简易正交试验设计方法

1、2.5正交试验设定修正方法、一、试验设定修正方法的概要、试验设定修正是数理统修正学的重要分支。 许多数学集成校正方法主要用于分析获得的数据，而实验设定校正是确定数据收集的方法。 测试设定修正方法主要讨论合理安排测试的方法和如何分析测试得到的数据等。 例1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中的三个主要因素分别在三个水平上进行了试验(见表1 )。 试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻求最佳的操作条件。 对于这个事例应该怎么样进行试行方案的设定修订呢？ 表1的要素水平，全面共现法案(如图1所示):图1的全面共现法案，该方案的数据点分布的均匀性极好，要素和水平的共现充分全面，唯一的缺点是实

2、验次数3327次(指数3表示3个要素，底数3表示每个要素3个水平。 要素、水平数越多，实验次数越多，例如，进行6要素3水平的实验需要36729次实验，显然很难。 那么，采用简单比较法怎么样？ 首先固定T1和p1，只改变m，观察要素m不同水平的影响，进行如图2(1)所示的3次实验，发现mm2时的实验效果最高(显示良好)，合格产品的产量最高，在后面的实验中要素m应取m2水平图2的简单比较法案固定T1和m2，改变p的3次实验如图2(2)所示，发现pp时的实验效果最高，因此认为因子p应该取p水平。 固定p和m-2，改变t的3次实验如图2(3)所示，因子t应该取T2水平。 因此，可以得出提高合格产品产量

3、的最佳操作条件为T2pm2的结论。 与全面的组合法案相比，简单比较法案的优点是实验次数少，只能进行9次实验。 但是，必须指出，简单比较法案的试验结果是不可靠的。 有必要寻找合适的考试设定的改正方法。 因为在用于改变m值(或p值或t值)的第三次实验中，期望满足m-2 (或p或T2)水平的条件。 T T、p p的情况下，m2水平可能不是最佳水平。 在改变m的3次实验中，固定T T、p p也是可能的，应该是任意的，所以在这个提案中不能保证数据点的分布的均匀性。 用这种方法比较条件的好坏时，只是数值上简单地比较各个测试数据，不能排除必然存在的测试数据误差的干扰。 测试设置修正方法中常用的术语是测试指标

4、：作为测试研究过程的主要变量，总是测试结果的特征量(如收率、纯度等)。 例1的试验指标是合格产品的产量。 因素：指进行实验研究过程的自变量，常常是实验指标按照某一规则变化的原因。 例1的温度、压力、碱的使用量。 等级：指正在测试的元素所在的具体状态或状况，也称为等级。 例1的温度有三个水平。 温度用t表示，下标1、2、3表示要素的不同等级，分别记为T1、T2、T3。 二、正交测试设定校正方法的优点和特点、使用正交表安排多要素测试的方法，被称为正交测试设定校正法。 优点是完成测试要求所需的测试次数少。 数据点的分布是均匀的。 用相应极差的分析方法、方差分析方法、回归分析方法等分析试验结果，可以得

5、出许多有价值的结论。 采用正交试验设置纠正方法，不仅兼具上述两个方案的优点，实验次数少，数据点分布均匀，结论可靠性好。 正交试验的设定订正方法，安排了使用正交表的试验。 应用于例1的正交表为L9(34 )，其测试时间表如表2所示。 表2的试验日程表与所有的正交表L9(34 )正交表一样，具有(1)列中出现不同数字的次数相同的2个特征。 在表L9(34 )中，每列有3个等级，等级1、2、3各出现3次。(2)表中的任意2列排列形成多个数字对，不同的数字对出现的次数也相同。 在表L9(34 )中，任意2列并列形成的数字对是(1，1 )、(1，2 )、(1，3 )、(2，1 )、(2，2 )这9个，将

6、这2个特征称为正交性。 由于正交表具有上述特征，所以在正交表配置的试验方案中要素水平组合得很平衡，保证数据点的分布均匀。 要素、等级数越多，使用正交试验的设定修正方法，越能显示其优越性，上述6要素3等级试验以全面的组合方案安排729次，正交表L27(313 )安排的话，只能安排27次。 在化工生产中，要素之间经常有相互作用。 当上述要素t的数值和电平发生变化时，测试指标根据要素p而变化的规则也发生变化，相反，当要素p的数值和电平发生变化时，测试指标根据要素t而变化的规则也发生变化。 这种情况被称为因子t、p之间有相互作用，记作Tp。 三、使用正交表、正交设定修正方法进行试验案的设定修正，应使用

7、正交表。 正交表可以查阅相关参考书。 (如数学手册中)，1、各列水平数相同的正交表各列水平数相同的正交表，也称为单一水平正交表。 作为这样正交表的名称的写入方法，各列的水平数全部为2的常用正交表是L4(23 )、L8(27 )、L12(211 )、L16(215 )、L20(219 )、l32的各列的水平数全部为3的常用正交表是L9(34 )、L27(313 ) 各列水平数均为5的常用正交表为L25(56 )、2，该混合水平正交表包含1个4水平列、4个2水平列，合计145列。 3、选择正交表的基本原则是确定实验的要素、水平、相互作用，然后选择适用的l表。 在决定要素的等级数时，主要要素需要配置

8、几个等级，副要素需要配置几个等级。 (1)首先看等级数。 若各要素都是2电平，则选择L(2)表的各要素都是3电平，则选择L(3)表。 如果每个元素的级别数不同，请选择要应用的混合级别表。 (2)每个交互必须在正交表中占据一列或两列。 要确定选定的正交表是否足够大，请确定能否容纳考虑的因素和交互。 为了对实验结果进行方差分析或回归分析，必须留下至少一个空白列作为“误差”列，在极其恶劣的分析中作为“其他要素”列来处理。 (3)看考试精度的要求。 如果要求高，最好取实验次数多的l表。 (4)如果考试费用高，或者考试经费有限，或者人手和时间都很紧张，就不应该选择考试次数过多的l表。 (5)根据原本认为

9、的要素、水平和相互作用选择正交表，如果没有恰好适用的正交表，简便且可行的方法就是适当修改预定的水平数。 (6)在没有自信是否确实存在对某个因素或某个互动的影响的情况下，选择l表总是犹豫是选择那个大表还是小表。 如果条件允许，请选择尽可能大的表，以确保可能影响存在的每个元素和交互都占据适当的列。 某些因素或某些相互作用的影响是否实际存在，在留下方差分析进行显着检验时得出结论。 这样可以减少考试工作量，而不会错过重要信息。 4、正交表的表头设定修正表头设定修正是指，确定实验中考虑的要素和相互作用，应该在正交表中放置哪一列的问题。 (1)有互动时，页眉设计必须严格按照规定工作。 不用在这里讨论，可以

10、查阅相关书籍。 (2)如果实验不考虑交互，则报头设置修改是任意的。如例1所示，对于L 9(3 4 )的标题设计，可以利用表3所示的各种方案。 但正交表的结构是一个组合数学问题，必须满足(2，)中所述的特征。 最好在测试开始时不考虑交互而选择大的正交表，在空列多的情况下，和有交互时一样，按照规定进行表标题设定修正。 但是，有交互作用的列视为空列，实验结束后进行判定。 表3 L 9(3 4 )表头设定订正案、四、正交试验的操作方法(1)区分组。 对于一批试验，使用几种不同的机械，或者使用几种原料进行的情况下，为了防止机械和原料的不同引起的误差，妨碍试验的分析，在试验开始前，可以在与l表中的未排放要

11、素相互作用的空白列配置机械和原料。 这样，如果测试指标的检查需要多少人(或多少台机器)，为了不使不同人(或机器)的检查水平不同对测试分析造成干扰，也可以采用在l表中空白排列的方法。 这被称为分区组法。 (2)因子水平表排序的随机化。 如例1那样，各要素的水平编号从小到大，要素的数值总是按从小到大的顺序排列。 按照正交表进行实验时，所有的1个水平都会碰撞，有时不想出现这种极端的状况，也有时没有实际意义。 因此，在排列要因等级表时，最好不要按要因的数值从小到大的顺序排列。 理论上，最好使用被称为随机化的方法。 所谓随机化是指通过抽选或调查随机的数值表，决定排列的顺序。 (3)进行测试的顺序不必完全

12、按照正交表的测试编号的顺序。 为了降低试验中前后实验操作熟练度偏差引起的误差噪声，理论上建议用抽选的方法决定试验顺序。 (4)决定每个实验的实验条件时，只考虑决定的几个要素和区分组应该如何取值，不应该考虑交互序列和误差序列是什么样的问题。 相互作用列和误差列的可能值的问题由实验本身的客观规律决定，它们对指标的影响的大小由方差分析时给出。 (5)进行实验时，要求严格控制实验条件。 当因素各级的数值差异不大时，该问题很重要。 例如，例1中的因子(碱添加量) m的三个水平： m1=2.0、m2=2.5、m3=3.0在以m=m2=2.5为条件的任一实验中，由于必须严格地设为m2=2.5的粗心和不负责任

13、，因此m2=2.2 五、正交试验结果的分析方法正交试验方法得到科技人员的重视，在实践中得到广泛应用，不仅可以减少试验次数，而且还可以用相应的方法分析试验结果，得出许多有价值的结论。 因此，如果不用正交试验法进行实验，认真分析实验结果，得出应该得出的结论，正交试验法中的意义和价值就会丧失。 1、极差的分析方法L4(23 )正交试验结果极差的分析方法以表4为例进行研究。 极差是指各列中与各级对应的测试指标的平均值的最大值和最小值之差。 根据表4的修正结果，用极差的方法分析正交试验结果，得出了(1)在试验范围内，各列按照对试验指标的影响从大到小的顺序排列的结论。 某列的极端差最大，表示该列的数值在测

14、试范围内变化时，测试指标的数值变化最大。 因此，各列对测试指标的影响从大到小的顺序排列，就是各列的极差d的数值从大到小的顺序排列。 (2)各因素引起的试验指标的变化趋势。 为了更直观地看到变化趋势，经常将修正运算结果用图表表示。(3)使试验指标最佳的适当操作条件(适当的要素水平的组合)。 (4)可以对得出的结论和进一步的研究方向进行探讨。 表4 L4(23 )正交试验订正注：与第j列的1等级对应的试验指标的数值之和j与第j列的2等级对应的试验指标的数值之和kj第j列在同一等级出现的次数。 等于实验次数(n )除以第j列的等级数的值。 与j/kj第j列1的电平对应的测试指标的平均值j/kj第j列

15、2的电平对应的测试指标的平均值Dj第j列极差。 从与第j列的各等级对应的试验指标的平均值中的最大值减去最小值后的值，即Djmaxj/kj、j/kj、-min j/kj、j/kj、 2、将与方差分析方法(1)相等的公式和项目测试指标的相加值的测试次数除以对应于第j列的等级数j/kj “1”等级的测试指标的平均值j/kj “2”等级的测试指标的平均值以上7项的校正方法是极差的方法(参照表4 )。 偏差平方和fj自由度。 fj第j列的水平数1。 Vj方差。 日本职业足球联赛。 Ve误差列的方差。 我爱你。 式中，e是正交表的误差列。 Fj方差之比。 调查f分布数值表(f分布数值表请参照相关参考书)，

16、进行显着的检查。 总偏差平方和总偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。 即，式中，m是正交表的列数。 如果误差序列由五个单列组成，则误差序列的偏差平方和Se是五个单列的偏差平方和的和，即se se1- se2- se3- se4- se 5； 也可以用Se S总s进行订正。 其中，s是元素或交互所在列的偏差平方和的和。 (2)可以得出的结论是，与极差的方法相比，方差分析方法可以得出很多各列对试验指标的影响是否显着，在哪个水平上是显着的这样的结论。 从数理统一来看，这是个重要的问题。 显性检验强调试验在分析各列对指标的影响方面发挥着作用。 如果某列对指标的影响不显着，探讨试验指标的变化趋势就没有意

17、义。 当某一列对指标的影响不显着时，即使从表中的数据中该列的水平发生了变化，对应的试验指标的数值也是按照某一“法则”变化的，但这被认为是由于实验误差引起的，作为客观法则是不可靠的。 有了各列的显性检验，最后必须将影响不显着的相互作用列和原来的“误差列”结合起来。 构成新的“误差列”，重新验证各列的可视性。 六、正交试验方法在化工原理实验中的应用实例2为了提高真空吸滤装置的生产能力，请采用正交试验方法确定恒压过滤的最佳操作条件。 影响实验的因素和水平如表5(a )所示。 表中p为过滤压力差t为浆液温度； w是浆料的质量分数，m是过滤介质(材质是多孔质陶瓷)。 解： (1)试验指标的确定：恒压过滤常数K(m2/s) (2)选择正交表：根据表5(a )的要素和水平，可选择L 8(424 )表。 * G2、G3是滤料斗的形式。