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1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象和性质,授课教师：沈 菊 菊,授课时间：2016、10、11,观察图象,回答问题,(1)抛物线y=3(x-1)2的开口_，对称轴是_，顶点是_，它可以看作是由抛物线y=3x2向_平移_个单位得到。,(2)x_时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大x_时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减小。,在同一坐标系中作出二次函数y=3x和 y=3(x-1)的图象,温故互查,我思考，我进步,把二次函数y=3(x-1)2 加上2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？,y=3(x-1)2 +2,设疑导读,探究1、 在以上同一坐标系中

2、画出二次函数y=3(x-1)2+2的图象，并思考以下问题： （1）抛物线y=3(x-1)2+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值？ （2）抛物线y=3x经过怎样的平移得到抛物线y=3(x-1)2+2,y=3x2,y=3(x-1)2+2,在同一坐标系中作出二次函数y=-3x、y=-3(x+1)2 、 y=-3(x+1)2-2和y=-3(x+1)2+2的图像，并思考以下问题： （1）抛物线y=-3(x+1)2-2、y=-3(x+1)2+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值？ （2）抛物线y=-3x经过怎样的平移得到抛物线 y=-3(x+1)2-2、y=-3(x+1)2+2,探究2,

3、结合探究1和探究2总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地, y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成由y=ax的图象向左(右)平移|h|个单位长度(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时，向上，a0时，向下）对称轴是直线x=h、顶点坐标（h，k）。,归纳总结,自学检测： 1、自学完成课本35页例3。 2、自学完成课本37页练习题。,巩固练习 1.抛物线y=3(x+2)23可以由抛物线 先向 平移2个单位，再向下平移 个单位得到。 2.已知s= (x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。 3.试分别说明将抛物线的图象通

4、过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)25,拓展延伸,如图所示的抛物线： 当x=_时，y=0； 当x0时， y_0； 当x在 _ 范围内时，y0； 当x=_时，y有最大值_.,3,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,

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