复习题11 (2)

1、11.2 与三角形有关的角,第1课时 三角形的内角三 角形的内角和,第十一章 三角形,1,课堂讲解,三角形内角和定理 三角形内角和的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,新课,知1导,1,知识点,三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内 角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？,知1导,探究,新课,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右， 三个角合起来形成一个平角，出

2、现了一条过点A 的直 线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行,知1讲,新课,追问2在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,新课,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC . 求证:A+B+C=180.,知1讲,新课,如图, 过点A作直线l,使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行，内错角相等). 同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定

3、义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角 的和等于180.,证明：,知1讲,新课,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的 线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,知1讲,新课,知1练,（来自教材）,1,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A = 150，B= D=40.求 C的度数.,新课,在ABC中，B40，C80，则A的 度数为() A30B40 C50 D

4、60,（来自典中点）,2,知1练,新课,知1练,（来自典中点）,在ABC中，已知B是A的2倍，C比A 大20，则A等于() A40 B60 C80 D90,3,新课,三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.,知2讲,2,知识点,三角形内角和的应用,新课,如图 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75, AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度 数. 由BAC=40，AD是 ABC的角平分线， 得BAD= BAC=20. 在 ABD中， ADB =180BBAD = 1

5、80 75 20=85.,例1,解：,知2讲,新课,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,知2讲,新课,知2讲,图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在 B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角 ACB呢？,例2,新课,知2讲,A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB 是ABC的一个内角.如果能求出 CAB, ABC, 就能求出 ACB.,分析：,解：,CAB=BAD CAD=8

6、0 50=30. 由 AD/BE，得 BAD ABE=180.,方法一：,新课,所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60. 在ABC中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90. 从B岛看A, C两岛的视角 ABC是 60, 从C岛看A, B两岛的视 角 ACB是90.,答：,知2讲,你还能想到其他解法吗？,新课,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE，, CF BE，,2CBE 40 , ACB1 2 50 40

7、90 ,知2讲,解：,北,方法二：,新课,知2练,如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30,从B 处观测C处的仰角 CBD=45.从C处观测A, B 两处的视角ACB是多少度？,（来自教材）,1,新课,(中考邵阳)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是() A45 B54 C40 D50,知2练,（来自典中点）,2,新课,知2练,(中考威海)直线l1l2，一块含45角的直角三角 尺如图放置，185，则2_,3,（来自典中点）,新课,知2练,4,如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？,（来