梁的挠度和转角ypxcw.ppt

1、回顾：弯曲内力是梁的内力随外力沿轴线变化的规律。 弯曲应力是外力作用下梁内应力沿横截面高度的分布规律。 本章：的弯曲变形外力引起的梁的空间位置的变化规则。 第8章弯曲变形、弯曲变形的目的(1)研究刚性修正算法(2)解开简单的超静定梁。 本章的基本内容：一、弯曲变形的尺度及符号规定二、挠曲曲线及其近似微分方程式三、纠正弯曲变形的两种方法(1)积分法(2)叠加法四、提高刚性条件梁弯曲刚性的措施五、变形比较法解简单的超静定梁。 第八章测量弯曲变形、一、弯曲变形的尺度和符号规定、第八章测量弯曲变形、梁的挠曲和旋转角、一、弯曲变形两个量： (1)挠曲：梁轴线上的点在与梁轴线垂直的方向上发生的线位移称为挠

2、曲。 (忽略工程上的一般水平线偏移) (2)角点：梁变形后的横截面相对于原始横截面绕中性轴旋转的角位移称为角点。 第8章弯曲变形/1、弯曲变形的尺度和符号规定、梁的挠曲和旋转角、(2)挠曲的符号规定：向上为正，向下为负。 2、符号规定： (1)坐标系的创建：坐标原点一般设置在梁的左端，变形前的梁轴线用x轴表示，右为正的曲线的纵坐标(挠度)用y轴表示，上为正。 (3)旋转角的符号是，规定逆时针旋转的旋转角为正时针旋转的角为负。W(-)、(-)、第八章弯曲变形/一、弯曲变形的尺度及符号规定、第八章弯曲变形、二、挠曲曲线及其近似微分方程式、一、挠曲曲线：平面弯曲时，梁变形后的轴线位于弯曲平面，m、弯

3、曲后梁的轴线(挠曲曲线)、第八章弯曲变形/二MABMCD0，MBCconst，回答d，2，挠曲曲线的特征：光滑的连续FA0，MBDconst，FBP，回答c，力学公式，公式，横力弯曲(lh5)，3，挠曲曲线的近似微分方程式，(1)曲率和弯矩，弯曲刚度的关系，小的挠曲挠曲曲线近似微分方程的符号及近似解释，(1)忽略剪切力的影响；(2)由于小变形，省略了曲线方程的高次项。(2)用不同坐标系下的挠曲曲线近似微分方程、第8章弯曲变形、第3章修正弯曲变形的2个方法、第1、积分法基本方法积分法求梁变形的一般步骤： (1)建立坐标系(一般：坐标原点设置在梁的左端)。 分段原则：规定，如果载荷有突变部位(包括

4、中间支撑台)、分段点、截面有变化或材料有变化，请作为分段点，中间铰链被视为两个梁分段之间的连接， 由于该连接作为两个部分间的相互作用力出现，所以应该作为分段点，第八章修正弯曲变形/三、弯曲变形的两个方法、第八章修正弯曲变形/三、弯曲变形的两个方法、(2)分阶段列出梁的挠曲曲线近似微分方程式， 对对其进行积分的两个对挠曲曲线近似微分方程式进行积分，得到旋转角方程式：再次进行积分，得到(3)边界条件，根据连续条件决定积分常数的积分常数的数量所决定的段数M (x) n段积分常数2n个的例子：若分为2段，则积分常数2x2=4个，第8章弯曲变形/3， 修正弯曲变形的两种方法：积分常数的确定边界条件和连续

5、条件：梁的柔性曲线是连续、平滑、平坦的曲线。 因此，梁的同一截面不能具有两个不同的挠曲值或拐角值。 这种已知的条件称为连续条件。 列举了、边界条件积分常数2n个=2n个连续条件、第8章弯曲变形/三、修正弯曲变形的两个方法、边界条件：连续条件：例题：图示构造的边界条件和连续条件。 第8章弯曲变形/3、修正弯曲变形的2种方法、例题：列举图示构造的边界条件和连续条件。 边界条件：连续条件：第八章弯曲变形/三，修正弯曲变形的两种方法，积分常数的物理意义和几何意义，物理意义：将x=0代入转角方程式和弯曲曲线方程式，即得到梁在坐标原点的转角，其EI倍为积分常数c，即梁在坐标原点的挠曲的EI倍几何意义： c

6、拐角d挠曲(4)创建拐角方程式和挠曲曲线方程式(5)修正指定截面的拐角和挠曲值，并特别注意其截面。 第、8章弯曲变形/3、修正弯曲变形的2种方法、例题悬臂梁受到的力如图所示。 求和。 取参照坐标系Axy。 解：1、梁的弯矩方程式、2、积分1次：积分2次：(1)、(2)、第8章弯曲变形/3、确定弯曲变形的2个方法、3、常数c (与d比较可知： )、常数c表示开始截面的角刚性(EI )，因此常数d表示开始截面的挠曲刚性(EI ) 求和。解：1、求支撑台反作用力、2、分阶段列举梁的弯曲力矩方程式、BC级、AC级、b、第8章修正弯曲变形/3、弯曲变形的2个方法、BC级、AC级、3简单支撑梁的旋转角方程式和弯曲方程式、BC级、AC级、4、求旋转角求出的位置值x。 所以，解：第八章修正弯曲变形/三、弯曲变形的两种方法代入：如果是简支梁，无论f作用于哪里(支承除外)，都可以置