.(6,0)，(-2015,1). 三、解答题： （每题 5 分，共 25 分） 17.解： 证明：AOB=900，AOC+

16、BOD=90，.(1 分) ACl，BDl，ACO=BDO=90， .(2 分) A+AOC=900， A=BOD.(3 分) 又OA=OB， AOCOBD.(4 分) AC=OD.(5 分) 2015 1 18. 解：12 2tan601 2 =2 3 22 3 1.(4 分) =1.(5 分) 5x13x4 19. 解：2 1 x 33 3 由得：x .(1 分) 2 由得：x 1.(2 分) 3 不等式组的解集为： x 1.(3 分) 2 .(5 分) 3 12 3-3 - 2 20.解：原式=2 2( (x x2 2-1-1) )- -( (x x2 2-4-4x x+ + 4 4)

17、) 2 分 1 o =2 2x x2 2-2-2-x x2 2+4+4x x-4-4 =x x2 2+4+4x x-6-6. 3 分 2 x 4x50 x24x 5. 4 分 原式=x x2 2+4+4x x-6-6= = - - 1 1.5 分 21.解： （1） 点在的图象上 .(1 分) 点 解得 （2） . .(2 分) 在的图象上 .(3 分) .(4 分) .(5 分) 四、 （每题 5 分，共 25 分） 22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道 x 米，依题意得 22002200 2.(2 分) x(1 10%)x 解这个方程得：x100（米） .(3 分) 经检验，x100

18、是这个分式方程的解， .(4 分) 这个方程的解是 x100 答：原计划平均每天修绿道 100 米.(5 分) 23. 证明： （1）QCF=BC， C 点是 BF 中点 .(1 分) Q点 G 是 DF 中点 A A CG 是DBF 中位线 E E 1 CG/BD, CG=BD.(2 分) 2 B B C C Q四边形 A BCD 是菱形 1 ACBD,DE=BD,.(3 分) 2 DEC=90，CG= DE.(4 分) QCG/BD, 四边形 ECGD 是矩形.(5 分) 24 （1） D D G G F F .(2 分) （2）（个） 答：通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车

19、站点有 198 个. .(3 分) （3） 1 (348000)0.63 6048(kg) 10 答：通州区一天大约为北京减少碳排放 6048kg.(5 分) 25 （1）证明：连接OC，.(1 分) AB 是O 直径， BCA=90 C C OFBCAEO=90， F F OFAC，OC=OA， E E B B COF=AOF， O OA A OCFOAF OAF=OCF PC是切线OCF =90，.(2分) FAOA，AF是O的切线.(3分) （2）O的半径为4，AF=3，FAOA， OF=OF2+OA2=32+42=5 FAOA，OFAC， AFOA= OFEA ，.(4 分) 34=

20、5EA ， 12 解得 AE=， 5 24 AC=2AE=.(5 分) 5 26. （1） A A D D B B C C p p MM .(1 分) MM G G p p AB1 .(2 分) AG2 （2）根据题意得，CAB CAB 36，AB= n AB CAC 四边形 ABBC为平行四边形， BC AB AC 1，ACBB， CAB ABB 36， ， AB=AC，BAC=36， ABC ACB 72， CAC BAB 72，.(3 分) BAC=36， A BAC 36， P P C BC 图 B BAC ABC 36， AC BC 1 B B，BAC ABB 36， ABCBBA， ABBC ， BBAB 15 解得BB(舍负)，.(4 分) 2 n 1，