第1章 命题逻辑-8.ppt

1、1.8命题逻辑推理理论，逻辑学中从以前的问题(也称为公理或假设)出发，根据公认的推理规则得出结论的过程称为有效推理或形式证明。结论被称为有效结论，这里最关心的不是结论的真实性，而是推理的效果。前提的实际真价不是决定推理有效性的依据。但是如果前提都是真的，有效的结论也必须是真的，不能是假的。在数学逻辑中集中的是研究和提供用于从前提中得出结论的推理规则和论证原理。与这些规则相关的理论称为推理理论。要注意区分推理的有效性和结论的真实性。有效的推理不一定能得出实际结论，得出实际结论的推理过程不一定有效。此外，有效的推理可能包括假前提。错误的推理可能包括实际前提。可以看出，推理的效果是一个问题，前提和结

2、论的真实性是另一个问题。推论有效意味着其结论是前提的逻辑结果。也就是说，如果前提都是真的，那么结果也必须是真的。前提或结论不一定是真的或假的。如果推论有效，其前提都是真的，其结论是假的。(阿尔伯特爱因斯坦)，推理的基本概念和推理形式推理也称为论证。指从已知命题中获得新命题的思维过程。其中已知的命题称为推理的前提或假设，推理的新命题称为推理的结论。在数学逻辑中，前提H是一个或N个命题公式H1，H2，HN。结论是命题公式c。以结论为前提的推理形式可以表示为H1，H2，HNC，其中符号表示推出。推理形式是命题公式的有限序列，它的最后一个公式是结论，剩下的是前提或假设。如果定义1.8.1 H1、H2、

3、Hn、C有分配，则每个Hi(1in)都为真，C为假推理格式H1、H2、HnC无效。否则推理有效。此时，C是H1，H2，Hn的有效结论，或者C是从前提H1，H2，Hn逻辑得出的结论。定理1.8.1推理形式H1，H2，HnC有效，命题公式(H1H2Hn)C持久，即(H1H2Hn)C。从推理规则数学逻辑中的前提下得出结论，预先提供的公认推理规则，即规则(也称为前提引入规则):在提取过程中，根据需要引入前提。规则(也称为结论引入规则):以前导出的有效结论可以作为衍生过程中后续衍生的前提引入。此外，前提得出的结论是条件的话，规则(条件证明也称为引入规则):有效的结论是条件RC的话，前提是添加前导R作为附

4、加前提，然后排斥后续C就行了。规则的正确性可以通过以下定理保证：定理1.8.2 H1，H2，Hn，RC，H1，H2，HnRC。在推理规律推理过程中，使用推理规则后，要使用很多推理规律。常用的暗示和对等性见于教科书P31表1-23，1-24。推理规律是确定有效结论不可缺少的重要依据，所以要牢记并熟练地使用。判断有效结论的常用方法是判断有效结论的常用方法是真值表法、直接证法和证证法。下面另外讨论。(1)根据真值表法，给定前提H1，H2，Hn，结论C构成条件(H1H2Hn)C的真值表。如果是零进，结论C有效。为了简化，根据条件D: (H1H2HN) C的真值定义，只列出要证明的命题公式D前后的真值表

5、，就可以判断结论C的有效性。方法有两种。(a)在真值表中，首先前提H1，H2，Hn的真值都在进行，在该行中，结论C的真值也是真的，则D为真。也就是说，C是有效的结论。(b)在真理表中，首先查找结论c的真值为假的所有行。在这些行中，如果H1、H2、Hn的一个或多个真值为假，则d为真。也就是说，c是有效的结论。例1:证明(PQ)Q，列出要证明的推理形式的前提和结论的真值表，原则上可以解决推理的有效性问题。但是当公式中出现的命题收购数很多时，真理表法似乎又不实用，但是使用演绎法可以更好地解决牙齿问题。(2)根据直接证据法、直接证据法：前提条件集、公认推理规则利用、已知等价性或隐含公式得出有效结论。范

6、例2 .通过考试，我很高兴。如果我幸福的话，饭量就会增加。我的饭量没有增加，所以我考试不及格。努力证明上述论证结构。解法：设定p:通过考试。问：幸福。r:我的饭量增加了。然后，牙齿论证可以标记为(PQ) (QR) RP证明3360，(PQ)(QR)RP或证明： 1 PQ P 2 QR P 3 P R T，1，2，13 4 RP5P，3，4，12。示例3: 3:PQ、QR、PS、S R(QP)、证明：1。S P(前提介绍)2。前提引入(PS P)，3.p t1，2 i12，4.pq示例4:证明(P(QR)(s q)(PS)r .认证：(1) PS p (2) p t (1)2020/8/7，16

7、，(3)间接证言，1。其他前提证明法(规则)，示例5:证明：(a(BC)(ba)(DC)；7.DC P、8。D T6、7I12，9。AD CP，2020/8/7，17，命题公式集H1，H2，H3，Hn，h1h2h3，因为(A1A2Ak)B (A1A2Ak)B (A1A2AkB)，所以(A1A2Ak)证明：1。P P p(附加前提条件)2.pq p，3.q t1，2 i11，7.r T6 i1，6.rs p，4.rq p，5.r T3，4 i10如果我幸福，阳光很好。现在是晚上11点，天气很暖和。证书：P:我的程序通过了。Q:我很幸福。R:阳光很好。S:天很暖和。PQ，Q R，RS(将晚上11点理解为阳光不好)，1 .pq p 2 .q r p 3。p r t1，2 i13 4。r s p 5。r T4 i1 6。p T3、5 I12，2020/8/7，20，摘要：牙齿部分序列化推理证明命题公式。主要介绍了推理证明的直接证明法和间接证明法。任务：p 353360 1，2，5，9，2020/8/7，21，1:前提条件：P(QR)，SP，Q结论：Sr .证明：1 4) i11 6.q p 7.r t (5，)W P(附加前提条件)6。(WP)(TU) P 7。P T 5