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文档简介
1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数,汽油的消耗量(单位:L)与 汽车的速度(单位:km/h) 之间有一定的关系,汽油的 消耗量是汽车速度的函数 根据你的生活经验,思考 下面两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大 ; (2)“汽油的使用率最高”的含义是什么? 解析:(1)显然不是; (2)行驶里程一定,汽油消耗量最小. 今天我们来学习有关最大值与最小值的问题!,飞驰的汽车,1.借助函数图象,直观地理解函数的最大值和 最小值概念. 2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值 的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值 和最小值的充分条件.(重点) 3.掌握求在闭区间上连续的函数的最
2、大值和 最小值的思想方法和步骤.(难点),在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.,函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何?,极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.,探究点 函数的最大(小)值与导数,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,最大值与最小值的概念,(1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M,那么,称M是函数
3、y=f(x)的最大值.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,(1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M,那么,称M是函数y=f(x)的最小值.,4,例2 求函数yx42x25在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,13,4,5,4,13,0,0,0,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,7.若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0, x=4(舍去).,当x变
4、化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a=2.,1.函数的最值概念是全局性的,2.函数的最大值(最小值)唯一,3.函数的最值可在端点处取得,总结提升,函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、 最小值分别是( ) 1,1 B. 1,-17 C. 3,-17 D. 9,-19,C,2.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象 如图,则函数f(x)( ) 无极大值点,有两个极小值点 有三个极大值点,两个极小值点 有两个极大值点,两个极小值
5、点 有四个极大值点, 无极小值点,C,3.设函数 则 ( ) A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数,A,A,5.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数),在-2 , 2上 有最大值3,函数在-2 , 2上的最小值为_.,-37,6.函数f(x)=x3+ax+b,满足f(0)=0,且在x=1时取 得极小值,则实数a的值为_.,-3,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤: (1)求f(x)在(a,b)内的极值; (2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数,2.求函数最值的一般方法:,3.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未必有最大值与最小值.,(3)一旦给出的
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