北京顺义区中考数学模拟试卷含

1、北京北京顺义区顺义区 2011-20122011-2012 中考数学全真模拟试题中考数学全真模拟试题 第卷第卷（共 32 分） 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母处涂黑应题目答案的相应字母处涂黑 15的相反数是（） 11 D 55 2在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出： 2008 年我 国粮食连续五年增产，总产量为 5285

2、0 万吨，创历史最高水平.将 52850 用科学记数法 表示应为（） A5B5C A528510B52.8510C5.28510D5.28510 3五边形的内角和是（） A180B360C540D720 4我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（） 城市 最高温度 （） A29，28 北京上海重庆杭州苏州广州武汉 2625 31 29293131 334 B31，29C26，30D25，31 5若两圆的半径分别是2cm 和 5cm，圆心距为 3cm，则这两圆的位置关系是（） A外离B相交C外切D内切 6 如图， 有 4 张形状、 大小、 质地均相同的卡片， 正面分别

3、写有一个实数， 背面完全相同 现 将这 4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取一张， 抽出卡片正面的实数是无 理 数 的 概 率 2 是 30.162 5 1 A2 1 B4 3 C4D1 7已知：2 22334455 52 ，若 22 ，3 32 ，4 42 ，5 151524243388 bb 10102 符合前面式子的规律，则ab的值为（） aa A179B140C109D210 8 将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开， 展开成平面图， 其展开图的形状为 （） 正方体纸盒纸盒剪裁线 AB.C.D. 第卷第卷（非机读卷共 88 分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 道

4、小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 9在函数y x1中，自变量x的取值范围是_ 10如图，点 A、B、C 是O 上三点，C 为 20，则AOB 的度数 为_ 11分解因式：2x24x2 _ 12如图，小正方形方格的边长为1cm，则AB 的长为_cm 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 道小题，共道小题，共 2525 分）分） 13 （本小题满分 5 分） 计算：2sin 60o(2009)0 12 1 1 2 14 （本小题满分 5 分） 解不等式组 2 x 0， 35x 1 4x 8g C O A OB AB 15 （本小题满分 5 分） 已知：如图，AB

5、DE，AD，且 BECF， 求证：ACBF. 16 （本小题满分 5 分） AD BECF 1a24 a3 2a 4a1 0 先化简，再求值：，其中 3 a2 2a 17 （本小题满分 5 分） 如图，反比例函数y k 的图象与一次函数y mx b的图象交于A(1 ， 3)，B(n， 1)两 x 点求反比例函数与一次函数的解析式 四、解答题（共四、解答题（共 2 2 道小题，共道小题，共 1010 分）分） 18 （本小题满分 5 分） 如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC4 3，将矩形纸片沿对角线AC 向下翻折， 点 D 落在点 D处，联结 B D，如图 2，求线段 BD的长 CC

6、 BB 图1 D 图2 19 （本小题满分 5 分） 如图，点 D 是O 直径 CA 的延长线上一点，点B 在O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦 AE 与 BC 相交 ADA 于点 F，且 CF9，cosBFA 2 ，求 EF 的长 3 B F O E CDA 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 5 5 分）分） 20某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间 （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1 班去调查全体同学”；乙同学说：“我到 体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中三

7、年级每个班去随机调查一 定数量的同学”上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_（填写序号） ； （2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据， 并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图，请将图1 补充完整； （3）若该校初中三年级共有 240 名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时 间不大于 20 分钟的人数约为_人 (注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为30) 六、解答题（共六、解答题（共 2 2 道小题，共道小题，共 1010 分）分） 21 （本小题满分 5 分） 列方程或方程组解应用题： 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分在我国四川省汶川地

8、区发生了里氏8.0 级强烈地震， 灾情牵动全国人民的心 “一方有难、八方支援” ，某厂计划加工1500 顶帐篷支援灾区， 在加工了 300 顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高 到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务问该厂原来每天加工多少顶帐篷 A D C 图 1 E B 22 （本小题满分 5 分） 把两个三角形按如图 1 放置，其中ACB DEC 90， A 45，D 30，且AB 6，DC 7把DCEA 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图 2，这时 AB 与 CD1相交于点O，与 D1E1相交于点 F （1）求ACD1的度数； （2）求线段

9、 AD1的长； C （3）若把D1CE1绕点C顺时针再旋转 30得到D2CE2，这 时点 B 在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由 D1 O F B 2 E1 图 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为 一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）如果AB AC，BAC 90， 当点D在线段BC上时（与点B不重合） ，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关 系为_ ，线段CF、BD的数量关系为； 当点D在线段BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； F AA F F

10、 A B D BC D C EE B C D 图 2 图 1 图 3 （2）如果AB AC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件 时，CF BC（点C、F不重合） ，并说明理由 o E 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 7 7 分）分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1 x b(b 0)分别交x轴、y轴于A、B两 2 点 点C(4，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF， 且CF :CD 1: 2 设0)、D(8， 0)， 矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S （1）求点E、F的坐标； （2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； （3）若在直线y 取

11、值范围 1 写出b的x b(b 0)上存在点Q，使OQC等于90o，请直接 2 y B O F C A E Dx 九、解答题（本题满分九、解答题（本题满分 8 8 分）分） 25已知抛物线y 2 2x bx c与 x 轴交于不同的两点Ax 1 ， 0和Bx 2， 0，与 y 轴交 3 2 于点 C，且x 1，x2 是方程x 2x 3 0的两个根（x 1 x 2 ） （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 作 ADCB 交抛物线于点 D，求四边形 ACBD 的面积； （3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，过点 P 作平行于 x 轴的直 线 l 交 BC 于点 Q

12、，那么在 x 轴上是否存在点 R，使得PQR 为等腰直角三角形？若存 在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由 答案及评分参考答案及评分参考 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 1A；2D；3C；4B；5D；6B；7C；8A 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 9x1；1040；112x 1；12 2 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 道小题，共道小题，共 2525 分）分） 1 2 1 13解：2sin 60o(2009)0 12 14

13、2 2 2 x 0， 3 5x 1 4x 8， 3 1 2 3 24 分 解：解不等式，得x 2； 2 分 2 335 分 解不等式，得x1；4 分 在数轴上表示不等式、的解集, -5-4-3 -2-101 2 3 4 5 原不等式组的解集为x 2 5 分 15证明： ABDE，BDEF，1 分 BECF， BECECFCE，即 BCEF， 2 分 AD，ABCDEF 4 分 ACBF. 5 分 1a24 a31a24a2a24 a3 16解：2 分 33a23 a2 2a a2 a2 3a23 4 分 2 a2 a2a2 a 4a4 22 a 4a1 0a 4a 1 3 15 分 14 k

14、17解： （1）点 A(1 ， 3)在反比例函数y 的图象上，k 3，1 分 x 3 反比例函数的解析式为y ， 2 分 x 3 点 B(n， 1)在反比例函数y 的图象上， x 3 1，n 3，3 分 n 点 B 的坐标为(3， 1)， 点 A、点 B 在一次函数y mx b的图象上 当a 4a 1时， 原式 2 m 1 mb 3 ， b 23mb 1 一次函数的解析式为y x2 5 分 四、解答题（共四、解答题（共 2 2 个小题，共个小题，共 1010 分）分） 18解：设 AD交 BC 于 O， 方法一： 过点 B 作 BEAD于 E， 矩形 ABCD 中， ADBC，ADBC， BD

15、BAD90， 在 RtABC 中， tanBAC ADA 4 1 E B 图1 C B3 O D 图2 2 C BC4 3 3， AB4 BAC60，DAC90BAC30，2 分 将ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到ACD， ADADBC4 3，1DAC30， 4BAC130， 又在 RtABE 中，AEB90,BE2， 4 分 AEAB2 BE2 2 3，DEADAE2 3， AEDE，即BE 垂直平分 AD，BDAB4. 5 分 方法二： 矩形 ABCD 中，ADBC，ADBC，BD90，ACBDAC， 在 RtABC 中，tanBAC BC4 3 3， AB4 BAC60，ACB90

16、BAC30，2 分 将ACD 沿对角线 AC 向下翻折，得到ACD， ADADBC，1DACACB30， OAOC， ODOB，23， BOA1ACB60, 23BOA， 2 1 BOA30，4 分 2 4BAC130，24，BDAB4.5 分 19 （1）证明：联结 BO，1 分 B E 方法一：ABAD，DABD， F ABAO， DCA O ABOAOB，2 分 又在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90，即 BDBO， BD 是O 的切线3 分 方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO 为等边三角形， BAOABO60， ABAD，DABD， 又DABDBA

17、O60，ABD30， 2 分 OBDABDABO90，即 BDBO， BD 是O 的切线 3 分 方法三：ABADAO，点O、B、D 在以 OD 为直径的A 上 2 分 OBD90，即 BDBO， BD 是O 的切线 3 分 （2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF， 4 分 AC 是O 的直径，ABC90， 在 RtBFA 中，cosBFA BF2EFBF2 ， AF3CFAF3 又CF=9， EF=65 分 五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 5 5 分）分） 20解： （1），1 分 （2）图 1 补充完整，3 分 （3）220 5 分 六、解答题（共六、解答题（共 2 2 个小

18、题，共个小题，共 1010 分）分） 21解：设该厂原来每天加工x顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1.5x顶帐篷1 分 15003001500300 3 分 4， x1.5x 解这个方程，得x 100， 4 分 经检验：x 100是原方程的解 根据题意，得 答：该厂原来每天加工 100 顶帐篷 5 分 22解： （1）如图 1，由题意可知：BCE115, D1 D1CE160， A D1CBD1CE1D1CB45， O 又ACB90, ACD1ACBD1CB451 分 F （2）由（1）知，ACD145， BC 又CAB45， AOD1CABACD145OCAB， BAC45,ABC90BAC

19、45， ABCBAC，ACBC， OC 图 1 E1 1 ABOA3，OD1CD1OC4， 2 22 在 RtAOD1中，590，AD1 OA OD 1 5 3 分 （3）点 B 在D2CE2内部 4 分 理由如下：设 BC（或延长线）交D2E2于点 P，则PCE2153045 在 RtPCE2中，可求 CP 2 7 21 CE2， 22 7 2 ，即 BC CP，5 分 2 在 RtABC 中，可求 BC3 2，3 2 点 B 在D2CE2内部 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 7 7 分）分） 23 （1）垂直，相等； 1 分 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立 2 分

20、由正方形 ADEF 得ADAF ，DAF90 BAC90，DAFBAC ，DABFAC， F 又 ABAC ，DABFAC， A CFBD ，ACFABD BAC90， ABAC ， E ABC45，ACF45， GBC DBCFACB+ACF90 即 CFBD. 5 分 （2）当ACB45 时，CFBD（如图） 6 分 理由：过点 A 作 AGAC 交 CB 或 CB 的延长线于点 G， 则GAC90， ACB45,AGC90ACB45， ACBAGC，ACAG， 点 D 在线段 BC 上，点 D 在线段 GC 上， 由（1）可知 CFBD. 7 分 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分

21、 7 7 分）分） 24. 解解： （1）C(4， 0)，D(8， 0)，CD 4， 矩形CDEF中， CF1 ，CF DE 2， CD2 点E、F在第一象限，E(8，2)，F(4，2)1 分 （2）由题意，可知A(2b，0)，B(0，b)，在RtABO 中，tanBAO OA1 ， OB2 当 0b2 时，如图1，S 02 分 当 2b4 时，如图 2，设AB交CF于G，AC 2b4， 在 RtAGC 中，tanBAO S GC1 ，CG b2 AC2 1 2b 4b 2，即S b2 4b 4 ，4 分 2 y y F B OA C 图1 E D B F G CA 图2 E D x y B O x y B F F OC 图3 GE H D A x OC E D 图4 A x 当 46 时，如图 4，S 86 分 （3）0 b 5 1 7 分 九、解答题（本题满分九、解答题（本题满分 8 8 分）分） 2 解： （1）解方程x 2x 3 0，得x 1 =-1,x 2 31 分 点A-1， 0，点B3， 0 2 1 1b1 c 0 2 1 32b3 c 0 2 4b 解，得3 c 2 抛物线的解析式为y 2 2 4 2 分 x x 2 33 （2）抛物线与 y 轴交于点 C 点 C 的坐标为（0，2） 又点B3， 0，可求直线 BC