1.3.2函数的奇偶.ppt

1、1.3.2 函数的奇偶性,高一 数学必修1（人教版）,广东省 茂名市 信宜市第三中学,主讲老师：高钦胜,任教班别：高一（1）班,已知f(x)=x2, f(x)=|x|完成下表 , 画出它的图象.,x,y,o,9,4,1,0,1,4,9,-x,f(-x),x,f(x),思考:、这两个函数图象有什么共同特征; 、函数值表如何体现这些特征.,3,2,1,0,1,2,3,x,y,o,( x,y),(-x,y),-x,f(-x),x,f(x),偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.,思考1:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征

2、？,偶函数的定义域关于原点对称,练习1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）,-3,-2,-1,0,1,2,3,思考:、这两个函数图象有什么共同特征; 、函数值表如何体现这些特征.,奇函数定义 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数.,思考2:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,练习2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）,练3：奇函数定义域是a,2a+3，则a=_,-1,强化定义，深化内涵 对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有 (2)函

3、数具有奇偶性的前提是： (3)若f(x)为奇函数, 则 成立。 若f(x)为偶函数,则 成立。,奇偶性,定义域关于 原点对称。,f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),例1. 利用奇偶性的定义去判断 f(x)=x3+x奇偶性,解:,f(-x)=(-x)3+ (-x),= -x3-x,= -(x3+x)=-f(x),即 f(-x)= - f(x),f(x)为奇函数,函数f(x)=x3+x定义域为R 定义域关于原点对称, 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: (1)先求 ，看是否关于 对称; (2)再判断 的关系； (3)若 则f(x)是偶函数; 若 则f(x)是奇函数.,定义域,原点,f(-x

4、)和f(x),f(-x)=f(x),f(-x)= -f(x),练习4. 判断下列函数的奇偶性:,说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,所以，根据函数的奇偶性, 函数可划分为四类,偶函数,既是奇函数也是偶函数,非奇非偶函数,奇函数,偶函数,既是奇函数也是偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,奇偶函数图象的性质: 奇函数的图象关于 对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为 偶函数的图象关于 对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为 注意：奇偶函数图象的性质可用于： .判断函数的 性； .补充或者简化函数的 的画法。,原点,奇函数,y轴,

5、偶函数,奇偶,图象,课本35页的思考,练习：已知偶函数f(x)的定义域为R ，它在0，+ 上是增函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是,（-2,2）,练习：已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是减函数，则 y=f(x)在(0,)上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定,A,3. 奇（偶）函数图象的性质.,1. 奇（偶）函数的定义;,本节课小结:,2. 奇（偶）函数的判断方法;,做课本36页第1题,课后作业:,课后思考练习： (1)己知函数f(x)是定义在R上的奇函数, 当x0时,f(x)=2x+1,则f(-2) = . f(0) = . (2)己知函数f(x)是定义在R上的奇函数, 当x0时,f(x)=2x+1,求当x0时，f(x)=2x+1,求f(x) 的函数解析式,-5,0,2x-1,练习：已知偶函数f(x)的定义域为R ，它在0，+ 上是增函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是,练习：已知二次函数 是定义在R上的偶函数，则b的值是,0