心理统计学 非参数检验(non-parametric t.ppt

1、非参数检验(non-parametric test),在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态一般是未知的 所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量。 当不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验时，为自由分布的非参数检验方法。 非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的资料。 灵敏度和精确度不如参数检验。,单样本游程检验（小样本）例题, F M M F M F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M

2、 M M M M M M M M M F F F F F F F F 当n1 = 8 和 n2 = 8时的两个临界值分别为4和14,单样本游程检验（大样本）,游程检验(run test) 样本容量n 20时，或当任何一种符号的数目超过20时，以正态分布作为游程数r的近似分布，检验统计量为,例题,某公司记录了过去30个月内顾客投诉人数的增减变化情况。如果某月投诉人数比前月增加，则用加号表示，否则用减号表示，结果如下： 问：顾客投诉人数的增减变化是不是随机的？ 由于Z0.005 = 2.58 | Z | = 2.049 Z0.025 = 1.96，故拒绝零假设，认为顾客投诉人数的增减变化不是随机的

3、。,秩和检验,当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼-惠特尼（Mann-Whitney）两人提出的秩和检验方法。又称曼-惠特尼U检验法(Mann-Whitney U-test)。,秩和检验,小样本的情况 两个样本的容量都小于或等于20时，检验统计量为 取U1和U2中较小者作为检验统计量，即令 U = min(U1, U2),秩和检验,在大样本情况下，即两个样本之中至少有一个容量大于20，则检验统计量U近似地服从正态分布：,例题,T1 = 17.5，T2 = 48.5。 计算两个样本的U值： U1 = 27.5, U2 = 2.5 U = min(U1, U2) = 2.5 = 0.05时，U0

4、.025,5,6 = 3。U = 2.5 U0.025,5,6 = 3，故拒绝零假设，认为两种教法的效果有显著差异。,柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验,柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验,n1 = n2 40，柯尔莫哥洛夫斯米尔洛夫双样本检验临界值表（附表12） 柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验表（大样本、双侧检验，附表13） 两个样本容量均大于40，又是单侧检验，此时两个样本累积次数分布之差D近似服从自由度为2的2分布,符号检验,符号检验(sign test)是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本差异的显著性。,符号检验,小样本的情况 当样本容量较小，

5、n 25 时，可用查表法进行符号检验。,例题,r = 3 1,符号检验,大样本的情况 对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的问题，当样本容量较大，即n25时，二项分布接近正态分布，因此可以用正态分布近似处理，检验统计量为：,例题,32名被试中有1名被试对两种包装打出相同的分数，有22名被试认为A包装比B包装好，另有9名被试认为B包装比包装A好。问：被试对两种包装的偏好程度有无显著差异？ 根据题意，正号有22个，负号有9个，n = 22 + 9 = 31为大样本。将符号数较小的一个记为r，故r = 9。,符号秩次检验,威尔科克逊（F.Wilcoxon）提出了既考虑差数符号，又考虑差数大小的

6、符号秩次检验法(signed-rank test)。,符号秩次检验,小样本的情况 当样本容量 n 25时，可用查表法进行符号秩次检验。,例题6,T- = 7.5 8,符号秩次检验,大样本的情况 当样本容量 n 25时，可用正态分布近似处理。检验统计量为：,单向秩次方差分析概念,对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁斯卡尔（W. H. Kruskal）和沃利斯（W. A. Wallis）所提出的单向秩次方差分析进行检验。 这种方法又称为H检验法。它相对对多组平均数所进行的参数的方差分析。 它不需要对样本所属的几个总体做正态分布及方差齐性的假定。它处理的是秩次变量的资料。,单向秩次方差分析方法,

7、将所有样本的数据合在一起，从小到大编秩次，然后计算各样本的秩次和。如果各组没有显著性差异，各组秩次和应当相等或趋于相等；如果各组秩次和相差较大，那么各组有显著性差异的可能性较大。,单向秩次方差分析（小样本）,样本容量较小或组数较小的情况 当各组容量n5时，或者样本组数k = 3，可以查H检验表。检验统计量为：,例题,H = 2.37 5.51,例题答案,单向秩次方差分析（大样本）,样本容量较大或组数较多的情况 当各组容量 n 5，或样本组数 k 3时，H值的抽样分布接近于自由度df = k 1 的2分布，因此，可对H值进行2检验。,例题,例题答案,双向秩次方差分析,双向秩次方差分析(Friedman test)处理几个相关样本次序变量的资料。 方法是在同一个对象（或匹配的对象）接受k次实验处理所获得原始数据之间编秩次。 如果各次实验秩次和相差较大，那么，实验产生显著性差异的可能性较大。,双向秩次方差分析,样本容量较小及实验次数较少的情况 当样本容量n9；k=3；或n4，k=4时，可以查表。检