北京市重点中学高考文科数学预测卷及

1、北京市重点中学北京市重点中学 20122012 年高考文科数学预测卷年高考文科数学预测卷 一、选择题：一、选择题： （每题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） N 1、若集合M，则M（） y|y 2，N x|y x 1 x ， A. 0 ， ， B. 0 C. 1 ， D. 1 2x，那 2、如果双曲线的两个焦点分别为F 1 (3,0)、F 2 (3,0)，一条渐近线方程为y 么它的两条准线间的距离是（） A6 3B4C2D1 y x 3、设变量x、y满足约束条件x y 2，则目标函数z 2x y的最小值为 （） y 3x 6 A2B3C4D9 4、设集合M x | 0 x 3，N

2、 x | 0 x 2，那么“aM”是“aN”的 （） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A10 种B20 种C36 种D52 种 6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命 题是（） Am ,n ,m n B/,m ,n/ m n C,m ,n/ m nD, m,n m n 7、 函数f (的反函数为f x) 2 1 A. （0，2） x11 的解集为（） (x)，则不等式

3、f (x) 0 B. （1，2） C. （，2）D. （2，） 8、已知函数f (x) asin x bcosx（a、b为常数，a 0，xR）在x 最小值，则函数y f ( 4 处取得 3 x)是 （） 4 A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B偶函数且它的图象关于点( 3 ,0)对称 2 C奇函数且它的图象关于点( 3 ,0)对称 2 D奇函数且它的图象关于点(,0)对称 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 9、(2x 1 x )7的二项展开式中x的系数是_ （用数学作答） 10、设向量a与b的夹角为，且a (3,3)，2b a (1,1)，则cos

4、_ 11、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、如图，在正三棱柱ABC A 1B1C1 中，AB 1若二面角C AB C1的大小为60， 则点C到平面ABC 1的距离为_ 13、 设直线ax y 3 0与圆(x1) (y 2) 4相交于A、B 两点，且弦AB的长为2 3，则a _ 22 x2y2 14、M是椭圆右焦点， 则M FFMF 1上的任意一点，F 1、2 是椭圆的左、 1 2 94 的最大值是_。 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道大题，满分道大题，满分 8080 分）分） 15、 （本题满分 12 分）如图，在ABC中，AC 2，BC 1，

5、cosC （1）求AB的值； （2）求sin2AC的值. 3 4 16、 （本题满分 12 分） 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 ，且各次射击的结果互不影 5 响。 （1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了4 次的概率（用数字作答） ； 17、 （本小题满分 14 分） 如图，在正四棱柱 ABCD A 1B1C1D1 中，AB1，BB 1 31，E为BB 1 上使 B 1E 1 的点.平面AEC1交DD 1 于F，交A 1D1 的延长线于G。求： （）异面直线AD与C1G所成的角的大 小；

6、（）二面角AC1G A 1 的正切值 18、 （本小题满分 14 分） 数列an的前n项和记为Sn,a11，an1 2Sn1n 1 （）求an的通项公式； （ ） 等 差 数 列 b n 的 各 项 为 正 ， 其 前n项 和 为Tn， a 1 b 1,a2 b 2 ,a 3 b 3 成等比数列，求Tn. 且T 3 15 ， 又 19、 （本小题满分 14 分） 设函数f (x) 2x 3(a1)x 1,其中a 1. （）求f (x)的单调区间； （） 讨论f (x)的极值. 20 （本小题满分 14 分） 32 x2y2 设A、B分别为椭圆 2 2 1(a,b 0)的左、右顶点，椭圆长半轴

7、的长等于焦距， ab 且x 4是它的右准线。 （）求椭圆的方程； （）设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交 于异于A,B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） 试卷及答案试卷及答案 一、选择题：一、选择题： （每题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） N y|y 2，N x|y x 1 1、若集合M，则M（ C ） x ， A. 0 ， ， B. 0 C. 1 ， D. 1 2x，那 2、如果双曲线的两个焦点分别为F 1 (3,0)、F 2 (3,0)，一条渐近线方程为y 么它的两条准线间的距离是（C） A6 3

8、B4C2D1 y x 3、设变量x、y满足约束条件x y 2，则目标函数z 2x y的最小值为 ( B） y 3x 6 A2B3C4D9 4、设集合M x | 0 x 3，N x | 0 x 2，那么“aM”是“aN”的 （B ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A） A10 种B20 种C36 种D52 种 6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命 题是（B） Am ,n

9、 ,m n B/,m ,n/ m n C,m ,n/ m nD, m,n m n 7、 函数f (的反函数为fx) 2 1 A. （0，2） x11 的解集为（ C ）(x)，则不等式f (x) 0 B. （1，2） C. （，2）D. （2，） 8、已知函数f (x) asin x bcosx（a、b为常数，a 0，xR）在x 最小值，则函数y f ( 4 处取得 3 x)是 （D） 4 A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 3 ,0)对称 2 3 C奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 2 B偶函数且它的图象关于点( D奇函数且它的图象关于点(,0)对称 二、填空题（每题二、填空题（每题

10、5 5 分，共分，共 3030 分）分） 9、(2x 1 x )7的二项展开式中x的系数是_ 280（用数学作答） 10 、 设 向 量a与 b 的 夹 角 为 ， 且a (3,3)， 2b a (1,1) ， 则 cos_ 3 10 _ 10 11、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27 12、如图，在正三棱柱ABC A 1B1C1 中，AB 1若二面角C AB C1的大小为60， 则点C到平面ABC1的距离为_ 13、 设直线ax y 3 0与圆(x1) (y 2) 4相交于A、B 两点，且弦AB的长为2 3，则a _0_ 22 3 _ 4 x2y2 14、M是椭

11、圆右焦点， 则M 1上的任意一点，FFMFF 1 21、2 是椭圆的左、 94 的最大值是_9_。 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道大题，满分道大题，满分 8080 分）分） 15、 （本题满分 12 分）如图，在ABC中，AC 2，BC 1，cosC （1）求AB的值； （2）求sin2AC的值. （）解：由余弦定理， AB AC BC 2AC.BC.cosC 41221 那么，AB 222 3 4 3 2. 4 2. （）解：由cosC 73 2.由正弦定理， ，且0 C ,得sinC 1cos C 44 ABBC , sinCsin A 解得sin A BCsinC145

12、 2 。所以，cos A 。由倍角公式 AB88 5 7 ， 16 sin2A sin2Acos A 且cos2A 12sin A 2 9 ，故 16 3 7 . 8 sin2AC sin2AcosC cos2AsinC 16、 （本题满分 12 分） 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 ，且各次射击的结果互不影 5 响。 （1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了4 次的概率（用数字作答） ； （）解：记“射手射击1 次，击中目标”为事件A，则在 3 次射击中至少有两次连续击 中目标的概率 P

13、1 P(AAA)P(AAA)P(AAA) 33223333363 555555555125 （）解：射手第 3 次击中目标时，恰好射击了4 次的概率 323162 p 2 C 3 2( )2 555625 17、 （本小题满分 14 分） 如图，在正四棱柱 ABCD A 1B1C1D1 中，AB1，BB 1 31，E为BB 1 上使 B 1E 1 的点.平面AEC1交DD 1 于F，交A 1D1 的延长线于G。求： （）异面直线AD与C1G所成的角的大 小； （）二面角AC1G A 1 的正切值 （）由AD/ D 1G 知C1GD 1 为异面直线AD 与C1G所成的角 .连接C1F.因为AE和

14、 C 1F 分别是平行平面ABB 1 A 1 和CC1D 1D 与 平面AEC1G的交线， 所以AE /C1F， 由此 可得D 1F BE 3.再由FD 1G : FDA 得DG 3. 1 在RtVC1D 1G 中，由C1D 1 1，DG 3得C 1GD1 1 6 。 （）作D 1H C1G 于H，连接FH。由三垂线定理知FH C1G，故D 1HF 为二面 角F C1G D 1 即二面角AC1G A 1 的平面角。 在RtVGHD1中，由DG 3，D 1 GH 3 1 6 得D 1H 2 。 从而tanD 3 1HF D 1F D 3 2 1H 2 18、 （本小题满分 14 分） 数列an的

15、前n项和记为Sn,a11，an1 2Sn1n 1 （）求an的通项公式； （ ） 等 差 数 列 b n 的 各 项 为 正 ， 其 前n项 和 为Tn， 且T 3 15 ， a 1 b 1,a2 b 2 ,a 3 b 3 成等比数列，求Tn. 解： （）由an1 2Sn1可得an 2Sn11n 2， 两式相减得an1an 2an,an13ann 2 又a2 2S11 3， a2 3a 1 故a 是首项为1、公比为3的等比数列, a n1 nn 3 （）设b n的公比为 d ，由T 3 15得，可得b 1 b 2 b 3 15，可得b 2 5 故可设b 1 5d,b 3 5d, 又a 1 1,

16、a 2 3,a 3 9 由题意可得5d 15d 9532，解得d1 2,d2 10 等差数列b n的各项为正， d 0, d 2 又 Tn 3n nn12 n 22n 2 19、 （本小题满分 14 分） 设函数f (x) 2x 3(a1)x 1,其中a 1. （）求f (x)的单调区间； （） 讨论f (x)的极值. 解：由已知得f (x) 6xx(a1)，令f (x) 0，解得 x 1 0,x 2 a1. 2 32 （）当a 1时，f (x) 6x，f (x)在(,)上单调递增 当a 1时，f (x) 6x x a1 ， f (x), f (x)随x的变化情况如下表： x(,0) + 0

17、0 极大值 (0,a1)a1 0 极小值 (a1,) f(x) f (x) ZZ 从上表可知， 函数f (x)在(,0)上单调递增； 在(0,a1)上单调递减； 在(a1,) 上单调递增. （）由（）知，当a 1时，函数f (x)没有极值. 当a 1时，函数f (x)在x 0处取得极大值，在x a1处取得极小值1(a 1). 20 （本小题满分 14 分） 3 x2y2 设A、B分别为椭圆 2 2 1(a,b 0)的左、右顶点，椭圆长半轴 的长等于焦距， ab 且x 4是它的右准线。 （）求椭圆的方程； （）设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交 于异于A,

18、B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图） a 2c a 2 解： （I）依题意得 a 2解得从而 b= 3, c 1 4 c x2y2 1。 故椭圆方程为 43 （II）解法 1：由（I）得 A（-2，0） ，B（2，0） 。设M(x0,y0)。 2Q M 点在椭圆上，y o 3 2 。4 x 0 4 又M点异于顶点AB,2 p x0p 2. 曲PAM三点共线可得P4, 6y 0 . x 0 2 uuuu ruuu r 6y 0 从面BM x 0 2, y 0 ,BP 2, . x 0 2 uuuu r uuu r 6y 0 2 22BMgBP 2x 0 4x 0 43y 0 . x 0 2x 0 2 uuuu r uuu r 5 将式代入式化简得BMgBP 2x 0 2 uuuu r uuu r Q 2 x 0 0,BMgBP0.于是MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点B在以MN为 直径的圆内. 解法解法 2 2：由（）得 A（2，0） ，B（2，0）.设 P（4，） （ 0） ，M（x1，y1） ，N （x2，y2） ，则直线 AP 的方程为y 6 (x2)，直线 BP 的方程为y 2 (x2)。 Q 点 M、N 分别在直线 AP、BP 上， 2 y 1 （x12） ，y2（x22）.从而y1y2（