设正方体的棱长为a.ppt

1、第二十六章 二次函数,22.1.1 二次函数,一知识回顾 1.回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？ 2.请思考一次函数有哪些主要特征？,函数,一次函数,.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？,(正比例函数),函数的定义：,设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量.,一次函数有哪些主要特征？ （1）自变量指数为1. zxxk （2）常数项可以为0. （3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数. (4)解析式为整式.,、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，

2、表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？,二新课引入,a,此式表示了正方体的表面积s与棱长a之间的关系,对于a的每一个值,s都有一个对应值,即s是a的函数.,、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？,二新课引入,此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =.,n,(n3),即,、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量.如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年

3、后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？,二新课引入,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,即:,刚才得到的关系式有什么共同特点？ 结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？zxxk 谁能为二次函数下一个定义? 谁能说出每部分的名称？,三概念形成

4、,归纳,二次函数的定义：,一般地，形如,形如 (a、b、c是常数， a0) 的函数叫做二次函数.其中a为二 次项系数，b为一次项系数，c为常数 项.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数,且,（4）x的取值范围是,二次整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：,四例题分析,例. 下列函数哪些是二次函数？哪些 不是？若是二次函数，请指出a、b、c.,四例题分析,例. m为何值时，函数,是以x为自变量的二次函数？,2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次

5、函数,则k的值 一定是_.,0,1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是_.,0或3,四例题分析,例写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式. （2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.,解：（）,（）,四例题分析,（3） 篱笆长30 m，将其围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围,分析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.,解：,（0 x15),练习：如图， 一张正方形纸板的边长为2 cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y， 求y与x的关系，并写出自变量的取值范围.,思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是,思路二：间接计算，即是 S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH,(0x2),，,六归纳小结,通过本节课的学习，你有哪些新的收获？,1.理解了二次函数的定义. 2.能根据实际问题列