2.4等腰三角形的判定定理.ppt

1、2.4 等腰三角形的判定定理,义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级上册,等腰三角形的性质:,复习回顾:,2、等腰三角形的两个底角相等.,(在同一个三角形中,等边对等角),1、等腰三角形的两腰相等.,3、等腰三角形三线合一,顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高,等腰三角形的判定方法：,1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义),两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，B=C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。,合作学习:,在ABD和ACD中,ABDACD(AAS),AB=AC,证明：过点A作ADBC于点D,“在同一个三角形中,等角对等边。”,2、如果一个三角形有两个

2、角相等，那么这个三角形是等腰三角形,等腰三角形的判定方法：,“在同一个三角形中, 等边对等角。”,辨一辨：,1、有两边相等的三角形是等腰三角形。,性质,判定,在同一个三角形中,等角对等边,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,1.在ABC中, 已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,答：等腰三角形。 C=180- A- B=180-40-70=70 B= C ABC是等腰三角形,2、已知：如图（2），A=36, DBC=36, C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。,A,B,C,D,36,1,2,36

3、,72,36,是等腰三角形。,（2）,例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C30.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由,说明线段相等的方法:,1、说明线段所在的两个三角形全等。,2、说明同一个三角形中线段所对的 两个角相等。,解： DAC= ACB+ ABC （三角形外角和的性质）, ABC= DAC - ACB =60 - 30 =30 , ABC= ACB, AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）,即AC的长就是河宽

4、。,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,1、如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测得灯塔C在北偏向26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52方向，求B处到灯塔C的距离。,做一做:,（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？,三个角都相等的三角形是等边三角形,探索发现,有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,点拨： 有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,三条边都相等的三角形是等边三角形,证明：三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：ABC中，A=B=C 求证：ABC是等边三角形 证明

5、：A=B， BC=AC (在同一个三角形中，等角对等边) 又A=C， BC=AB (在同一个三角形中，等角对等边) AB=BC=CA， 即ABC是等边三角形,证明:AB=AC,B=60(已知), C=B=60 (在同一个三角形中，等角对等边) A=60(三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中，AB=AC,B=60 求证:ABC是等边三角形,第一种情况：有一个底角是60；,证明:AB=AC，A=60(已知), C=B=60(在同一个三角形中，等角对等边) A=B=C =60， ABC是等边三角形(三个角都相等的三角

6、形是等边三角形),第二种情况：顶角是60；,已知:如图,在ABC中，AB=AC,A=60 求证:ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理：,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形。,A,B,C,D,E,1,2,证明:,1=2（已知）,AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）,DEBC（已知）,1=B，2=C,B=C,ABAD=AEAC,即 BD=CE,在ABC中,已知 AB =AC ,BG平分ABC,CG平分ACB.过点G作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是

7、 什么关系?,F,E,G,B,C,A,E,F,ABAC,思考探究,EF=BE+FC,已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,（10）,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,F,E,G,B,C,A,在ABC中,已知 AB =AC ,BG平 分ABC,CG平分ACB.过点G 作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,已知BE+FC=5，则EF=_,5,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC,BC=16,求: ODE的周长,ODE的周长=BC=16,有两边相等的三角形是等腰三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,2.已知：ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。 求证：DF=EF,A,B,C,D