北京市通州区中考二模数学试题及

1、北京市通州区 2014 年初三数学二模 2014 年 5 月 1本试卷共页，五道大题，24 个小题，满分 00 分考试时间为分钟 6 1 120 考 2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3试题答案一律用黑色钢笔、 碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试 须 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. 知 4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 15 的相反数是（） A 1 5 B 1 C5 5 D5 2小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条

2、 数约为 9 930 000，这个数用科学记数法表示为（） A9.93105B9.93106C99.3105D0.993107 3下列的几何体中，俯视图不是圆的是（） A A2a 3a 5a Ca 2a 2a 326 224 BC 22 D 4下列运算中，正确的是（） B5a 2a 3 D3a a 3a 624 5某校篮球队 12 名同学的身高如下表： 身高（cm） 人数 180 1 186 2 188 5 192 3 195 1 则该校篮球队 12 名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（） A188、188B188、192C187、188D187、192 6如图所示，转盘均被分成四个相

3、同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均 等，转动转盘，则指针落在标有2 的扇形内的概率为（） 1 A 2 C 1 B 3 1 D 8 1 4 3 2 1 4 7已知O 1 的半径为 1cm，O2的半径为 3cm，两圆的圆心距O 1O2 为 4cm，则两圆的 位置关系是（） A外离B外切C相交D内切 3 3， 2.5 3. 8 对于实数x， 我们规定x表示不大于x的最大整数， 例如1.21， 若 x 4 5，则x的取值可以是（ ） 10 B45C51D56A40 二、填空题（每题 4 分，共 4 个小题，共 16 分） 9若分式 3x1 的值为 0，则x的值等于 x 22 10若二次函数

4、y x 2x 3配方后为y x h k，则hk . 11如图，AB 是O的直径，AB10，C 是O上一点，ODBC 于点 D，BD4，则 AC 的长为 第 11 题图 A O C D C2 B y y x x O O C1 第 12 题图 A1A2 C3 A3 12如图，二次函数y x(x2)(0 x 2)的图象，记为 C1，它与 x 轴交于点 O， A1；将C1绕点 A1旋转 180得 C2，交x 轴于点 A2；将C2绕点 A2旋转 180得 C3， 交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C14. 若 P(27,m)在第 14 段图象 C14上， 则 m 三、解答题： （13、14 每

5、小题 4 分，15-22 每小题 5 分，23、24 每小题 6 分，共 12 个小题， 共 60 分） 13计算：2 8 2 2sin 45 14解方程： 15已知a a 3，求(a 1)(a 1)(a 3)的值 16如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC. 2 0 3x 5 1 xx1 求证：AD. 17如图， 一次函数y A AD D B BE EF FC C 11 x 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 22 y k 的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴于点 D，OD2AO，求反比例函数 x y y k y 的表达式 x 18列方程或方

6、程组解应用题： C C A A B B O O D D x x 某停车场的收费标准如下： 中型汽车的停车费为每辆6 元， 小型汽车的停车费为每 辆 4 元. 现在停车场有中、小型汽车共50 辆，这些车共缴纳停车费230 元，问中、 小型汽车各有多少辆？ 19某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动为了了解本次知识竞赛的 成绩分布情况，从中抽取了200 名学生的得分进行统计 请你根据不完整的表格，回答下列问题： 成绩 x（分） 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 10 16 _ 62 72 频率 _ 0.08 0.20 _ 0.36 （

7、1）补全频率分布直方图； （2）若将得分转化为等级，规定50 x60 评为“D”，60 x70 评为“C”，70 x90 评为“B”， 90 x100 评为“A” 这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参 赛成绩被评为“D”？ 20如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连接AE、BD 交于点 F，AE AB. （1）若AEB2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形. （2）若 AB10，BE2EC，求 EF 的长. A A D D F F B BE EC C 21如图，ABC 内接于O，弦 ADAB 交 BC 于点 E，过点 B 作O 的切线交 DA 的 延长线于点 F，

8、且ABFABC （1）求证：ABAC； （2）若 AD4,cosABF 4 ，求 DE 的长 5 22如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN， 点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点A 的对称点为点 D，点 B 的对称 点为点 C； （2）若直线 MN 上存在点 P，使得 PAPB 的值最小， 请直接写出 PA 的长度 MM B B N NA A 23已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称（点 A 的对称点是

9、点 C） ，点 E、F 分别是 线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE 交 BD 于点 G （1）如图 l，求证：EAFABD； （2）如图 2，当 ABAD 时，M 是线段 AG 上一点，连接 BM、ED、MF，MF 的延长 线交 ED 于点 N，MBF 12 BAF，AFAD，请你判断线段FM 和 FN 之间 23 A A MM 的数量关系，并证明你的判断是正确的 A A B B E E G G F F D DB B E E G GF F D D N N C C C C 图 1 图 2 24设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足

10、不等式axb的实数x的所有取 值的全体叫做闭区间， 表示为a,b. 对于一个函数， 如果它的自变量x与函数值y满 足：当 mxn 时，有 myn，我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”. （1）反比例函数y 2014 是闭区间1,2014 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x （2）若一次函数y kxbk 0是闭区间m,n上的“闭函数” ，求此函数的表达式； （3）若二次函数y 1 2 47 ，直接写出实数a，x x是闭区间a,b上的“闭函数” 555 b 的值. 初三数学毕业考试参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 8 个小题，共 24 分） 1.D,2.B,3.D,4.D,5.

11、A ,6.C,7.B,8.C 二、填空题（每小题 4 分，共 4 个小题，共 16 分） 1 9.，10.-3， 11.6，12. 1. 3 三、解答题： （13、14 每小题 4 分，15-22 每小题 5 分，23、24 每小题 6 分， 共12 个小题，共 60 分） 13.解： 28 2 2sin45 0 = 1+2 2 2 2.(3 分) =1 2 2.(4 分) 14.解： 3x 5 1 xx1 3 x 5(x 1).(1 分) 4x 8 x 2.(3 分) 经检验：x 2是原方程的根 原方程的根是x 2.(4分) 15.解：(a 1)(a 1)(a 3) a21 a 3.(2 分

12、) =a2 a 2.(3 分) a2a 3 原式=a2 a 2.(4 分) = 5.(5 分) 16 证明：点E，F在BC上，BE=CF BE+EF=CF+EF A AD D 即 BF=CE.(1 分) AB=DC，B=C ABFDCE(SAS).(4 分) A=D.(5 分) B BE EF FC C 11 17一次函数y x 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 22 令y 0，得x 1；令x 0，得y 1 2 1 (1,0)(0, ).(2 分)AB 点坐标为，点坐标为 2 OA=1，OB= CDx 轴 CD/OB 1 2 AOBADC.(3 分) OBAO CDAD OD=

13、2AO OBAO1 CDAD3 3 2 CD= 3 点C 的纵坐标为 2 点 C 在一次函数 y 11 x的图象上 22 3 点 C 的坐标为(2, ) 2 反比例函数的表达式y 3 .(5 分) x 18解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆. x y 50 根据题意得： .(2 分) 6x 4y 230 解方程组得：x 15,y 35 .(4 分) 答：中、小型汽车各有 15 辆和 35 辆 .(5 分) 19.（1） 10 40 .(2 分) （2） 10 3000 150(名) 200 参赛成绩被评为“D”.(5 分) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150 名学生 20证明（1）

14、：在平行四边形 ABCD 中，ADBC ADB=DBC AE=AB ABE=AEB AEB=2ADB ABE=2DBC ABE=ABD+DBC ABD=ADB AD=AB 四边形 ABCD 是菱形 (2 分) 解（2）在平行四边形 ABCD 中，ADBC AFDEFB ADAF BEEF AD=BC，BE=2EC ADAF3 BEEF2 AE=AB=10 10 EF3 EF2 EF 4 .(5 分) 21证明（1） ：连接 BD ADAB DAB=90 BD 为O 的直径 BF 是O 的切线 DBF=90 ABF=D 弧AB=弧 AB D=C ABF =C ABF=ABC ABC=C AB=A

15、C.(2 分) 解（2） ：ABF =D cosABFcosD 4 5 在 RtADB 中，BAD=90， AD4 cosD=，AD=4 BD5 BD=5 AB=5242=3 ABC=C=ABF 在 RtABE 中，BAE=90 AB cosABE= BE BE= 2 915 AE= 3 2 4 4 7 DE=ADAE= .(5 分) 4 22 （1） C C MM D D .(2 分) B B N NA A （2） 2 17 .(5 分) 5 23证明：（1）如图1，连接FE、FC 点F在线段EC的垂直平分线上 FE=FC FEC=FCE ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）

16、 AB=CB，ABD=CBD A A 在ABF与CBF中 ABCB ABDCBD BFBF B B G GF F ABFCBF（SAS） BAF=FCE，FA=FC E E FE=FA，FEC=BAF C C EAF=AEF FEC +BEF=180 BAF+BEF=180 BAF+BEF+AFE+ABE=360 AFE+ABE=AFE+ABD+CBD =180 D D 又AFE+EAF+AEF=180 EAF+AEF=ABD+CBD ABDCBD, EAF=AEF EAF=ABD.(3 分) （2）FM= 7 2 FN 证明： 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AG

17、F=BAF 又MBF= 1 2 BAF MBF= 1 2 AGF 又AGF=MBG+BMG MBG=BMG BG=MG AB=AD ADB=ABD=EAF 又FGA=AGD AGFDGA GFAGAF AG GD AD AF= 2 3 AD GFAG2 AG GD 3 设 GF=2a AG=3a GD= 9 2 a FD= 5 2 a CBD=ABD ABD=ADB CBD=ADB BE/AD BGEG GD AG EG BG AG GD 2 3 设 EG=2k BG=MG=3k A A MM B B G G F F D D N N E E C C 过点 F 作 FQ/ED 交 AE 于 Q GQGF2a4 QEFD 5 5 a 2 4 GQ QE 5 48835 GQ=EG=k， MQ=3k+k=k 9999 FQ/ED MFMQ7 FNQE2 7 FM=FN.(6 分) 2 24解： （1）反比例函数y 当x 1时，y 2014 在第一象限，y随x的增大而减小. x 2014 2014 1 2014 当x 2014时，y 1 2014