三角形内角和

1、主讲：耒阳市高炉中学 陈卫瑶,三角形的内角和,图1（1）,图1（2）,问题2: 如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN， 1、若DAM=30，EAN=70，则1=80度，理由是平角等于180度 2、若在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C。如图1（2）， 则：（1）2=30度 理由是两直线平行内错角相等。 （2）3=70度理由是两直线平行内错角相等。 （3）1+2+3=180度理由是三角形内角和等于180度,问题1：我们学习了平行线的哪些性质呢？,旧知回顾,三角形蓝和三角形绿见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”绿不服气的说：“那可不好说

2、噢，你自己量量看吧！” 蓝用量角器量了量自己和绿，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题3,你有什么办法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180。,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,三角形的内角和等于1800.,想一想,图1,图2,三角形的内角和等于1800.,拼凑过程,刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,图1,图2,三角形的内角和等于1800.,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,三角形的内角和等于1800.,F,2,1,E,C,B,A,证明:过A作EFBA,所以B=2（ ）,同理 C=1（ ）,因为2+1+BAC=180（

3、）,所以B+C+BAC=180,平角定义,两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,l,三角形的内角和等于1800.,证明过程,三角形的内角和等于1800.,方法一,三角形的内角和等于1800.,方法二,你可以的！,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= . (2) 在ABC中,C=90,B=50 ， 则A。 (3)在ABC中, A=40 A=2B， 则C。,比一比，赛一赛，看哪一组做得又对又快！,40 ,102,120 ,新知应用,例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,根据

4、题意可知： DAC=500 ，DAB=800 EBC=400 ADBE,解 ：CAB=DABDAC=8050=30,因为ADBE 所以DAB+ABE=180(两直线平行，同旁内角互补） 所以ABE=180BAD=18080 =100 ， 所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 。,在ABC中, ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,拓展练习,拓展探索,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。,回顾小结,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么呢？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么呢？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么呢？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为 .,1,1,2,60 ,中考链接,第1题：求出图中x的值。,第2题：如图,从A处观测C