大学物理-8.2.ppt电通量 高斯定理.ppt

1、课题: 82 电通量 高斯定理 教学目标： 1、正确理解高斯定理； 2、掌握用高斯定理分析、求解电场强度的条件和方法，并能 熟练运用之。 教学重点： 1、高斯定理的理解； 2、应用高斯定理分析、求解电场强度。 教学难点： 高斯定理的证明(了解) 教学手段：多媒体教学与讲授相结合 课时安排：2课时,回顾：电场强度的计算,（1）点电荷的电场,（2）点电荷系的电场,（3）连续带电体的电场,1.电场的图示法电力线（电场线1996年）,1.1 电场中电力线必须满足的两个条件： （1）曲线上每一点的切线方向都表示该点的场强方向； （2）曲线的密、疏程度可反映该点场强的强、弱。,1.2 电力线密度：经过电场

2、中任一点P作与该点场强方向垂直的面 积元 ，设通过它的电力线根数为 。 定义：该面积元上的平均电力线密度 P的电力线密度,用一族空间曲线形象描述电场分布,即：电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。,当比例系数为1时，则有：,通过一个横切面的电力线数就确定了。,若按此规定画出电力线，则在电力线密处场强大， 电力线疏处场强就小。,这样从电场的电力线图形就可看出电场中各处场强的大小和方向，对电场的整体情况就一目了然。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,1.3几种电场的电场线（P-29）,一对等量异号 电荷的电场线,一对等量正点 电荷的电场线,一对异号不等量点电荷的电场线,带电平行板电容器的电

3、场,1.4 电力线的性质,这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。,可用静电场的基本性质方程加以证明。,（1）起始于正电荷，终止于负电荷，有头有尾，不会在无电荷 处中断。,（2）在没有点电荷的空间，任何两条电力线不会相交。,（3）电力线不会形成闭合曲线。,（2）任意电场中通过任意曲面的电通量,把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场,2.2 电通量的计算,2.电通量 藉助电力线认识电通量 2.1 定义：通过任一面的电力线条数叫做通过 该面的电场强度通量（电通量）“ ”。,（3）任意电场中通过闭合面的电通量,正与负 取决于面元的法线方向的选取,如右上图可知,0,规定：面元方向由

4、闭合面内指向面外,0,0,（1）电力线穿入 （2）电力线穿出 （3）电力线与曲面相切,讨论：,=0,3.静电场的高斯定理 Gauss theorem 3.1 表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和除以 。,平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角,单位：弧度,当然也,一般的定义：,射线长为,平面角：,立体角： 面元dS 对某点所张的立体角， 锥体的“顶角”。,单位：球面度,对比平面角，取半径为,球面面元,定义式,弧度,计算闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,库仑定律 + 叠加原理,思路：先证明点电荷的场 然后推

5、广至一般电荷分布的场,1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),3.2 高斯定理的证明,在闭合面S上任取面元,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示),在闭合面上任取面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3) 源和面均任意 根据叠加原理可得,（因为电力线穿入、穿出此曲面的数目一样）,在面内对通量有贡献， 在面外对通量无贡献。,用迭加原理,（证毕）,2.闭合面内、外电荷的贡献：,只有闭合面内的电量对电通量有贡献。,1.高斯定律表明了静电场是“有源场”，电荷就是静电场的源。,3.对电荷连续分布的带电体,4.一般情

6、况下，当电荷分布给定时，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电通量，并不能把电场中各点的场强确定下来。,5.当电荷分布具有某些特殊的对称性，相应的电场分布也具有一定的对称性时，应用高斯定理可计算其场强。,4.高斯定理在求解场方面的应用,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,的分布具有某种对称性的情况下,对,例1 均匀带电球面的电场，球面半径为R，带电为q。,电荷分布具有球对称性，电场分布也应有球对称性， 其方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,（1）rR时，高斯面无电荷,解：,（2）rR时，高斯

7、面包围电荷q,E r关系曲线,均匀带电球面的电场分布,例8-9 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为。,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b. rR时，高斯面内电荷,解：,电荷分布具有球对称性，电场分布也应有球对称性， 其方向沿径向。,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,例8-10 均匀带电无限大平面的电场.,电荷分布具有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,解：,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,例8-11 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作

8、与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电荷分布具有柱对称性，电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。,高为l，半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,高斯定理的应用,应用高斯定理求场强时，高斯面的选择,（1）高斯面一定要通过待求场强的那一点； （2）高斯面的各部分或者与 垂直，或者与 平行； （3）与 垂直的那部分高斯面上，各点的场强应相等； （4）高斯面的形状应比较简单。,为此当电场具有： 球对称时，高斯面选为同心球面； 轴对称时，高斯面选为同轴柱面； 面对称时，高斯面选为柱面，并使两底与 垂直， 侧面与 平行。,证明：,用填补法证明。,c,p,o,在空腔内任取一点p,设想用一