2009年广东地区高一数学（必修一）-函数的单调课件.ppt

1、函数的单调性,如何描述函数图象的“上升”“下降”,思考? 如何利用函数解析式y=x2描述: “随x的增大，相应的f(x)随着减小”, “随x的增大，相应的f(x)随着增大”.,当x1x2时,增函数定义,设f(x)的定义域为I:,那么就说f(x)在区间D上是增函数.,都有f(x1) f(x2)，,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2,减函数定义,y,当x1x2时,设f(x)的定义域为I,那么就说f(x)在区间D上是减函数.,都有f(x1) f(x2)，,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1

2、, x2, 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，那么就说在这个区间上是增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1f(x2 )，那么就说在这个区间上是减函数,设f(x)的定义域为I:,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函数)，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调递增(或减)区间.,思考? 函数y=x2在定义域上具有单调性吗？,例1下图是定义在5，5上的函数yf(x)的图象,根据图象说出yf(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y f(x)是增函数还是减函数.,函数单调性是函数在某个区间上的性

3、质,(1)这个区间可以是整个定义域 如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数,(3)有的函数没有单调性区间,(2)这个区间也可以是定义域的真子集 如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-,0 是减函数,在 0,+)是增函数.,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,定号:（判断符号）,证明函数单调性的步骤,取值：对于x1,x2D，且x1x2, 作差： f(x1)- f(x2),变形: 通过因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.,判断.,探究?,证明:设x1,x2是(0，+)上任意两个实数， 且x1x2， 则 f(x1)- f(x2)=, x1, x2 ，得x

4、1x20,取值,定号,变形,作差,判断,证明函数 在(0，+)上是减函数。,又 x10. f(x1)- f(x2)0. 即f(x1) f(x2), 在(0，+)上是减函数。,2.下列表述中: (1) f(a)0 (5) 对任意xR,都有f(x)f(x+1) 可确定函数y=f(x)在区间a,b上为增函数的有（ ）个 A. 1 B .2 C .3 D. 4,B,课堂练习,1. 课本P32页练习 2, 3.,3. (1) 画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象； (2) 证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数； (3) 当函数f(x)在区间(-,m上是增函数时，求实数m的取值范

5、围.,4.金榜P30页 例1互动探究改,函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,求实数a的取值范围.,2.讨论函数f(x)= (a0)在(1,1)上的单调性.,1. 课本P39页 习题1.3A组 2(2), 3.,作业:,此时f（x）为减函数.,当a0时，f(x1)f(x2)，此时f(x)为增函数.,2.讨论函数f(x)= (a0)在(1,1)上的单调性.,1.金榜P31页 1, 3, 4,习题课,3.已知f(x)和g(x)在(a,b)上是增函数, 且a g(x)b,求证fg(x)在(a,b)上也是增函数.,4.判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.,4.判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结