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第四章 定积分,4.1 定积分的概念与性质 4.2 微积分基本公式 4.3 定积分的换元法和分部积分法,4.1 定积分的概念与性质,一 定积分问题举例,1 曲边梯形的面积,二 定积分的定义,定义,注意：,(1) 定积分是一个确定的数值.,五 定积分的性质,性质1 (1) 当a=b时， (2) 当ab时,性质 2,证：,注.,性质 3,证：,性质 4,证：,性质5,证：,性质 6,证：,推论,性质 7 (估值定理),证：,性质 8 (积分中值定理),证：,区间a ,b上方以曲线 y =(x)为曲边的曲边梯形的面积, 等于以区间a, b为底、以() 为高的这个矩形的面积.,注,1.利用积分性质（性质6）比较积分的大小,1） 2）,5求函数 在区间 上的平均值,解：,6利用中值定理估计下列各积分的值。,（1）,3）,8.求极限,定积分的换元积分法 定积分的分部积分法,1 换元法,2 分部积分法,4 计算积分,5 证明题,4.3定积分的应用,3（2）,附：,积分求导公式,

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