第3动量与角动量幻灯片.ppt

1、1,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,但在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,2,第3 动量守恒定律与角动量守恒定律 1 质点运动的动量定理 2 质点系的动量定理 动量守恒定律 3 质心 质心运动定理 4 角动量定理 角动量守恒定律,3,1 质点运动的动量定理 一、力的冲量 二、 质点运动的动量定理,4,1 质点运动的动量定理 一、力的冲量 定义：,力 作用时间为 ，,则 称为力,SI,单位,5,定义式,若在t 间隔内物体

2、受力依次为,相应作用时间依次为,则在t 间隔内力的冲量为,矢量 过程量,若力的变化连续,6,二、质点运动的动量定理,由牛顿第二定律,质点运动的动量定理,微分形式,积分形式,7,分量表示,8,1）定理的形式特征 (过程量)=(状态量的增量) 2）估算平均作用力,思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,视频：动量定理的应用,9,例：动量定理解释了“逆风行舟”,演示,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,10,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,11,p11 4题 例1一质量为0.05 kg、速率为10

3、ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,12,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,13,2 质点系的动量定理 动量守恒定律 一、质点系 二、质点系的动量定理 动量守恒定律 三、火箭飞行原理- 变质量问题,14,一、质点系 N个质点组成的系统- 研究对象,内力 internal force 系统内部各质点间的相互作用力,特点： 成对出现； 大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,质点系中的重要结论之一,15,外力 external force 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定

4、： 系统内任一质点受力之和写成,16,二、 质点系的动量定理 动量守恒定律,方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。,第1步，对 mi 使用动量定理：,第2步，对所有质点求和：,17,由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,第3步，化简上式： 先看外力冲量之和,将所有的外力共点力相加,写成：,18,内力的冲量之和为零,再看内力冲量之和,同样，由于每个质点的受力时间dt 相同 所以：,因为内力之和为零：,所以有结论：,质点系的重要结论之二,19,最后简写右边 令：,则，质点系的动量定理为,（积分形式）,20,当,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论

5、。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,微分形式？,21,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。,22,守恒条件：合外力为零,当 时，可近似地认为 系统总动量守恒,23,若 ，但满足,有,24,1、质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v050

6、0 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量,25,1解： (1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为v 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 反响为正方向) 负号表示冲量方向与 相反,26,2012. 空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M在梯上站一质量为m的人，起

7、始时气球与人均相对于地面静止当人相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向下为正） （A） （B） （C） （D） （E）,以气球(包括绳梯)和人为研究对象，所受外力之和为零，系统的动量守恒。以地球为参考系，设人向上爬时气球的速度为 ，方向向下，由动量守恒定律,可得 正值说明V的方向与假设方向(向下)相同。,27,例2 如图,已知：,地面光滑,初：单摆水平，静止,求：下摆至 时，车的位移,以例即将说明 动量守恒和质心速度不变是同义语。 动量守恒的问题也可以利用 质心速度不变来解。,28,解：,法一 用动量守恒定律 选 M + m 为系统,画系统 受力图,29,相对车的位移,负号说明，车向X

8、的负向运动,30,一质量为m1的平板车长为L，可自由地沿光滑水平直轨运动，车的一端站有一质量为m2的小孩，如图所示起始时，车与小孩都静止不动，试求： （1）当小孩以相对于车的速度v跑向车子的另一端时，车的速度为多大？ （2）当小孩跑到车的另一端时，车子移动了多少距离？,例,设车对地的速度为v，小孩对地的速度为v + v,系统水平方向动量守恒,解,车的速度为,1）,2）,小孩在车上移动距离,车移动距离为,31,相对的位移,32,“神州”号飞船升空,三、火箭飞行原理- 变质量问题,33,神舟六号待命飞天,注：照片摘自新华网,34,神舟六号点火升空,注：照片摘自新华网,35,神舟六号发射成功,注：照

9、片摘自新华网,END,36,三、火箭飞行原理 （rocket） 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？ 取微小过程，即微小的时间间隔d t,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,37,根据动量定理列出原理式：,假设在自由空间发射， 注意到：dm = - dM， 按图示，可写出分量式，稍加整理为：,38,提高火箭速度的途径有二： 第一条是提高火箭喷气速度u 第二条是加大火箭质量比M0/M,对应的措施是： 选优质燃料 采取多级火箭,39,求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F,例(P18

10、习题2） 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。,动量定理举例 注意：系统 过程 原理应用,40,解：(法一) 取整个绳子为研究对象,41,42,已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm,(法二) 类似火箭飞行的方法求解,此例中方法2似乎更简便些,系统是：,43,3 质心 质心运动定理 一、 质心的定义 二、质心运动定理,44,一、质心的定义,45,例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。,46,对连续体,说明: 1）不太大物体 质心与重心重合 2）均匀分布的物体 质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量 4）具有可

11、加性 计算时可分解,47,二、质心运动定理 1.质心速度与质点系的总动量,而,48,2.质心运动定理 质点系的动量定理,49,1）质点系动量定理微分形式,积分形式,2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动,3）若,不变,质心速度不变就是动量守恒（同义语）,（ ）,50,4）,此式说明，合外力直接主导质点系的平动， 而质量中心最有资格代表质点系的平动。 为什么？ 因为只有质心的加速度才满足上式。 只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。,51,（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。,系统内力不会影响

12、质心的运动,质心,1 2,52,例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M， 纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面 移动多少距离？,解：,答：沿拉动纸的方向移动,53,例设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?,54,解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不建立图示坐标系，,C,O,xC,x2,m2,2m,m1,x,xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,55,一质量为m1的平板车长为L，可自由地沿光滑水平直轨运动，车的一端站有一质量为m2的小孩，如

13、图所示起始时，车与小孩都静止不动，试求： （1）当小孩以相对于车的速度v跑向车子的另一端时，车的速度为多大？ （2）当小孩跑到车的另一端时，车子移动了多少距离？,例,设车对地的速度为v，小孩对地的速度为v + v,系统水平方向动量守恒,解,车的速度为,1）,2）,小孩在车上移动距离,车移动距离为,56,4.质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数= 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?,57,角动量定理 角动量守恒定律 一、质点对定点的角动量 二、力对定点的力矩 三、

14、质点的角动量定理 角动量守恒定律,58,一、质点对定点的角动量 t 时刻(如图),定义,为质点对定点o 的角动量,方向：垂直 组成的平面,SI,大小：,量纲：,59,t 时刻 如图,定义,为力对定点o 的力矩,二、力对定点的力矩,大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直 组成的平面,量纲：,60,1）物理量角动量和力矩均与定点有关， 角动量也称动量矩，力矩也叫角力； 2） 对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。,61,：质点对x轴的角动量,：质点对 x轴的力矩,某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：,分量中， 涉及的位

15、矢分量为x,y,涉及的力的分量为Fx,Fy,例如：力矩,下面，用图示形象说明，加深理解该计算过程,62,求力对 z 轴的力矩的简化步骤： 第1步，通过质点画z轴转动平面（过质点垂直转轴的平面，即过质点的xy平面） 第2步，认定位矢和力在转动平面内的分量 第3步，算出力对z轴的力矩,结论：z轴转动平面内的分量的运算就是对z轴的力矩（或角动量）,63,由牛顿第二定律,三、质点的角动量定理 角动量守恒定律,两边用位矢叉乘,得,或写成,64,角动量守恒定律,微分形式,65,质点角动量定理的推导,66,1）角动量守恒定律的条件,2）动量守恒与角动量守恒 是相互独立的定律,3） 有心力 力始终过某一点 c

16、entral force,行星在速度和有心力所组成的平面内运动,角动量守恒,如行星运动,动量不守恒 角动量守恒,直升飞机,67,例3：质量为m的小球系于细绳的一端 ,绳的另一 端缚在一根竖直放置的细棒上, 小球被约束在水平面 内绕细棒旋转, 某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。 当旋转了若干圈后, 由于细绳缠绕在细棒上, 绳长变 为r2, 求此时小球绕细棒旋转的角速度2 。,解：小球受力 绳子的张力 ,指向细棒； 重力 ，竖直向下；支撑力 ,竖直向上。 与绳子平行, 不产生力矩； 与 平衡，力矩始终为零。所以, 作用于小 球的力对细棒的力矩始终等于零, 故小 球对细棒的角动量必定是守恒的。,6

17、8,根据质点对轴的角动量守恒定律,式中v1是半径为r1时小球的线速度, v2是半径为r2时小球的线速度。,代入上式得,解得,可见, 由于细绳越转越短, , 小球的角速度 必定越转越大, 即 。,而,69,2012如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径而绳最多只能承受 600 N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？,70,开普勒第二定律,掠面速度,角动量守恒就是掠面速度相等,常矢量,71,

18、3、在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m ，劲度系数k = 8 N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点最初弹性绳是松弛的，小球B的位置及速度如图所示在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0。,72,73,解：h2 /l2 由质点角动量守恒定律有 h m v0 = l mv 即 v / v0 = h / l 则动能之比为 EK / EK0 = h2 /l2,2012一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的o点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与o点的距离为h。使小球以某个出速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与o点的连线。当小球与o点的