8.2消元——二元一次方程组的解法

1、消元,茶洞中学,人教版七年级数学下册,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 ,名人语录,1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。,确立目标 自主学习,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元

2、一次方程。,问题4：什么是二元一次方程组的解？,问题2：什么是二元一次方程组？,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,问题3：什么是二元一次方程的解？,温故而知新,1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.,（2）,课前热身,2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?,（1）,（1）,（2）,3.如何解这样的方程组,探究,x + y = 200,y = x + 10,解二元一次方程组,一元一次方程,二元一

3、次方程组,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,求方程组解的过程叫做解方程组,转化,将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。,由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitution method） 。,转化,探究,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x =

4、y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,谈谈思路,例2 解方程组,解1：,由得：,把代入，得,3（3+ y ） 8 y = 14,把y = 1代入，得,x = 2,9+3 y 8 y = 14, 5 y = 5,y = 1,把代入可以吗？试试看,把y=-1代入 或可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。,例2 解方程组,解：,由得：,

5、x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 3+(-1)=2,1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法,比一比，看哪组同学最快解出下列方程组！,1、,y = 2x-3 3x+2y=8,2、,3x +2y = - 1 3x- y=5 ,你做对了吗？,练,解二元一次方程组 1. 用代入法

6、解方程组 解：把变形,得_. 把代入，得_. 解这个方程，得_. 把_代入,得_.,-x+y=-1, 3x+2y=8.,y=x-1,3x+2（x-1）=8,x=2,x=2,y=1,_.,x=2, y=1,则方程组的解为,（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。,（B）由得 ，把代入，得 。,（C）由，得 ，把代入，得 。,（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体),D,细心选一选,反馈检测,抢答: 请举手,1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3

7、.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形,B,2将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5,y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程组,巩固提高,代入消元法的一般步骤 (1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元

8、一次方程组为一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值. (4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值. (5)写解：用 的形式写出方程组的解.,解二元一次方程组的基本思想,“消元”。,思维导图,解二元一次方程组,方法： .,变形技巧,思想： .,代入消元,转化,1,-1,基本步骤,能力检测,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求 x 、y的 值.,1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、

9、n 的值.,解：,由题意知,m - 2n = 1,3n m = 1,由得：,把代入得：,m = 1 +2n,3n （1 + 2n）= 1,3n 1 2n = 1,3n-2n = 1+1,n = 2,把n =2 代入，得：,m = 1 +2n,能力检测,即m 的值是5，n 的值是4.,所以原方程组的解：,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x 、y 的值.,解：,由题意知,由得：,y = 2 3x,把代入得：,5x + 2（2 3x）- 2 = 0,5x + 4 6x 2 = 0,5x 6x = 2 - 4,-x = -2,x = 2,把x = 2 代入，得：,y= 2 - 3