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文档简介

1、第52讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直,1了解直线的方向向量与平面的法向量的概念；能用向量语言表达线线、线面、面面的垂直与平行关系；能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理) 2能用向量法求空间角、空间距离，体会向量法在研究立体几何中的工具性作用,C,A,A,2,无数,无数,共线,唯一,题型一 利用空间向量证明平行问题,评析：证明直线与平面平行，转 化为验证直线的方向向量和平面的 法向量的数量积为零；证明平面与 平面平行，转化为验证这两个平面 的法向量共线,方法2：,题型二 利用空间向量证明垂直问题,评析：直线与直线垂直，只需证明它们的方 向向量的数量积为0；直线与平面

2、垂直，只 需证明直线的方向向量和平面的法向量共线 ，或证明直线的方向向量与平面内两条相交 直线的方向向量垂直；平面与平面垂直，只 需证这两个平面的法向量的数量积为0.,素材2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 BB1、CD的中点. 证明:平面AED平面A1FD1;,则,证明：建立如图所示的空间直角坐标系D-xy 不妨设正方体的棱长为2, 则D(0,0,0),A(2,0,0),E(2,2,1),F(0,1,0),A1(2,0,2), D1(0,0,2). 设平面AED的法向量为n1=(x1,y1,z1), n1 =(x1,y1,z1)(2,0,0)=0 n1 =(x1,y1,z1)(2,2,1)=0,题型三 用坐标法解决立体几何中的综合问题,评析：(1)利用平面的法向量

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