信号复习(1).ppt

1、题型一,由f(t)得到f(-at-b)方法： P7,例P28 1-2 画出信号2f(-0.5t+3),解题思路：,P29 （110）某二阶LTI连续系统的初始状态为x1(0)和x2(0)，已知x1(0)1，x2(0)0时，系统的零输入响应为yx1(t)=e-te-2t,t0; x1(0)0，x2(0)1时，系统的零输入响应为yx2(t)=e-t-e-2t,t0;当激励为f(t),x1(0)1，x2(0)1时，系统的全响应为y (t)=2e-t,t0。求当初始状态为x1(0)3，x2(0)2，激励为2f(t)时系统的全响应。,分析：x1单独作用产生的响应为yx1; x2单独作用产生的响应为yx2

2、; f(t)单独作用产生的响应为yf。 则 系统的全响应 yx1+ yx2+ yf,a1,a2,a3,题型二,求 的乘积。,题型三,题型四,某系统的微分方程为y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)= 0，f(t)=(t)，求y(0+)和y(0+)。,解：将输入f(t)=(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2(t) + 6(t) （1） 利用系数匹配法分析：在0-t0+区间等号两端(t) 项和(t)的系数应相等。 由于等号右端为2(t)，故最高阶的y”(t)是冲激函数，从而y(t)是阶跃函数

3、，y(t)对应连续(斜坡)函数， 故 y(0+) = y(0-) = 2,对式(1)两端从0-到0+积分,由于积分在无穷小区间0-，0+进行的，且y(t)在t=0连续， 故,于是由上式得 y(0+) y(0-) + 3y(0+) y(0-)=2 考虑 y(0+) = y(0-) ，所以 y(0+) y(0-) = 2 ，故 y(0+) = y(0-) + 2 =2,某系统的微分方程为y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。,解：(1)零输入响应yx(t) ，激励f(t)为

4、0 ，故yx(t)满足 yx”(t) + 3yx(t) + 2yx(t) = 0 （1） yx(0+)= yx(0-)= y(0-)=2 yx(0+)= yx(0-)= y(0-)=0 该齐次方程（1）知特征方程为 则特征根为 1， 2， 故 yx(t) = Cx1e t + Cx2e 2t yx(t) = -Cx1e t -2Cx2e 2t,题型五,yx(0) = Cx1 + Cx2=2 yx(0) = -Cx1 -2Cx2=0,代入初始值并解得系数为Cx1=4 ,Cx2= 2 ， 代入得 yx(t) = 4e t 2e 2t ,t 0,(2)零状态响应yf(t) 满足,yf”(t) + 3

5、yf(t) + 2yf(t) = 2(t) + 6(t) 并有 yf(0-) = yf(0-) = 0 等号右端含有(t)，故yf”(t)是冲击；yf(t)是阶跃，即yf(0+)yf(0-)；yf(t)是连续信号，即yf(0+) = yf(0-) = 0，对方程两边从0-到0+积分得,因此， yf(0+)=0 yf(0+)=2,当t0时，有 yf”(t) + 3yf(t) + 2yf(t) = 6 求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3， 于是有 yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3,yf(0)=Cf1+ Cf2 + 3=0 yf(0)=-Cf1-2 C

6、f2 =2 解得 Cf1=-4， Cf2=1 代入初始值求得 yf(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0,对应系统的全响应：,零输入响应,零状态响应,解：,求系统 的冲激响应和阶跃响应。,将f(t)(t)，y(t)g(t),题型六,当t0时，上式为,齐次方程为：,齐次解为：,设特解为：,当t0时，单位阶跃响应：,则,根据单位冲激响应特征：,单位阶跃响应,单位冲击响应,P16，该项为 0,题型七,对应特解为：,将特解带入差分方程得：,单位阶跃响应为,单位阶跃响应为,题型八,解：,为系统函数，或称系统频率响应。,求微分方程,的频率响应,和单位冲激响应h(t)。,题型九,解：对方程两段做傅立叶变换得,求微分方程,的频率响应,和单位冲激响应h(t)。,题型十,整理得,求函数 对应原函数得初值 f(0+)和终值 f(),题型十一,解：,求 的原函数。,题型十二,解：,题型十三,已知 对应得原函数f(k)。,解 依题意可知F（z）有两个单实极点z1=-2,z2=-1,求K1、 K2， 得,题型十四,于是得,已知二阶离散系统的差分方程为