北京市高考数学联考试题分类大汇编圆锥曲线试题解析

1、北京市北京市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题：一、选择题： 6. (2012(2012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科) )已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离 心率e 6 ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为 2 x2x2x2y2 2 A y 1 B1 C. y21 D.x2 y21 2423 【答案】A 二、填空题：二、填空题： 于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .4x- 3y- 20= 0 14. ( (北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 4 4 月高三第一

2、次模拟文月高三第一次模拟文 ) )如图，已知抛 物线y x及两点 2 A 1(0, y1) 和A 2 (0, y 2 )，其中y 1 y 2 0.过A 1， A 2 分别作 （13）( (北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一模理科月高考一模理科) )抛物线y x的准线方程为；经过 2 此抛物线的焦点是和点M(1,1)，且与准线相切的圆共有个x 1 ; 2 4 2ptan212p 或AB tan2sin 2 解： （）由OMF是等腰直角三角形，得b 1，a 2b 2， x2 y21 5 分故椭圆方程为 2 即2k m2 x 1 x 28 10 分 x 1x2 mk1

3、 4，整理得m k 2 m22 11 故直线AB的方程为y kx k 2，即y k（x ）2 22 所以k 所以直线AB过定点（ 1 12 分,2） 2 若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x x0， 设A(x0, y0)，B(x0,y0)， 由已知 y 0 2y 0 2 8， x 0 x 0 111 此时AB方程为x ，显然过点（,2） 222 1 综上，直线AB过定点（,2） 13 分 2 得x0 【命题分析】 本题考查椭圆的方程， 直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定 系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰 当的设出曲线方程，然后借

4、助条件进一步确定a、b.求椭圆的标准方程应从“定形” “定式” “定量”三个方面去思考。 “定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上； “定式” 是指 数关系式，借助均值不等式求取范围. （）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c 1.1 分 因为椭圆C的离心率为 2 1 ， 2 22 所以a 2c 2，b a c 3.3 分 x2y2 1. 4故椭圆C的方程为 43 分 （）解：当MN x轴时，显然y0 0.5 分 3k14k2 (x ). 线段MN的垂直平分线方程为y k3 4k23 4k2 在上述方程中令x 0， 得y0 k1 .10 分 233 4k 4k k (19) （2012

5、2012 年年 4 4 月北京市海淀区高三一模理科）月北京市海淀区高三一模理科） （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F 1 (1,0)，P为 椭圆G的上顶点，且PF 1O 45 . （）求椭圆G的标准方程； y l1 A l2 D O B C x （） 已知直线l 1 ：y kxm 1 与椭圆G交于A，B两点， 直线l2：y kxm2（m 1 m 2 ） 与椭圆G交于C，D两点，且| AB |CD |，如图所示. （）设A(x 1, y1) ，B(x2, y2)，C(x3, y3)，D(x4, y4). y kxm 1, 222 （）证明：由

6、x 2消去y得：(1 2k )x 4km1x 2m1 2 0. 2 y 1. 2 22 则 8(2k m 1 1) 0， 同理|CD| 2 2 1k2 因为| AB |CD |, 22k2m 2 1 .7 分 12k2 所以2 2 1k2 2k2m 1 21 2 2 1k2 212k 22k2m 2 1 . 12k2 因为 m 1 m 2 ， 所以 m 1 m 2 0. 9 分 所以S | AB |d 2 2 1k2 2k2m 1 212m 1 2 12k2 1k 2k2m 1 21m 1 2 (2k2m 1 21)m 1 2 2 4 2 4 2 2 2. 212k12k2 (2k21)m 1

7、 2m 1 4m 1 21 2 1 （或S 4 2 4 2 () 2 2） (12k2)212k224 所以 当2k 1 2m 1 时， 四边形ABCD的面积S取得最大值为2 2. 13 分 22 （19） （本小题满分 14 分） 解:（）依题意，由已知得c 2 ，a2b2 2，由已知易得b OM 1, 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y k(x1). x2 y21整理化简，得(3k21)x26k2x3k23 0 .6 分 将y k(x1)代入 3 依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A(x 1, y1) ，B(x2, y2)， 12(2k21) 2. .13 分 26(2k 1)

8、 综上得k1k2为常数 2. .14 分 （）解：设A(x1, y1),B(x2, y2) 将直线l的方程代入椭圆C的方程， 消去y得 4(13k )x 60kx27 0 7 分 22 （19）( (北京市东城区北京市东城区20122012年年4 4月高考一模理科月高考一模理科) )（本小题共13分） x2y21 已知椭圆C： 2 2 1a b 0的离心率是 ，其左、右顶点分别为A1，A 2 ， ab2 解得a 2， b 3 4 分 故所求椭圆方程为 x2y2 1 5 分 43 N(4, 2y 0) 7 分 x 0 2 uuuuruuuu r 6y 0 2y 0)，F 2 N ( 3,). 所

9、以F 2M ( 3, x 0 2x 0 2 uuuur uuuu r 6y 0 2y 0)( 3,) 所以 F 2M F2 N ( 3, x 0 2x 0 2 9 6y 0 2y 0 x 0 2x 0 2 2 2 3123x 0 12y 0 9 2 9 2x 0 4x 0 4 29x 0 4 2x 0 4 9 99 0 3x 0 所 123x x 1 2 00 1 2x 0 4 3x 0 13x 0 1 0 以 F 2 E F 2P 12 分 因为F 2 E是以MN 为直径的圆的半径，E为圆心，F 2 E F 2P ， 异于A 1, A2 的动点，直线A 1P, A2 P分别交直线l于E,F两

10、点.证明：DE DF恒为 定值. （19） （共 13 分） . 即 y 0 .7DE (2 2 2) x 0 2 分 又直线A 2 P的方程为y 即 y 0 (2 2 2)y 0(x2)，令x 2 2，则y ， x 0 2x 0 2 y 0DF (2 2 2) x 0 2 . 9 分 所以 19. (201219. (2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三月北京市丰台区高三一模文科一模文科) )（本小题共（本小题共 1414 分）分） x2y22 已知椭圆C： 2 2 1(a b 0)的离心率为 ，且经过点M(2,0) 2ab （）求椭圆C的标准方程； （）设斜率为 1 的直线l与椭圆C

11、相交于A(x 1, y1) ，B(x2, y2)两点，连接MA，MB 并延长交直线x=4 于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且 1111 求ABM的面积 y 1 y 2 y P y Q x 22y2 4 则， y xm 消y得 3x24mx2m24 0， 7 分 所以 x 2x 2 2x 4x 2 466 1 0 10 分， 即 1 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 6y 1 6y 2 所以 (x 1 4)y 2 (x 2 4)y 1 0， 所以 (x 1 4)(x 2 m)(x 2 4)(x 1 m) 0， 2x 1x2 m(x 1 x 2 )4(x 1 x 2 )8m 0， 19. (2012 (2012 年年 4 4 月北京市房山区高