求定义域与解析式.ppt

1、求函数的定义域,函数的定义域 1.函数的定义域 (1)函数的定义域是指 . (2)求定义域的步骤是： 写出使函数式有意义的不等式（组）； 解不等式组； 写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式 写出）,使函数有意义的自变量,的取值范围,求函数的定义域，其实质就是以 函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或 不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： 分式中，分母不为零； 偶次方根中，被开方数非负； 对于y=x0，要求x0； 对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； 由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问 题的约束. （2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间 的关系.,(3)常见

2、基本初等函数的定义域：,基础自测 1.（2009江西文，2）函数 的定 义域为 （ ） A.-4,1B.-4,0) C.（0,1D.-4,0)(0,1 解析 由题意得 -4x1且x0.即定义域为-4,0)(0,1.,D,2.（2008全国理,1）函数 的 定义域为 （ ） A.x|x0B.x|x1 C.x|x10D.x|0 x1 解析 要使函数有意义,需 函数的定义域为x|x10.,C,3.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M， 的定义域为N，则MN等于（ ） A.x|x-3B.x|-3-3,N=x|x2. MN=x|-3x2.,B,4（2009江西理，2）函数 的定义域为（ ） A.

3、（-4，-1）B.（-4，1） C.（-1，1）D.（-1，1 求函数f(x)的定义域，只需使解析式 有意义，列不等式组求解. 解析,思维启迪,C,二、求函数定义域,三、运算型的抽象函数,求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集,函数解析式的求法,已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为： 令t=g(x),再求出f(t)，可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的 取值范围。,一换元法,例题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.,解：令t=3x+1，,.,例题2：已知f(2cosx)cos2xcos

4、x，求f(x1),【变式练习3】 已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式 【解析】设u1cosx，则cosx1u， 所以cos2x(1u)2， 所以sin2x1(1u)2u22u. 因为u1cosx0,2， 所以f(x)x22x，x0,2,把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有 g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式.,二配凑法,例题2已知 ，求f(x)的解析式.,练习若 ，求 .,注意： 1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和配凑法在解题时可以通用. 若一题能用换元法求解析式，则也能用 配凑法求解析式。,例1、已

5、知f(x)是x的一次函数，且ff(x)=4x-1,求f(x),解：设f(x)=ax+b(a0)，则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有,解得,或,f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数,3.待定系数法,练习：,求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程， 组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式,例,四解方程组法,说明：当发现“f”作用下，仅有x及另外一个与x有关的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式，消去其他即可得到f(x)的解

6、析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。,当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具 有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单-2化，从而求 得解析式。,六、赋值法,例、已知函数对于一切实数x,y都有 成立，且f(1)=0。,(1)求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式,解:(1)取x=1,y=0,则有f(1-0)-f(0)=(1+0+1) 1 f(0)=f(1)-2=0-2= -2,(2)取y=0,则有f(x-0)-f(0)=(x+0+1)x 整理得：f(x)=x2+x+2,课堂练习,1.已知 f(x) 是一次函数, 且 ff(x)=4x-1, 求 f(x) 的解析式.,5.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).,4.已知 2f(x)+f(-x)=10 x , 求 f(x).,6.已知 f(0)=1, f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 求 f(x).,7.已知 f(x) 是 R 上的偶函数, 且 f(x+