用等式的性质解方程

1、第三章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1 从算式到方程,3.1.2 等式的性质,1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点),对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等号,等式的左边,等式的右边,导入新课,情境引入,下列各式中哪些是等式？ ； ； ； 3； ；2+3=5；34=12；9x+10=19； ； .,用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式.,讲授新课,观察与思考,观察天平有什么特性？

2、,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的数 (或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之，,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.,如果a=b，那么ac=bc.,合作探究,等式的性质1,由天平看等式的性质2,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么 .,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依

3、据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,例1 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,典例精析,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A,A,易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性

4、质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.,(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?,(3) 从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?,(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?,说一说,(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?,能，根据等式的性质2，两边同时除以9,能，根据等式的性质1，两边同时加上2,能，根据等式的性质2，两边同时除以-3,不能，a可能为0,例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7，,x + 7 = 26,于是 =,x,19,小结：解一元一次方程要“化归”

5、为“ x=a ”的形式.,(2) 5x = 20,思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？,化简，得,x=4,-5x(5)= 20 (5),解：方程两边同时加上5，得,化简，得,方程两边同时,乘 3，,得 x =,27,x=27是原方程的解吗?,思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？,(3),一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = 27 代入方程 的左边，,方程的左右两边相等，所以 x = 27 是原方程的解.,针对训练：,(1) x+6 = 17 ;,(2) -3x = 15 ;,(4),(3)

6、2x-1 = -3 ;,解：(1)两边同时减去6，得x=11.,(2)两边同时除以-3，得x=-5.,(3)两边同时加上1，得2x=-2.,两边同时除以2，得x=-1.,(4)两边同时加上-1，得,两边同时乘以-3，得x=9.,当堂练习,A,1. 下列说法正确的是_A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解,B,3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = 2,B,4. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ，这是 根据等式的性质_； (2) 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2，这是根据等式性质 _；,加3,1,2,2,减y,1,除以x,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是 根据等式的性质_； (4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_,5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4),6. 已知关于x的方程 和方程3x 10 =5