第08章气体动理论.ppt

1、1,常见的一些现象：,1. 一壶水开了，水变成了水蒸气。,2. 温度降到0以下，液态的水变成了固体的冰块。,3. 气体被压缩，压强增强。,4. 物体被加热，物体的温度升高。,热现象,2,第八章,热力学基础 气体动理论,3,8-1 热力学的基本概念,8-1-1 热力学系统,在给定范围内，由大量微观粒子（大量原子、分子）所组成的宏观客体（系统）,孤立系统和外界无质量、能量的交换,封闭系统和外界无质量交换、有能量的交换,开放系统和外界既有质量交换、也有能量的交换,热力学过程：热力学系统的物态随时间发生变化的过程。,本章我们只研究处于平衡态的系统,4,8-1-2 平衡态 准静态过程,平衡态：一个孤立系

2、统，其宏观性质（即物态参量）不随时间改变的物态。,注意：如果系统与外界有能量交换，即使系统的宏观性质不随时间变化，也不能断定系统是否处于平衡态。,平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。,5,准静态过程：,状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。,准静态过程的过程曲线可以用p -V 图来描述，图上的每一点都表示系统的一个平衡态。,( pC,VC,TC ),6,两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。,确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。,系统状态的描述,宏观量称为状态参量,(如体积

3、,温度,压强)可直接测量,微观量(如分子的质量,位置,速度）无法直接测量,7,一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。,1.理想气体,气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量T、 V、和P之间存在着的函数关系。,理想气体：在任何情况下绝对遵守三条实验规律即玻意耳马略特定律、盖吕萨克定律、查理定律的气体。,对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积V、压强P、温度T来描述它的状态。,2.理想气体的状态方程,8-1-3 理想气体状态方程,8,各物理量的含义：,1.压强P单位面积的压力。,国际单位：牛顿/米2，帕（Pa）,常用单位：大气压（atm）,从力学角度描写气体状态的物

4、理量。,理想气体状态方程：,2.体积 V-气体分子活动的空间体积。,从几何角度描写气体状态的物理量。,对于理想气体分子大小不计，分子活动的空间体积就是容器的体积。,国际单位：米3,常用单位：升,9,3.温度T,从热学角度描写气体状态的物理量。,国际单位：绝对温标 T 开，k,常用单位：摄氏温标 t 度，,4.摩尔数,气体质量,摩尔质量,单位：摩尔，mol,5.普适气体恒量 R,10,标准状态：,M 为气体的总质量； Mmol 为气体的摩尔质量。,其中：,11,理想气体状态方程：,NA为阿伏加德罗常数，,玻尔兹曼常数,为分子数密度,3.理想气体状态方程的变形,理想气体状态 方程的变形,12,4.

5、分子之间有间隙。如 50l 水与 50l 酒精混合，混合液的体积为 97l 而不是100l。再如：在2万个大气压下油从钢瓶壁渗出。说明分子之间有间隙；,3.分子之间有作用力。当分子间距离较小时为斥力，分子间距离较大时为引力；,2.分子不停地作热运动，在常温常压下每秒发生几亿次碰撞；,有关气体的一些性质:,1.气体是由大量分子组成的，标准状态下，1m3的气体约有1025个分子,1mol气体有6.0221023个分子；气体分子的直径约为10-10m；,13,解,例1.已知一气球的容积V=8.7m3，充以温度t1=15oC的氢气。当温度升高到37oC时，维持其压强和体积不变，气球中的部分氢气逸出而使

6、其质量减轻了0.052kg。由这些数据求氢气在0oC，压强P条件下的密度。,14,例2.用抽气机对容积为V的存有空气的容器抽气，活塞往返一次抽出的气体体积为V(见图83)。为使容器中的压强降低到原来的1/倍，则活塞应当往返多少次?设抽气过程中，空气当作理想气体并保持温度不变。,解：设最初容器中的空气压强为P，活塞往返一次后压强降到P1，往返n次后降低到Pn，则由等温条件得,15,16,压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。,如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。,我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。,研究方法,从微观物质结构和分子

7、运动论出发运用力学规律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并建立宏观量与微观量之间的关系。,4 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义,17,理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分子个体的；另一部分是关于分子集体的。,一、理想气体的运动模型,（1） 气体分子可视为质点。,（2）分子间的相互作用势能可忽略不计。一般不计分子受到的重力,（3） 分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可视为完全弹性碰撞。,（4）分子运动遵从经典力学规律。,1、力学假设,18,2、统计假设：,（1）分子按位置的分布是均匀的。,（2）分子速度按方向的分布是均匀的。,如以V表示容器体积，容器内气体分子总数为N，则

8、容器内分子数密度n应到处一样。,速度的每个分量的平均值应该相等且都等于零，速度的每个分量的平方平均值应该相等。,19,例3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子质量为 m。根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为,(A),(B),(C),(D), D ,思考：分子速度在 x方向的分量的平均值为,0,20,二、统计规律,1、概率 Pi,Ni - 事件 i 发生的 次数,N - 各种事件发生的 总次数,2、平均值,21,统计规律的特点:,如投掷硬币，有2个面，开始几次出现哪一面朝上是无规律的，但随着投掷的次数越多，出现某一面的概率越接近二分之一。,

9、1. 个体事件有偶然性，大量偶然事件整体遵守统计规律。,2.总是伴随着涨落。,如道尔顿板实验，开始黄豆落入哪个槽是无规律的，但随着黄豆的增多，黄豆的分布出现一定的统计规律。,22,三、理想气体的压强公式,压强的微观实质：大量气体分子碰撞器壁的平均结果,(1)取长为 vix 底面积为 ds 体积元，单位体积元内速率为 vi x的分子数密度为 ni,(2)这些分子单位时间对ds的冲量为2mvixni vix ds,(3)对所有vix0 求和,平衡态下，分子速度按方向分布均匀，即,23,压强公式,定义分子平均平动动能：,由气体的质量密度：,1.压强是由大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平

10、均的结果。对单个分子无压强的概念。,2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之间的关系。,注意,24,四、压强公式的统计意义,25,例4.一球型容器,直径为2R,内盛理想气体,分子数密度为n,每个分子的质量为m,(1)若某分子速率为 vi ,与器壁法线方向成角射向器壁进行完全弹性碰撞,问该分子在连续两次碰撞间运动了多长的距离?(2)该分子每秒种撞击容器多少次?(3)每一次给予器壁的冲量是多大?(4)由上结果导出气体的压强公式.,26,五、温度的统计意义,.理想气体的状态方程和压强公式分别为,1.表示宏观量温度T与微观量的统计平均值之间的关系-温度的统计意义。,2.温度是气体分子热运

11、动剧烈程度的量度-温度的微观实质,3.分子的平均平动动能只与T有关，与气体性质无关，与整体定向运动速度无关.,4.运动是绝对的,因而绝对零度不可能达到,5.成立条件：理想气体平衡态。,（一）能量公式,27,（二）方均根速率,28,第二节,能量均分原理与麦克斯韦速率分布,29,分子平均平动动能,且,在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量,同理,在x 、y、z方向上均分配了kT/2的能量。这种能量在各方向上均匀分布的情况，称为能量按自由度均分原理。,30,1.自由度,在力学中，自由度是描写运动物体的空间位置所需要的独立坐标数.,独立坐标数是指描写物体位置所需的最少坐标数,自由度是描述物体运

12、动自由程度的物理量。,考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。,注意：上述计算中我们假定分子是刚性小球。,31,轮船在海平面行驶自由度为 2。,飞机在空中飞翔自由度为 3,火车在轨道行驶时自由度是多少？,自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。,自由度数为1。,质点以半径 r 做圆周运动自由度是多少？,32,对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。,2.气体分子自由度,1.单原子分子气体,如He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,2.双原子分子气体,如氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其模型

13、可用两个刚性质点模型来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,33,3.多原子分子气体,如二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。,平动自由度,转动自由度,总自由度,因此，分子有i个自由度，分子的平均总动能,3.分子动能按自由度均分的统计规律,能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。,34,平动动能,转动动能,平动动能与转动动能相同，每个转动自由度也平均分配了kT/2能量。,说明,1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统,2）是由于大量分子无规则碰撞的结果,35,4

14、.理想气体的内能,气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。势能忽略不考虑；,理想气体内能即所有分子的动能总和。,1.一个分子的能量为:,2.1 mol气体分子的能量为:,3.M 千克气体的内能为,上式表明理想气体的内能与热力学温度成正比。温度是气体热运动剧烈程度的反映。,思考：单位体积与单位质量的内能又各为多少？,36,单原子分子气体,刚性双原子分子气体,刚性多原子分子气体,当温度变化T时,当温度变化dT时,理想气体的内能为：,理想气体的内能是与过程无关的状态量,37,例1.已知在 273k，1.0102大气压时，容器内装有理想气体，其密度为 =1.24 102kg/m3。求（1）方均根速率

15、，（2）气体的摩尔质量，(3)平均平动动能和转动动能是多少？(4)0.3mol的该气体内能时多少？,解(1)由,(2)再由 P=nkT,由,得 m= /n= 4.610-26kg,38,由,得 m= /n= 4.610-26kg,Mmol=NAm,=6.023 1023 4.6 10-26,=28g/mol,平均平动动能和转动动能单个气体分子的动能,(3)0.3mol气体的内能研究对象的总能量称内能,该气体可能是N2，为双原子气体分子,39,气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速

16、率分布定律,按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律,1.将速率从 分割成很多相等的速率区间。,1.速率分布函数,如速率间隔取100m/s ,整个速率分为0100；100200；等区间,40,则可了解分子按速率分布的情况。,2. 总分子数为N，,3. 概率,与,v有关，不同 v 附近概率不同。,有关，速率间隔大概率大。,4.,速率间隔很小，,该区间内分子数为dN，,在该速率区间内分子的概率,41,写成等式,速率分布函数的物理意义：表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比,速率分布函数,表示分布在 区间内的分子

17、数占总分子数的比率（或百分比）,不同气体有不同的分布函数。,42,例2.试说明下列各式的物理意义。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。,43,1. f(v)v曲线,讨论,麦克斯韦速率分布函数,2.麦克斯韦速率分布定律,1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为,44,2.在dv速率区间内分子出现的概率,3.在v速率区间内分子出现的概

18、率,即f(v)v曲线下的面积,45,4.在f(v)v整个曲线下的面积为1-归一化,分子在整个速率区间内出现的概率为1,5.最可几速率vP,物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。,46,最可几速率,将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0,47,三、麦克斯韦速率分布定律的应用,1.最可几速率vP,利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。,讨论,1）vP与温度T的关系,峰值右移,由于曲线下面积为1不变,所以峰值降低,48,峰值左移,由于曲线下面积为1不变,所以峰值升高,2）vP与分摩尔质量Mmol的关系,49,气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？,假设