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文档简介

1、,幂函数习题课,授课人：大庆外国语学校郎米兰,(一)知识回顾,定义:,一般地，函数 叫做 幂函数，其中 为自变量, 为常数。 即整体为幂变量在底系数为1,从图象能得出他们的性质吗?,观察图象并思考,在第一象限内幂函数性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,.如果a0,则幂函数第一象限的图象过点(0,0),(1,1)并在0,+)上为增函数;a1,图像下凹增长；0a1,图像上凸增长.,.如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数; 第一象限内,x从右趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近,x接近+图像接近x轴； 4 .第一象限内幂函数的底数

2、按逆时针逐渐增大.,y=x3,y=x2,y=x,y=x-1,o,幂函数图像应用,1如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图像已知 分别为四个值 则相应图像 为 ,观察幂函数变化规律,提问：你如何根据幂函数在第一象限的大致趋势画出幂函数的图像 ？,Contents,2.根据幂函数在第一象限的大致趋势，做出如下幂函数草图,演示,幂函数性质应用一: 利用单调性比较大小,1.,对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的模型,2.,对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用幂函数函数的模型,解：构造指数函数,为增函数,解：构造幂函数,为增函数,3.,4.,对于底数不同指数不同，指数不必的两个幂 考虑中介变量“1”,对于底数不同，指数不必的两个幂 考虑中介变量“1”，作用不大时可以构造同底的指数函数模型或同指的幂函数模型,幂函数性质应用二：求定义域、单调区间,1,2,定义域,单调增区间,定义域,单调增区间,单调减区间,性质应用三：分类讨论,1. 若 ， 求实数 的取值范围.,解：因为,在R 上为增函数，,所以,变式演练,2.若,，求实数,的取值范围.,解析：由函数,在(，0)上和(0，),上都是减函数知：,2.若,求实数,的取值范围.,思考题,1.幂函数的定义.,2.幂函数的图象及其特征.,

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