第五章不确定性推理解析.ppt

1、第五章 不确定性推理方法,华北电力大学 计算机系 刘丽,2020/8/7,华北电力大学,2,主要内容,什么是不确定性推理？为什么要采取不确定性推理？ 不确定性推理的理论依据是什么？不确定性推理有哪几种主要方法？ CF方法的推理 主观Bayes方法的推理,2020/8/7,华北电力大学,3,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,4,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,5,概述,不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据基础上的推理 不确定性推理产生的背景：

2、由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推理方法难以达到解决问题的目的 对于一个智能系统来说，知识库是其核心，知识库中往往大量包含模糊性、随机性、不可靠性或不知道等不确定性因素的知识 智能主要反映在求解不确定性问题的能力上 不确定推理是人工智能和专家系统的核心研究课题,2020/8/7,华北电力大学,6,概述,不确定性推理的主要问题： 不确定性描述 不确定性如何传播,2020/8/7,华北电力大学,7,概述,不确定性推理的研究发展： 概率论是解决不确定性问题的主要理论基础之一 贝叶斯网络方法受到多方面关注 DURA等人与1976年在PROSPECTOR基础上给出了同属概率推理的主观贝

3、叶斯方法 Shortliffe等人与1975年结合MYCIN系统建立了确定性理论 ,2020/8/7,华北电力大学,8,概述, Dempster Shaferter同年也提出了证据理论 Zadeh提出可能性理论，1983年提出了模糊逻辑 这一系列的系统推进了不确定性推理的研究发展,2020/8/7,华北电力大学,9,概述,总结： 不确定性推理实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出即保持一定不确定性，又合理或基本合理的结论的推理过程,2020/8/7,华北电力大学,10,概述不确定性,不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求 很多原因导致同一结果 推理所

4、需的信息不完备 背景知识不足 信息描述模糊 信息中含有噪声 规划是模糊的 推理能力不足 解题方案不唯一 以上其实是不确定性推理方法研究产生的原因,2020/8/7,华北电力大学,11,概述不确定性,不确定性产生的原因是多方面的，其表现形式多种多样。其主要性质有： 随机性指由于不确定性推理所处理的事件的真实性是不完全肯定的，含有一定的可能性，只能给出一个估计值 模糊性主要指命题中出现的表达形式是不明确的 不完全性产生于信息的不充分、不全面 由于种种的不确定因素，及其在推理过程中的累计，导致了一些结论的不一致性,2020/8/7,华北电力大学,12,概述不确定性,在不确定性推理中，规则前件、后件以

5、及规则本身在某种程度上都是不确定的 证据的不确定性主要表现在歧义性、不完全性、不精确性、模糊性、可信性、随机性和不一致性上 歧义性：证据中含有多种意义明显不同的解释，如果离开具体的上下文和环境，往往难以判断其明确含义 不完全性：对于某事物来说，对于它的知识还不全面、不完整、不充分,2020/8/7,华北电力大学,13,概述不确定性,不精确性：证据的观测值与真实值存在一定的差别 模糊性：命题中的词语从概念上讲不明确，无明确的内涵和外延 可信性：专家主观上对证据可靠性不能完全确定 随机性：命题的事实的真假性不能完全肯定，而只能对其真伪给出一个估计 不一致性：在推理过程中发生了前后不相容的结论，或者

6、随着时间的推移或范围的扩大，原来成立的命题变得不成立了,2020/8/7,华北电力大学,14,概述不确定性,规则一般是经验知识，存在着不确定性因素 不确定性因素主要有证据的组合的不确定性、规则自身的不确定性以及规则结论的不确定性 证据的组合的不确定性：一些规则有若干证据作为前提条件，或几个证据都可以激活某一规则。此时，组合起来的证据到底有多大程度符合前提条件，其中包含某些不确定的主观度量,2020/8/7,华北电力大学,15,概述不确定性, 规则自身的不确定性：有时领域专家对规则持有某种信任程度，即专家有时也没有十足把握某种前提下得到结果必为真的结论，只能给出一个发生可能性及可能性的度量 规则

7、结论的不确定性：包含各种不确定性的前提条件，运用不确定的规则，引出的结论或动作不可避免的含有不确定性因素,2020/8/7,华北电力大学,16,概述不确定性,从系统高层看，规则的不确定性还源于各个规则之间的冲突，来源于单个规则、规则间的冲突消解和规则后件的不相容 知识工程的目的就是要尽可能减少或消减这些不确定性 P161 图5.1-单个规则产生不确定性的原因,2020/8/7,华北电力大学,17,单个规则产生不确定性的原因,参数：描述不确定性的参数，其设定来自专家经验，有误差,2020/8/7,华北电力大学,18,概述不确定性,推理的不确定性是由于知识不确定性的动态累计和传播过程所造成的 为此

8、，整个过程要通过某种不确定度量，寻找尽可能符合客观世界的计算，最终得到结论的不确定性度量,2020/8/7,华北电力大学,19,概述-不确定性推理的基本问题,在不确定性推理中，除了解决在确定性推理过程中所提到的推理方向、推理方法、控制策略等基本问题外，一般还需要解决不确定性的表示与度量、不确定性的匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等问题 将不确定性问题用确定的数学公式表示出来，是不确定性推理研究的基础,2020/8/7,华北电力大学,20,概述-不确定性推理的基本问题,(1)不确定性的表示 不确定性包括证据的不确定性和知识的不确定性，它们都求有相应的表示方法 证据通常有两类 初始事实

9、医疗诊断中的症状、化验结果等数据 来源于观察，具有不确定性 推理过程中产生的中间结果，因为初始事实具有不确定性，推理中所使用的知识也具有不确定性，所以推出的中间结果同样带有不确定性 证据的不确定性用C(E)表示 在规则中，E是规则的前提即证据，H是该规则的结论，也可以是其它规则的证据 规则的不确定性用一个数值f(E，H)表示，称为规则强度,2020/8/7,华北电力大学,21,概述-不确定性推理的基本问题,(1)不确定性的表示 在进行不确定性的表示时，还需考虑不确定性的量度和数值的取值范围 如C(E)和f(E,H)的取值范围为多大，只有这样每个数据才会有确定的意义 在确定一量度方法及其范围时，

10、应注意： 量度要能充分表达相应的知识和证据的不确定性程度 量度范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估计 量度要便于对不确定性的更新进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围 量度的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据,2020/8/7,华北电力大学,22,概述-不确定性推理的基本问题,(2)不确定性的匹配算法 推理中，为了找到所需的知识，需要用知识的前提条件与已知证据进行匹配，只有匹配成功的知识才有可能被应用 在确定性推理中，知识是否匹配成功很容易确定的 在不精确推理中，由于知识和证据都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同

11、，因而就出现了“怎样才算匹配成功？”的问题,2020/8/7,华北电力大学,23,概述-不确定性推理的基本问题,(2)不确定性的匹配算法 对怎样才算匹配成功？，常用的解决方法： 设计一个算法用来计算匹配双方相似的程度，另外再指定一个相似的限度，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用，否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用 用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性匹配算法，用来指出相似的限度称为阈值,2020/8/7,华北电力大学,24,概述-不确定性推理的基本问题,(3)不确定性的更新算法 不精确推理的根本目的是根据

12、用户提供的初始证据，通过运用不确定性知识，最终推出不确定性的结论，并推算出结论为确定性的程度 不确定性的更新问题在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递,2020/8/7,华北电力大学,25,概述-不确定性推理的基本问题,3方面问题 表示问题:如何描述不确定性 计算问题：不确定性的传播和更新 语义问题：如何解释表示和计算的含义,2020/8/7,华北电力大学,26,概述-不确定性推理的基本问题,表示问题： 指用什么方法描述不确定性，是解决不确定推理的关键一步 通常的方法有： 数值表示方法，如CH(A) 非数值表示的语义表示方法，如“很可能”,2020/8/7,华北电力大学,27,概述-

13、不确定性推理的基本问题,计算问题： 不确定性的传播和更新。也是获取新信息的过程 如： 已知证据A的不确定性度量P(A),规则AB,规则的可信度度量P(B，A)，如何计算结论的可信度度量P(B) 从一个规则得到A的可信度度量P1(A)，又从另一个规则得到A的另一个可信度度量 P2(A)，如何从两个规则合成最终的可信度度量P(A) 如何由P(A1)、 P(A2)来计算P(A1A2),P(A1A2),2020/8/7,华北电力大学,28,不确定性推理例子,初始命题的不确定性度量的获得也是非常重要的，一般由领域内的专家从经验得出 推理过程可以用推理树直观的表示出来。例如，对于如下的推理过程： R1：A

14、1A2B1 R2：A2A3B2 R3：B1B R4：B2B 用推理树可以表示如下：,2020/8/7,华北电力大学,29,推理树结果图,最下层的是初始证据经过一些“与”和“或”的组合，形成推理中的临时证据， 由这些临时证据推导出最终的结论 Ri所表示的是推理弧上所使用的规则，fi表示证据或规则的不确定度量值,2020/8/7,华北电力大学,30,概述-不确定性推理的基本问题,语义问题：将各个公式解释清楚。如何解释表示和计算的含义，目前多用概率方法。如： P(B，A)可理解为当前提A为真时结论B为真的一种影响程度 P(A)可理解为A为真的程度 对于规则，特别关心P(B，A)的特殊值的意义： 1）

15、A(T) B(T), P(B，A)=? 2）A(T) B(F), P(B，A)=? 3）B 独立于A，P(B，A)=?,2020/8/7,华北电力大学,31,概述-不确定性推理的基本问题,对证据的可信度度量P(A)关心的也是一些特殊状态下的意义： 1）A为TRUE，P(A)？ 2）A为FALSE, P(A)？ T：True，F：False,2020/8/7,华北电力大学,32,概述-不确定性推理的基本问题,总结： 任何一个AI系统中，都必须较好的解决这三个问题 表示问题解决如何表示知识，以便于计算和推理 计算问题是在一定的知识表示方式下进行数学运算 上述的两个步骤都必须有合理的语义解释，也即表

16、示、计算推理所代表的知识含义,2020/8/7,华北电力大学,33,概述-分类（1）,不确定性推理方法可分为形式化方法和非形式化方法 形式化方法有 逻辑法：逻辑法是非数值方法，采用多值逻辑和非单调逻辑来处理不确定性。传统的有基于概率理论的贝叶斯网络等 新计算法：新计算法认为概率法不足以描述不确定性，从而出现了证据理论（也叫DempsterShafter， D-S方法），确定性方法（CF法）以及模糊逻辑方法 新概率法：试图在传统的概率论框架内，采用新的计算方法以适应不确定性描述 非形式化方法是指启发性方法，对不确定性没有给出明确的概念,2020/8/7,华北电力大学,34,概述-分类（2）,另外

17、一种观点，把不确定推理方法分为工程方法、控制方法和并行确定性法 工程法是将问题简化为忽略哪些不确定性因素 控制法是利用控制策略来消除不确定性的影响，如启发式的搜索方法 并行确定性法是把不确定性的推理分解为两个相对独立的过程：一个过程不计不确定性采用标准逻辑进行推理；另一过程是对第一个过程的结论加以不确定性的度量。前一过程决定信任什么，后一过程决定对它的信任程度,2020/8/7,华北电力大学,35,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,36,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020

18、/8/7,华北电力大学,37,概率论基础,概率论研究随机现象中数量规律的科学 随机现象在相同的条件下重复进行某种实验时，所得实验结果不一定完全相同且不可预知的现象。掷硬币的实验 人工智能所讨论的不确定性现象，虽然不完全是随机的过程，但是实践证明，采用概率论的思想方法考虑能够得到较好的结果 概率论的基本概念和贝叶斯定,2020/8/7,华北电力大学,38,概率论基础（基本定义）,随机实验：随机实验是一个可观察结果的人工或自然的过程，其产生的结果可能不止一个，且不能事先确定会产生什么结果 样本空间：样本空间是一个随机实验的全部可能出现的结果的集合，通常记作，中的点（即一个可能出现的实验结果）称为样

19、本点，通常记作 随机事件：随机事件是一个随机实验的一些可能结果的集合，是样本空间的一个子集。常用大写字母A,B,C,表示,2020/8/7,华北电力大学,39,概率论基础（事件间的关系与运算 ）,两个事件A与B可能有以下几种特殊关系： 包含：若事件B发生则事件A也发生，称“A包含B”，或“B包含于A”，记作A B或B A 等价：若A B且B A，即A与B同时发生或同时不发生，则称A与B等价，记作A=B 互斥：若A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= 对立：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，记作A=B或B=A，又称A为B的余事件，或B为A的余事件 任意两个事件不一定会是上述几

20、种关系中的一种,2020/8/7,华北电力大学,40,概率论基础（事件间的关系与运算 ）,设A，B，A1，A2，An为一些事件，它们有下述的运算： 交：记C=“A与B同时发生”，称为事件A与B的交，C=|A且B，记作C=AB或C=AB 并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，C=|A或B，记作C=AB 差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差，C=|A但 B，记作或C=AB或 C=A-B 求余：A= A,2020/8/7,华北电力大学,41,概率论基础（运算的性质 ）,事件的运算有以下几种性质： 交换率： 结合律： 分配律： 摩根率： 事件计算的优先顺序为：求余，交

21、，差和并,2020/8/7,华北电力大学,42,概率论基础（概率定义 ）,定义：设为一个随机实验的样本空间，对上的任意事件A，规定一个实数与之对应，记为P(A)，满足以下三条基本性质，称为事件A发生的概率： 若二事件AB互斥，即AB= ，则 以上三条基本规定是符合常识的,2020/8/7,华北电力大学,43,概率论基础（概率性质 ）,定义： 设An, n=1, 2, 为一组有限或可列无穷多个事件，两两不相交，且 ，则称事件族An, n=1, 2, 为样本空间的一个完备事件族 又若对任意事件B有BAn=An或, n=1, 2, ，则称An, n=1, 2, 为基本事件族,2020/8/7,华北电

22、力大学,44,概率论基础（概率性质 ）,完备事件族与基本事件族有如下的性质： 定理： 若An, n=1, 2, 为一完备事件族，则 ，且对于一事件B有 又若An, n=1, 2, 为一基本事件族，则,2020/8/7,华北电力大学,45,概率论基础（统计概率性质 ）,统计概率也称古典概率，是通过对某一事件出现的频率定义的。统计概率具有以下性质： 对任意事件A，有 必然事件的概率P() =1，不可能事件的概率P() = 0 对任意事件A，有 设事件A1，A2，An（kn）是两两互不相容的事件，则 设A，B是两事件，则,2020/8/7,华北电力大学,46,概率论基础（条件概率 ）,定义：设A，B

23、为事件且P(A)0，称 为事件A已发生的条件下，事件B的条件概率，P(A)在概率推理中称为边缘概率 简称P(B|A)为给定A时B发生的概率。P(AB)称为A与B的联合概率。有联合概率公式：,2020/8/7,华北电力大学,47,概率论基础（条件概率性质 ）,， 若 ，则 乘法公式： 全概率公式：设A1，A2，An互不相交， ，且 ，则对于任意事件A有,2020/8/7,华北电力大学,48,概率论基础（贝叶斯定理 ）,设A，B1，B2，Bn为一些事件，P(A)0，B1，B2，Bn互不相交，P(Bi)0, i=1, 2, , n，且 ，则对于k=1, 2, , n， 贝叶斯公式容易由条件概率的定义

24、、乘法公式和全概率公式得到 在贝叶斯公式中，P(Bi), i=1, 2, , n称为先验概率，而P(Bi|A) i=1, 2, , n称为后验概率也是条件概率,2020/8/7,华北电力大学,49,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,50,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,51,确定性方法（可信度方法）,MYCIN系统研制过程中产生的不确定推理方法,第一个采用了不确定推理逻辑，70年代很有名 这个系统提出该方法时遵循了以下原则： 不采用严格的统计理论

25、。使用的是一种接近统计理论的近似方法 用专家的经验估计代替统计数据 尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包含多种信息 新方法应适用于证据为增量式地增加的情况 专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论,2020/8/7,华北电力大学,52,理论基础 以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则 规则的不确定性度量 证据（前提）的不确定性度量 推理计算,确定性方法,2020/8/7,华北电力大学,53,理论基础 以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 采用此方法的MY

26、CIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则 规则的不确定性度量 证据（前提）的不确定性度量。 推理计算,确定性方法,2020/8/7,华北电力大学,54,规则 (规则的不确定性度量）,在逻辑推理过程中，常常以A B表示规则。其中A表示前提，可以是一些命题的析取或和取；B表示结论或推论，是在前提A下的直接逻辑结果 在精确逻辑推理中，通常只有真假的描述：若A真，则B也必为真 在不确定推理过程中，通常要考虑的是A为真时对B为真的支持程度，甚至还考虑A为假（不发生）时对B为真的支持程度 在MYCIN系统中，考虑的是A发生的前提下对B的不支持

27、程度，为此，引入规则的不确定性度量,2020/8/7,华北电力大学,55,规则 (规则的不确定性度量）,在MYCIN系统中，最初确定性因子定义为信任与不信任二者之差，有规则AB，其可信度CF(B,A)定义为 CF(B,A)=MB(B,A)-MD(B,A) CF是由证据A得到假设B的确定性因子 MB是由证据A得到假设B的信任增加度量 MD是由证据A得到假设B的不信任增加度量 确定性因子把信任与不信任组合到了一起 对MB和MD又有相关的定义。见书P191 根据CF定义，重写得到确定性因子的概率表示形式,2020/8/7,华北电力大学,56,规则 (规则的不确定性度量）,规则 A B，可信度表示为C

28、F(B, A),2020/8/7,华北电力大学,57,规则 (规则的不确定性度量）,CF(B, A)表示的意义：证据为真时 相对于P(B) = 1 - P(B)来说，A对B为真的支持程度。即A发生更支持B发生， 此时 CF(B, A) 0 相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。即A发生不支持B发生， 此时 CF(B, A) 0 结论 -1 CF(B, A) 1,2020/8/7,华北电力大学,58,规则 (规则的不确定性度量）,CF(B, A)的特殊值： CF(B, A) = 1，前提真，结论必真 CF(B, A) = -1，前提真，结论必假 CF(B, A) = 0 ，前提真假与结论无

29、关 实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)计算得到的,2020/8/7,华北电力大学,59,理论基础 以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论 采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则 规则的不确定性度量 证据（前提）的不确定性度量。 推理计算,确定性方法,2020/8/7,华北电力大学,60,规则 (证据的不确定性度量）,在精确的逻辑推理过程中，前提要么为真，要么为假，不允许不真不假的情况出现 但是在很多不确定性推理问题中，前提或证据本身是不确定的，介于完全的真和完全的假之间

30、。为了描述这种不确定性的程度，引入了证据的可信度 证据A的可信度用CF(A)来表示,2020/8/7,华北电力大学,61,规则 (证据的不确定性度量）,证据A的可信度表示为CF( A)，-1 CF( A) 1 特殊值：CF( A) = 1， 前提肯定真 CF(A) = -1， 前提肯定假 CF(A) = 0， 对前提一无所知 CF( A) 0， 表示A以CF( A)程度为真 CF( A) 0， 表示A以CF( A)程度为假 实际使用时 初始证据的CF值由专家根据经验提供 其它证据的CF通过规则进行推理计算得到,2020/8/7,华北电力大学,62,理论基础 以定量法为工具，比较法为原则的相对确

31、认理论 采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则 规则的不确定性度量 证据（前提）的不确定性度量 推理计算,确定性方法,2020/8/7,华北电力大学,63,规则 (推理计算 1）,在推理过程中，可能计算： 原始证据的与、或、非 多条规则的使用对计算结果的综合影响 关键问题: 在已知规则和原始证据的可信度度量的情况下，如何计算新的组合证据或规则的不确定性 在不确定性的传播与更新中，必须解决： 证据的与、或、非的不确定性计算问题 多条规则使用后的组合不确定性计算问题,2020/8/7,华北电力大学,64,规则 (推理

32、计算 1）,“与”的计算： A1 A2 B CF(A1 A2 ) = min CF(A1), CF(A2 ) “或”的计算： A1 A2 B CF(A1 A2 ) = max CF(A1), CF(A2 ) “非”的计算： CF(A ) = -CF(A ) 由A， A B，求 B： CF(B) = max0,CF(A )CF(B,A ) (CF(A ) 0 时可以不算即为“0”),2020/8/7,华北电力大学,65,规则 (推理计算 2）,合成，由两条规则求出再合并： 由CF1(B)、 CF2(B)，求 CF(B),2020/8/7,华北电力大学,66,规则 (推理计算 2）,注意：以上公式

33、不满足组合交换性，即，如果有n个证据同时作用于一个假设，设A1、A2、An为证据通过规则R1、R2、Rn作用于B，那么使用上式进行逐一计算时，计算结果与各条规则采用的先后顺序有关 同时，MYCIN规定证据的可信度CF(A)0.2时，就认为该证据引入的规则不可使用。即CF(B)=max(0.2,CF(A)CF(B,A)，而不是CF(B)=max(0,CF(A)CF(B,A)。,2020/8/7,华北电力大学,67,规则 (推理计算 2-关于组合交换性的改进）,EMYCIN系统（MYCIN发展而成）对CF1(B)和CF2(B)符号不同时，进行修正：,2020/8/7,华北电力大学,68,规则 (推

34、理计算 3）,更新：由CF(A)、A B、CF(B, A )、CF(B)，求 CF(B) 当A必然发生，CF(A)=1时：,2020/8/7,华北电力大学,69,规则 (推理计算 4）,0 CF(A) 1，即A有可能发生时 用CF(A)CF(B, A)代替CF(A)=1时的CF(B, A)即可 CF(A) 0， 规则A B不可使用，即此计算不必进行 不可能发生的事情对结果没有影响,2020/8/7,华北电力大学,70,规则 (推理计算 改进）,注意：以上公式不满足组合交换性 EMYCIN对其进行改进从而克服了这一缺点,2020/8/7,华北电力大学,71,例1,例1：设有如下一组产生式规则和证

35、据事实，试 用确定性理论求出每一个规则推出的结论 及其可信度。 规则 if A then B (0.9) if B and C then D (0.8) if A and C then D (0.7) if B or D then E (0.6) 事实：A CF(A)=0.8 C CF(C)=0.9,2020/8/7,华北电力大学,72,例2,例2： 已知： R1：A1B1CF（B1，A1）0.8 R2：A2B1 CF（B1，A2）0.5 R3：B1A3B2CF（B2，B1A3）0.8 CF（A1）CF（A2）CF（A3）1； CF（B1）= CF（B2）=0； 计算 CF（B1）、CF（B2

36、） 本题可图示为,2020/8/7,华北电力大学,73,解：依规则R1， CF(B1|A1)CF(B1)CF(B1，A1)(1CF(B1)0.8， 即更新后CF(B1)0.8 依规则R2： CF(B1|A2)CF(B1)CF(B1，A2)(1CF(B1)0.9 更新后CF(B1)0.9 依R3，先计算 CF(B1A3)min(CF(A3)，CF(B1)0.9 由于CF(B1A3)1， CF(B2| B1A3)= CF(B2)+ CF(B1A3)CF(B2，B1A3) (1-CF(B2)=0+0.90.8(1-0)=0.72 答：更新后的可信度分别是：CF(B1)0.9，CF(B2)0.72,例

37、2,2020/8/7,华北电力大学,74,规则 (推理计算）,评论 可信度方法的宗旨不是理论上的严密性，而是处理实际问题的可用性 不可一成不变地用于任何领域，甚至也不能适用于所有科学领域。推广至一个新领域时必须根据情况修改,2020/8/7,华北电力大学,75,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,76,第五章 不确定性推理方法,概述 概率论基础 确定性方法 主观Bayes方法,2020/8/7,华北电力大学,77,主观贝叶斯方法(概述）,R.O.Duda等人于1976年提出了一种不确定性推理模型。在这个模型中，他们称推理方

38、法为主观Bayes方法，并成功的将这种方法应用于地矿勘探系统PROSPECTOR中 在这种方法中，引入了两个数值（LS,LN） 前者体现规则成立的充分性，后者则表现了规则成立的必要性 这种表示既考虑了事件A的出现对其结果B的支持，又考虑了A的不出现对B的影响,2020/8/7,华北电力大学,78,主观贝叶斯方法(概述）,为了描述规则的不确定性，引入不确定性描述因子LS, LN，对规则AB的不确定性度量f(B,A)以因子(LS,LN)来描述 定义：,表示A为真时，对B的影响（规则成立的充分性）,表示A为假时，对B的影响（规则成立的必要性）,2020/8/7,华北电力大学,79,主观贝叶斯方法(概

39、述）,实际应用中概率值不可能求出，所以采用的都是专家给定的LS, LN值 LS表征的是A的发生对B发生的影响程度 LN表征的是A的不发生对B发生的影响程度,2020/8/7,华北电力大学,80,主观贝叶斯方法（规则的不确定性）,几率函数O(X),O(X)称为先验几率。表示证据X的出现概率和不出现的概率之比，显然O(X)是P(X)的增函数，且有： 当P(X)0， 有O(X)0 当P(X)0.5， 有 O(X)1 当P(X)1， 有O(X) 由此可见，几率函数实际上表示了证据X的不确定性 相应有， 称为后验几率,2020/8/7,华北电力大学,81,主观贝叶斯方法（规则的不确定性）,O(X)的性质

40、 P(X) = 0时, O(X) = 0假 P(X) = 0.5时, O(X) = 1 P(X) = 1时, O(X) = 真 O(X)与LN，LS的关系 O(B|A) = LS O(B) O(B|A) = LN O(B),2020/8/7,华北电力大学,82,主观贝叶斯方法（规则的不确定性）,，且必须满足：,2020/8/7,华北电力大学,83,主观贝叶斯方法（规则的不确定性）,LS、LN，而且它们是不独立的 LS, LN不能同时 或 LS, LN可同时1,2020/8/7,华北电力大学,84,主观贝叶斯方法（证据A的不确定性）,P(A)或O(A)表示证据A的不确定性 几率函数与概率函数形式

41、不同，但是变化相同： 当A为真的程度越大(P(A)越大)，几率函数的值也越大 几率函数用概率函数定义，在推理过程中需要概率函数值时，可用等式：,2020/8/7,华北电力大学,85,主观贝叶斯方法（推理计算1）,由于是不确定性推理，所以必须讨论证据发生的各种可能性 A必出现时，即P(A)=1： O(B|A) = LSO(B) O(B|A) = LNO(B) 若需要概率时：,2020/8/7,华北电力大学,86,主观贝叶斯方法（推理计算2）,A不确定时，即P(A) 1（1976年的算法） 向前看一步A， A 为与A有关的所有观察 P(B|A) = P(B|A)P(A| A)+P(B|A)P(A| A) P(A| A) = 1时，（证据A出现，证据A必然出现，P185） P(A| A) = 0时， （证据A出现，证据A必然不出现，LN代替上式 的LS） P(A| A) = P(A) 时，(A对A无影响， A对B也无影响) P(B| A) = P(B) (3),2020/8/7,华北电力大学,87,主观贝叶斯方法（