图像的相似性

1、华东师大版数学九年级上册,图形的相似,新安县外国语初级中学 王奎,同一底片洗出的不同尺寸的照片,汽车和它的模型,大小不同的两个足球,这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机,在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把 具有相同形状的图形称为相似图形。,生活中相似图形的例子很多 （1）科技馆展览的火箭模型和火箭实物 （2）国旗、国旗上的五角星,数学中图形相似的例子也很多下面就是两两相似的几何图形,相似图形的大小不一定相同，两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到,还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。,相似图形有什么主要特

2、征呢？,图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？,思考,A_ A1 B_ B1 ，C_ C1,=,=,=,=,=,_,_,正三角形的每个内角 都是60,由ABC和A 1B 1C1都是正三角形得,AB= AC=BC A 1B 1=A 1C 1=B 1C 1,正三角形都是相似的，它们的 对应角相等，对应边的比相等。,对于图中两个正六边形，你是否也能得到类似的结论(对应角，对应边的比)？,正六边形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。,猜 想,图（1）是两个相似的三角形，图（2）中是两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边的比

3、是否相等？,探究,4,8,6,4,3,2,（2）,4,3,5,12,5,9,15,15,A,B,C,A,C,B,相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等.,相似多边形对应边的比称为相似比,例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求、的大小和EH的长度,A,D,B,C,H,E,F,G,18,21,24,x,78,83,118,解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。由此可得 =C=83A=E=118 在四边形ABCD中， =360-（78+83+118）=81 四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得,解得 x=28（）,练习 1、已知：如图，ABC与DEF相似，

4、求：未知边x,y的长度。,x=6,解：,同理可求y=3.5,ABC与DEF相似，对应边的比相等,2、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度。,a=3,b=4.5,c=4,d=6,相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等.,反过来，如果两个多边形满足 对应角相等,对应边的比相等， 那么这两个多边形相似。,相似多边形的判定:,如图所示的两个三角形相似吗？,练习3,A,C,B,F,E,D,解：,A=D=90 C=F=45B=E=45,ABC与DEF相似,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,质疑,A,C,B,解析,相似比为1时， 相似的两个图形全等。, DEF 与

5、 ABC 相似 ,例题2 已知：如图，矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路, 问：小路内外边缘所成的矩形是否相似?,20,18,8,10,解：小路内外边沿所成的是矩形，应为对应角都是直角，所以对应角都相等,小路内外边缘矩形的长的比为： 20（20-2）=109 小路内外边缘矩形的宽的比为 10（10-2）=108 因为109108，所以小路内外边缘所形成的矩形不相似。,A,B,C,F,E,D,练习4、 在44的正方形方格中判断 ABC与 DEF是否相似?(小正方形的边长为1）,学以致用,2,2,1、在现实生活中有许许多多形状相同的图形，即相似图形。 2、熟记相似多边形的特征（