§10-1正弦电压和电流.ppt

1、第十章正弦稳态分析从本章开始，探讨正弦电源激励下线性动态电路的响应。 线性时变动态电路在角频为的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增加，过渡响应消失，只剩下正弦稳态响应，当电路中的所有电压电流都是角频为的正弦波时，电路处于正弦稳态。 满足这些条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。 正弦稳态分析的重要性是：1.很多实际电路在正弦稳态下工作。 例如，电力系统的大部分电路。 2 .用相量法分析正弦稳定状态是有效的。 3 .已知线性动态电路的正弦稳态响应，并且可以获得任何波形信号激励下的响应。101正弦电压和电流，一般称为正弦电压电流，根据正弦规则随时间变化的电压(或电流)，这被称为正弦

2、电压(或电流)，其在最广泛使用的交流电压(电流)，被称为交流，且用AC或AC表示。 常用函数式和波形图表示正弦电压和电流，例如振幅Im、角频率、初始相位I的正弦电流的函数式如式(101 )所示，其波形图如图所示。 (a )初相0时(b )初相=0时(c )初相0时，上式中的Im是正弦电流的最大值，被称为正弦电流的振幅(取正值)。 表示上式中的每单位时间的变化的弧度数被称为正弦电流的角频率，其单位为弧度/秒(rad/s )。 由于正弦量的一个周期对应于2弧度，所以角频率、周期t和频率f的关系为： (a )初相0的情况；(b )初相=0的情况；(c )初相0的情况初相的可取值范围通常在-到之间，由

3、该数值决定正弦电流波形的起点的位置。 在(a )初相0的情况下(b )初相=0的情况下(c )初相0的情况下，图10-1可知振幅Im、角频率和初相I，因此能够完全决定正弦电流，并将它们称为正弦电流的三要素。 与正弦电流类似，正弦电压的三要素是振幅Um、角频率和初相u，其函数式使得正弦电压电流的数值随着时间t而变化，其任意时刻的数值被称为瞬时值，所以式(101 )和(102 )也被称为正弦电流和正弦电压的瞬时值式。 已知例10-1的正弦电压的振幅是10伏，周期是100ms，初相是/6。 写出正弦电压的函数式，绘制波形图吧。 解：首先修正正弦电压的角频率。 正弦电压的函数式，正弦电压波形如图10-

4、2所示。 图10-2、图10-2，在相同频率的正弦电压电流的相位差、正弦电流电路中，各电压电流都是相同频率的正弦量，在分析这些电路时，大多需要比较这些正弦量的相位。 两个正弦电压电流的相位差称为相位差，用表示。 例如存在两个相同频率的正弦电流，电流i1(t )和电流i2(t )之间的相位差从上式可知，两个相同频率正弦量的任意时刻的相位差与时间t无关，都等于它们的初相之差。 相位差的大小反映了电流i1(t )和电流i2(t )的时间超前和延迟的关系。 另外，图10-3、图10-3在=1 -20时，i1(t )比电流i2(t )前进，前进的角度表示前进的时间为/。=1 -20时，i1(t )比电流

5、i2(t )延迟，延迟的角度为|，延迟的时间为|/。 图(a )表示电流i1(t )比电流i2(t )提前的情况，图(b )表示电流i1(t )比电流i2(t )延迟的情况。 同一频率的正弦电压电流的相位差有几个特殊的情况。 1 .同相：果相位差=1-2=0，如图(a )所示，电流i1(t )和电流i2(t )是同相的。 2 .正交3360相位差=1-2=/2，称为电流i1(t )和电流i2(t )正交，如图(b )所示，电流i1(t )前进电流I2(t )3.反相3360相位差=1-2=，如图(c )所示放映幻灯片时，请用鼠标点击图像放映视频。例10-2已知正弦电压u(t )和电流i1(t

6、)，关于i2(t )的瞬时值表达式，试着求出电压u(t )、电流i1(t )和i2(t )的相位差。 电压u(t )和电流i2(t )的相位差始终将相位差的范围控制在-180到180之间，电压u(t )和电流i2(t )的相位差不是-240，电压u(t )、电压u(t )和电流i1(t )的相位差用三、正弦电压电流的相量表示设复模式表示电压的初相，其振幅表示电压的初相，即，分析正弦平稳的有效方法是相量法正弦电压，则可以如图所示，在复平面上用有向线段来表示。 用于表示该正弦电压和电流的复数称为相量。 在图10-5中，假定电压相位以角速度在逆时针方向上旋转，将Umcos(t )投影到实轴，Umsi

7、n(t )投影到虚轴，并且它们都是时间的正弦函数。 另外，关于图10-6的旋转相量及其向实轴和虚轴的投影，通过将电压相量与旋转因子ejt=cost jsin t相乘，从上式可知，正弦电压和电压相量的关系能够得到随着时间正弦规则地变化的电压和电流的正弦电压电流的瞬时值表现式是已知的相反，知道了电压、电流的相量，也可以写出正弦电压、电流的瞬时值公式。 即，例子10-3已知正弦电流i1(t)=5cos(314t 60)A、i2(t)=-10sin(314t 60)A。 写出这两个正弦电流的电流相量，制作相量图，求出i(t)=i1(t) i2(t )。 表示正弦电流i1(t)=5cos(314t 60

8、)A的相量，根据以下的关系，能够简单地表示正弦电流与其电流相量之间的关系，注意：今后，在利用相量法分析电路时，应该将各正弦电压电流的瞬时表现式全部用正弦函数(正弦函数)来表示，图10-7。 相容图的另一优点为可通过使用向量与复算法来确定若干同频正弦电压或电流的和。 例如，由于电流I的相位量是利用向量计算的平行四边形图法则获得的，因此可知，电流i(t)=Imcos(314t )的振幅约为12A，开始时约为124。 画法的优点是简单直观，但不准确。 图10-7可以通过复运算获得更精确的结果，图10-7，4，正弦电压和电流的有效值是非常有用的量，通过将直流电流I与正弦电流i(t )当前经过电阻r时的

9、能量进行比较，导出正弦电压电流的有效值。 直流电流I和正弦电流i(t)=Imcos(t )通过同一电阻r，通过使它们在时间t得到的能量相等而求解，利用该式计算正弦电流i(t)=Imcos(t )的平均根值，称为正弦电流的有效值。 具体的订正算法如下。 与此同样，正弦电压u(t)=Umcos(t )的有效值从修正运算结果表明，振幅Im的正弦电流和数值I=0.707Im的直流电流在一个周期内对电阻r提供相同的能量。 即，正弦电压电流的有效值是振幅值的0.707倍，或者正弦电压电流的振幅是其有效值的倍。 有效值的概念在电力工程学上非常有用，常用的交流电压校正和电流校正都用有效值进行刻度，当交流电压校正或普通万用表测得的正弦电压读数为220V时，其电压的有效值为220V，其振幅值由于正弦电压电流的振幅值和有效值之间存在的关系， 今后除了前面介绍的振幅相量外，更多使用的是有效值的正弦时间函数与有效值相量的关系如下：有效值的概念可以适用于任何周期性的电压和电流。例如，在图104所示的三角波形中，当将瞬时值表达式代入表达式(104 )时，