北京邮电大学附中高考数学第一轮复习单元训练 直线与圆 含

1、北京邮电大学附中北京邮电大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x x2 y y2 4 上有且仅有四个点到直线 12x5y+c=0 的距 离为 1，则实数 c 的取值范围是( ) A （ 13 ， 13 ） C 13 ， 13 【答案】D 2过直线 x

2、+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且垂直于第二直线的直线方程为( ) A +2y-3=0 【答案】B 3过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( ) A2x+y-4=0 【答案】B 4已知圆x y 2x 4y 0的圆心到直线x y a 0的距离为 ( ) A2 或 2B 22 B13，13 D （13，13） B2x+y-3=0Cx+y-2=0D2x+y+2=0 B x+2y-5=0Cx+3y-7=0D3x+y-5=0 2 ,则a的值为 2 13 或 22 C0 或 2D2 或 0 【答案】C 225圆 x +y4x+6y+3=0 的圆心坐标是( ) A(2, 3)B(2,

3、 3)C(2, 【答案】C 3)D(2,3) 6轴上任一点到定点（0，2） 、 （1，1）距离之和最小值是( ) A 2 B2 2 C 10 【答案】C 7直线axby D 5 1 1与圆x2 y21相交于不同的 A,B 两点（其中a,b是实数） ，且 uuu r uuu r 1 OAOB 0(O 是坐标原点)，则点 P(a,b)与点(0, )距离的取值范围为( ) 2 A(1,) 【答案】D B( 1 ,) 2 C( 1 , 2) 2 D( 1 1 ,2) 2 2 8如图，平面中两条直线l1和l 2 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对 p、q分别是

4、M到 已知常数p 0， p,q是点M 的“距离坐标” q 0，给出下列命题： 若p q 0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； 若p 0,q 1，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个； 若p 1,q 2，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个 上述命题中，正确命题的个数是( ) A0 【答案】C 9方程 x2+y 2-x+y+m=0 表示圆则 m 的取值范围是( ) A m2 【答案】C 22x 4x y 5 0 在第一象限内的部分有交 k 10若过定点 M(1,0) 且斜率为的直线与圆 B1C2D3 B m2C m 1 2 D m 1 2 点，则 k 的取值范围是( )

5、A 0, 5 B 2 5,0 2 C 0, 13 D0,5 【答案】D x3 y2 4 相交于 M,N 两点，若 MN 2 3 ，则 k 的取11直线 y kx3 与圆 值范围是( ) 3 ， 0 A 4 3 ， U0， 4 B 2 ， 0 D 3 22 33 ， 33 C 【答案】A 12设m，nR，若直线(m1)x+(n1)y 2=0与圆(x1) +(y1) =1相切，则m+n的 取值范围是( ) A 13,1+ 3 C 22 2,2+22 【答案】D 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13若

6、直线y kx1与直线2x y 4 0垂直，则k 【答案】 B (,13U 1+ 3,+) D (,22 2 U 2+2 2,+) . 1 2 2222 14半径为 3 的圆与y轴相切,圆心在直线x 3y 0上,则此圆方程为 . 【答案】(x 3) (y 1) 9和(x 3) (y 1) 9 15两平行直线 x+3y-4=0 与 2x+6y-9=0 的距离是。 【答案】 10 20 16直线 y=2x 与直线 x+y=3 的交点坐标是 【答案】(1,2) 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横

7、坐标是整数，且与直线4x3y 29 0相 切求： （）求圆的方程； (）设直线ax y 5 0与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围； (）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB？ 若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （）设圆心为M(m, 0)（mZ Z） 由于圆与直线4x3y 29 0相切，且半径为5，所以， 4m29 5， 5 即 4m29 25 因为m为整数，故m1 故所求的圆的方程是(x1) y 25 (）直线ax y 5 0即y ax 5代入圆的方程，消去 22 y整理，得 (a21)x22(5a1)x1 0 由于直线ax y

8、5 0交圆于A,B两点，故 4(5a1) 4(a 1) 0， 即12a 5a 0，解得 a 0，或a 所以实数的取值范围是(, 0) U ( 2 22 5 12 5 , ) 12 1 ， a (）设符合条件的实数存在，由（2）得a 0，则直线l的斜率为 1 l的方程为y (x2)4，即x ay 24a 0 a 由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1, 0)必在l上 3 4 所以1024a 0，解得a 由于 35 (, )， 412 3 故存在实数a ，使得过点P(2, 4)的直线l垂直平分弦AB 4 18已知圆C经过A3,2、B1,2两点，且圆心在直线y 2x上 1,2且与圆C 相切，求直线l的方

9、程 222 (）求圆C的方程； (）若直线l经过点B 【答案】 （）方法 1：设所求圆的方程为(xt) (y 2t) r.依题意，可得 222 (3t) (22t) r ， 222 (1t) (22t) r t 2 解得 r 5 所求圆的方程为(x 2) (y 4) 5. 方法 2：由已知，AB 的中垂线方程为：x 由 22 2. x 2 x 2 得.所求圆的圆心为 C（2,4）. y 2xy 4 CA 232 4 22 2 5. 2 所求圆的方程为(x 2) (y 4) 5. (）直线 CB 的斜率为 2，所以所求切线的斜率为- 1 . 2 所求切线方程为：y 2 1 (x 1)，即x 2y

10、 5 0 2 19 设平面直角坐标系 xoy 中， 设二次函数 f(x)x22xb(xR) 的图像与两坐标轴有三 个交点，经过这三个交点的圆记为C求： (1）求实数b的取值范围； (2）求圆C的方程； (3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论 【答案】 （）令0，得抛物线与y轴交点是（0，b） ； 令 fx x22xb 0，由题意 b0 且0，解得 b1 且 b0 2 (）设所求圆的一般方程为x y Dx Ey F 0， 令y0 得x Dx F 0这与x 2xb0 是同一个方程，故 D2，Fb 令0 得y Ey0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1 所以圆 C 的方程为

11、x y 2x(b1)y b 0. (）圆 C 必过定点（0，1）和（2，1） 证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边 0120（b1）b0，右边0， 所以圆 C 必过定点（0，1） 同理可证圆 C 必过定点（2，1） 20已知直线l : x my 1 m 0 (m R)，圆C : x y 4x2y 4 0. (）证明：对任意mR，直线l与圆C恒有两个公共点. (）过圆心C作CM 22 22 2 22 2 22 l于点M ，当m变化时，求点M的轨迹的方程. (）直线l : x my 1 m 0与点M的轨迹交于点M,N，与圆C交于点A,B，是否存 在m的值，使得 S CMN 1 ？若存在

12、，试求出m的值；若不存在，请说明理由. S CAB 4 【答案】 （）方法 1：圆心C的坐标为(2,1)，半径为 3 圆心C到直线l距离d |2m1m| m 1 2 2 |2m1| m 1 2 236 5(m2)2 4m 4m15m 4m8 2 55 0 d 9 9 m21m21m21 2 d 9即d 23 直线l与圆C恒有两个公共点 xmy1m 0 方法 2：联立方程组 22 x y 4x2y4 0 消去，得(m 1)y (2m 2m2)y (m 2m7) 0 (2m 2m2) 4(m 1)(m 2m7) 4(5m 8) 0 直线l与圆C恒有两个公共点 22222 2222 （y -1） 9

13、. 方法 3：将圆C : x y 4x2y 4 0化成标准方程为(x 2) 由x my 1 m 0可得：x 1 m(1 y) 0. 2222 解 x 1 0 x 1 得，所以直线l过定点N(1,1). 1 y 0y 1 因为N在圆 C 内，所以直线l与圆C恒有两个公共点. (）设CN的中点为D，由于CMN | DM | 90， 1 |CN | 2 M点的轨迹为以CN为直径的圆. 3 CN中点D 的坐标为(- ， 0)，CN 5. 2 3 22 所以轨迹的方程为(x ) y 5. 2 (）假设存在m的值，使得 如图所示，有 S CMN 1 . S CAB 4 S CMN 1MN1MN1 ， S

14、CAB 42MB4MB2 又MB 9 d ，MN 5 d ， 其中d 2222 2m1m 1 m 2 2 2m1 1 m2 为 C 到直线l的距离. 所以9 d 4(5 d2)，化简得m212m 8 0.解得m 6 2 11. S CMN 1 且m 6 2 11. S CAB 4 所以存在m，使得 21已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与4x3y 29 0相切 (）求圆的方程； (）设直线ax y 5 0 (a 0)与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围； (）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦 求出实数的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （）设圆心为M(m, 0)（mZ

15、） 由于圆与直线4x3y 29 0相切，且半径为 AB 的垂直平分线l过点P(2, 4)，若存在， (）设符合条件的实数存在，由于，则直线l的斜率为 1 a 1 l的方程为y (x2)4，即x ay 24a 0 a 由于l垂直平分弦 AB，故圆心M(1,0)必在l上， 所以1024a 0，解得a 3 5 33 ,，故存在实数a 。由于 4 1244 使得过点P(2,4)的直线l垂直平分弦 AB 22已知点P(2,0)及圆C：x y 6x4y 4 0. (1)若直线l过点P且与圆心C的距离为 1，求直线l的方程； (2)设过点 P 的直线l1与圆C交于M、N两点，当 的方程； (3)设直线ax

16、y 1 0与圆C交于A，B两点， 是否存在实数， 使得过点P(2,0)的直线l2垂 直平分弦AB？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）设直线l的斜率为k（k存在） ， 则方程为y 0 k(x2). 即kx y 2k 0 又圆 C 的圆心为(3,2)，半径r 22 MN 4时，求以线段MN为直径的圆Q 3， 由 3k 22k k21 3 1， 解得k . 4 3 (x2)， 即 3x4y 6 0. 4 当l的斜率不存在时，l的方程为x 2，经验证x 2也满足条件. 所以直线方程为y (2）由于CP 5，而弦心距d r2( MN 2) 5 ， 2 所以d CP 5. 所以P恰为MN的中点. 故以MN为直径的圆Q的方程为(x2