七年级数学下册第4章三角形全章热门考点整合课件（新版）北师大版.ppt

1、第四章 三角形,全章热门考点整合应用,本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分 类，全等三角形的判定与性质，题型涉及选择题、填 空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各 类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个 概念，一个关系，一个性质，三个判定，两个技巧， 两种思想,1,考点,四个概念,1. 如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来. (2)以AEC为内角的三角形有哪些？ (3)以ADC为内角的三角形有哪些？ (4)以BD为边的三角形有哪些？,概念1,与三角形有关概念,(1)图中有8个三角形，分别是ABC，ABD，AEO，AEC，ADC，AOC，ODC，EBC. (2)以

2、AEC为内角的三角形有AEO，AEC. (3)以ADC为内角的三角形有ADC，ODC. (4)以BD为边的三角形只有ABD.,解：,用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“”.在复杂图形中数三角形个数的方法：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；(2)按组成三角形的图形个数去数；(3)可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点，不断变换另外两个顶点来数,2. 如图，在ABC中，BAC80，ADBC于点D，AE平分DAC，B60，求DAE的度数,概念2,三角形中重要线段,因为ADBC， 所以BDA90. 因为B60， 所以BAD18090

3、6030. 因为BAC80， 所以DACBACBAD803050. 因为AE平分DAC， 所以DAE DAC25.,解：,3. 下列图形中，是全等图形的有() A2组 B3组 C4组 D5组,概念3,全等图形,C,4.【中考杭州】如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC，试说明：DMDN.,概念4,全等三角形,因为AM2MB，AN2NC， 所以AM AB，AN AC. 又因为ABAC，所以AMAN. 因为AD平分BAC， 所以MADNAD. 又因为ADAD， 所以AMDAND(SAS) 所以DMDN.,解：,2,考点,一个关系三角形的

4、三边关系,5. A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由,如图，连接AC，BD，交于点O， 公共展厅应建在O处理由如下： 在平面上任取一点P， P与O不重合，连接PA，PB，PC，PD， 则PAPCAC，PBPDBD， 即PAPCPBPDACBDAOBOCODO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短,解：,3,考点,一个性质全等三角形的性质,6. 如图，在RtABC中，ACB90，且ACBC4 cm.已知BCDACE，求四边形AECD的

5、面积,因为BCDACE，所以SBCDSACE. 又因为S四边形AECDSACESACD， 所以S四边形AECDSBCDSACDSABC 4 48(cm2),解：,线段AC把四边形AECD分成两部分，我们把ACE移至BCD的位置，使之与ACD恰好构成ACB，进而可求面积,4,考点,三个判定,7. 如图，已知ABDC，ADBC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F. 试说明：EF.,判定1,SSS,方法一：在ABD和CDB中， 所以ABDCDB(SSS) 所以12.所以ADBC.所以EF. 方法二：在ABD和CDB中， 所以ABDCDB(SSS)所以12.,解：,在EOD

6、和FOB中， 所以EODFOB(ASA)所以EF.,说明线段相等或角相等时，经常考虑利用三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出结论,8.【中考西安】如图，在ABC中，ABAC，作AD AB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.试说明：ADCE.,判定2,ASA(或AAS),因为ADAB，ACCE， 所以BADACE90. 因为ABAC，所以ABCACB. 因为AEBD，所以CAEACB. 所以ABCCAE. 又因为BAAC， 所以ABDCAE(ASA)所以ADCE.,解：,9. 如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个

7、小石凳，且BECF，M为BC的中点，三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由,判定3,SAS,三个小石凳在一条直线上 理由如下：如图，连接EM，MF. 因为M为BC的中点， 所以BMMC. 又因为ABCD， 所以EBMFCM. 在BEM和CFM中， 所以BEMCFM(SAS),解：,所以BMECMF. 又BMECME180， 所以CMFCME180. 所以E，M，F在一条直线上，即三个小石凳在一条直线上,5,考点,两个技巧,10. 如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F. 试说明：(1)BFBC；

8、 (2)BD2CE.,技巧1,说明线段或角相等的方法,(1)因为BE平分ABC， 所以FBECBE. 因为CEBE，所以FEBCEB90. 又因为BEBE， 所以FBECBE(ASA)所以BFBC. (2)因为BACFAC90，FEB90， 所以ABDFACFF90. 所以ABDACF. 又因为ABAC，BADCAF，,解：,所以BDACFA(ASA)所以BDCF. 又因为FBECBE， 所以EFEC，即CF2EC.所以BD2CE.,解答第(2)小题时，BD与CE不在同一条直线上，也不在同一个三角形中，要说明它们成倍数关系，就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的直线上,11. 如图，

9、ABDC，AD. 试说明：ABCDCB.,技巧2,添加辅助线的方法,如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC. 在ABN和DCN中，,解：,所以ABNDCN(SAS) 所以ABNDCN，NBNC. 在NBM和NCM中， 所以NBMNCM(SSS) 所以NBMNCM. 所以NBMABNNCMDCN. 所以ABCDCB.,说明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策如本题取AD，BC的中点就是把中点作为已知条件，这也是几何说明中的一种常用技巧,6,考点,两种思想,12. 如图，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC交CA的延长线于点D，求ABD的度数.,思想1,方程思想,设Cx，则ABCx，BAC4x. 在ABC中，xx4x180，解得x30. 所以BAC120.所以DAB60. 因为BDAC， 所以ABD90DAB906030.,解：,12. 农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形ABCDE中，ABCAED90，ABCDAEBCDE20 m，求这块试