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文档简介

1、消元,茶洞中学,人教版七年级数学下册,“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想。,确立目标 自主学习,问题1:什么是二元一次方程?,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元

2、一次方程。,问题4:什么是二元一次方程组的解?,问题2:什么是二元一次方程组?,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,问题3:什么是二元一次方程的解?,温故而知新,1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.,(2),课前热身,2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?,(1),(1),(2),3.如何解这样的方程组,探究,x + y = 200,y = x + 10,解二元一次方程组,一元一次方程,二元一

3、次方程组,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,求方程组解的过程叫做解方程组,转化,将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。,由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法(substitution method) 。,转化,探究,解:,把代入得:,2y 3(y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x =

4、y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路,解:,把代入得:,2y 3(y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x = y 1 = 2 1 = 1,谈谈思路,例2 解方程组,解1:,由得:,把代入,得,3(3+ y ) 8 y = 14,把y = 1代入,得,x = 2,9+3 y 8 y = 14, 5 y = 5,y = 1,把代入可以吗?试试看,把y=-1代入 或可以吗?,把求出的解代入原方程组,可以检验你得到的解对不对。,例2 解方程组,解:,由得:,

5、x = 3+ y,把代入得:,3(3+y) 8y= 14,把y= 1代入,得,x = 3+(-1)=2,1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数;,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;,3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值;,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法,比一比,看哪组同学最快解出下列方程组!,1、,y = 2x-3 3x+2y=8,2、,3x +2y = - 1 3x- y=5 ,你做对了吗?,练,解二元一次方程组 1. 用代入法

6、解方程组 解:把变形,得_. 把代入,得_. 解这个方程,得_. 把_代入,得_.,-x+y=-1, 3x+2y=8.,y=x-1,3x+2(x-1)=8,x=2,x=2,y=1,_.,x=2, y=1,则方程组的解为,(A)由,得y=3x-2 ,把代入,得3x=11-2(3x-2)。,(B)由得 ,把代入,得 。,(C)由,得 ,把代入,得 。,(D)把代入 ,得11-2y-y=2,把(3x看作一个整体),D,细心选一选,反馈检测,抢答: 请举手,1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为( ) A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3

7、.用代入法解方程组 较为简便的方法是( ) A先把变形 B先把变形 C可先把变形,也可先把变形 D把、同时变形,B,2将y=-2x-4代入3x-y=5可得( ) A.3x-(2x+4)=5 B. 3x-(-2x-4)=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5,y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程组,巩固提高,代入消元法的一般步骤 (1)变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示(即y=ax+b或x=my+n) (2)代入:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元

8、一次方程组为一元一次方程. (3)求解:解一元一次方程,得一个未知数的值. (4)回代:将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值. (5)写解:用 的形式写出方程组的解.,解二元一次方程组的基本思想,“消元”。,思维导图,解二元一次方程组,方法: .,变形技巧,思想: .,代入消元,转化,1,-1,基本步骤,能力检测,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0, 求 x 、y的 值.,1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值.,1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、

9、n 的值.,解:,由题意知,m - 2n = 1,3n m = 1,由得:,把代入得:,m = 1 +2n,3n (1 + 2n)= 1,3n 1 2n = 1,3n-2n = 1+1,n = 2,把n =2 代入,得:,m = 1 +2n,能力检测,即m 的值是5,n 的值是4.,所以原方程组的解:,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0,求 x 、y 的值.,解:,由题意知,由得:,y = 2 3x,把代入得:,5x + 2(2 3x)- 2 = 0,5x + 4 6x 2 = 0,5x 6x = 2 - 4,-x = -2,x = 2,把x = 2 代入,得:,y= 2 - 3

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