北京平谷区中考一《数学》模试题及

1、2011 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 考2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 3 1 的绝对值是（） 4 4433 ABCD 3344

2、2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306 人将 665 575 306 用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（） A66.6107B0.666108C6.66108D6.66107 3下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形 4如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O， AD 若 AD1，BC3，则 OA 的值为（） OC O BC 1111 ABCD 2349 5北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表： 区县 最高气温 大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 3232

3、3032303229323032 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（） A32，32B32，30C30，32D32，31 6一个不透明的盒子中装有2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别， 现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A 5121 BCD 1831515 7抛物线 yx26x5 的顶点坐标为（） A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(3，4) C 8如图，在ABC 中， ACB90， BAC30，AB2，D 是 AB 边上的一个动点(不与点 A、B 重合)，过点 D 作 CD 的垂线 交射线 CA 于点 E设 ADx，C

4、Ey，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系图象大致是（） E ADB y 1 O1 2 x A y 1 O1 2 x B y 1 O1 2 x C y 1 O1 2 x D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9若分式 x8 的值为 0，则 x 的值等于_ x 10分解因式：a310a225a_ 11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_ 12在右表中，我们把第i 行第 j 列的数记为 aij(其中 i，j 都是不大于 5 的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当ij 时，aij1；当 ij 时，aij0例如：当 i2

5、，j1 时，aija211按此规定，a13 _；表中的 25 个数中，共有_个 1；计算：a11ai1a12ai2 a13ai3a14ai4a15ai5的值为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） a11a12a13a14a15 a21a22a23a24a25 a31a32a33a34a35 a41a42a43a44a45 a51a52a53a54a55 1 13计算： 2cos3027 (2)0 2 14解不等式：4(x1)5x6 15已知 a22abb20，求代数式 a(a4b)(a2b)(a2b)的值 16如图，点 A、B、C、D 在同

6、一条直线上，BEDF，AF，ABFD E 求证：AEFC F ACB 1 D k 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y2x 的图象与反比例函数 y 的图象的一个交 x y 点为 A(1，n) k (1)求反比例函数 y 的解析式； x A (2)若 P 是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点 P 的坐标 1 O 1 x 18列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自 驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的 路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的

7、路程的2 倍还多 9 千米， 他从家出发到达上班地点， 3 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多 7 少千米？ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD若 AC2，CE4， A求四边形 ACEB 的周长 CB D E 20如图，在ABC，ABAC，以AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点F 在 AC 的延长 1 线上，且CBF CAB 2 A D O E BF C (1)求证：直线 BF 是O 的切线； (2)若

8、 AB5，sinCBF 5，求 BC 和 BF 的长 5 21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分 北京市 20012010 年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 年增长率/% 30 25 20 15 10 5 0 22 25 21 19 2006 2007 2008 2009 2010 27 北京市 20012010 年 私人轿车拥有量统计图 轿车拥有量/万辆 300276 250 217 200 150 121 146 100 50 0 年份2006 2007 2008 20092010年份 请根据以上信息解答下列问题： (1)2008 年北京市私人轿车

9、拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图； (3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明 同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果 一年行驶 1 万千米，这一年，它碳排放量约为2.7 吨于是他调查了他所居住小区的150 辆 私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示 排量(L) 数量(辆) 小于 1.6 29 1.6 75 1.8 31 大于 1.8 15 如果按照小明的统计数据， 请你通过计算估计， 2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假 设每辆车平均一行行驶 1 万千米)的碳排

10、放总量约为多少万吨？ 2222阅读下面材料：阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 相交于点 O若 梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、BD、ADBC 的长度为三边长的三角形的面积 A O B 图 1 CB DA O 图 2 CE D 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形， 再计算其面积即可 他先后尝试了翻折、 旋转、 平移的方法， 发现通过平移可以解决这个问题 他 的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以 AC、BD、AD BC 的长度为三边

11、长的三角形(如图 2) A 请你回答：图 2 中BDE 的面积等于_ 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF (1)在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若ABC 的面积为 1，则以 AD、BE、CF 的长度为 三边长的三角形的面积等于_ FE BD 图 3 C 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分）分） 23(7 分)在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 ymx2(m3)x3(m0)的图象与 x 轴交于 A

12、、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C y 5(1)求点 A 的坐标； (2)当 ABC45时，求 m 的值； (3)已知一次函数 ykxb，点 P(n，0)是 x 轴上的一个动点，在(2) 的条件下，过点 P 垂直于 x 轴的直线交这个一次函数的图象于点 3xM，交二次函数 ymx2(m3)x3(m0)的图象于 N若只有3O 当2n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解析 式 5 24(7 分)在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F (1)在图 1 中，证明：CECF； (2)若 ABC90，G 是 EF 的中点

13、(如图 2)，直接写出BDG 的度数； (3)若 ABC120，FGCE，FGCE，分别连结 DB、DG(如图 3)，求BDG 的度数 ADADAD B 图 1 E C F B E G 图 2 C F B E G 图 3 C F 25(7 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE、BF 和以 AB 为直径的半圆所组成 的图形叫作图形图形 C C(注：不含AB 线段)已知A(1，0)，B(1，0)，AEBF，且半圆与y 轴的 交点 D 在射线 AE 的反向延长线上 (1)求两条射线 AE、BF 所在直线的距离； (2)当一次函数 yxb 的图象与图形图形 C C 恰好只有一个公共

14、点时，写出b 的取值范围； 当一次函数 yxb 的图象与图形图形 C C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； (3)已知AMPQ(四个顶点 A、M、P、Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形图形 C C 上，且不都 在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范围 y D F A OBx E 20112011 年北京中考数学试题答案年北京中考数学试题答案 一选择题 1.D2. C3.D4. B5. A6. B7. A8. B 二填空题 2a(a5) 9.810.11.圆柱12.0 ；15 ；1 三计算题 13. 32 3 14. x215. 016. ABE FDA(SAS) y 17. （1） 2 x （2）P( 5 ,0 )或 P(-2 , 0 ) 18. x = 27km/h 19.