侯琼课件.ppt

1、菱形的性质,石门县第三中学,侯 琼,学习目标,1、理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系； 2、探索并证明菱形的性质定理； 3、能用菱形的性质进行简单计算和推理。,学习过程一,一组邻边相等,一个角是直角,平行四边形,菱形,矩 形,自学P65，完成以下内容：,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,学习过程二,自学P65-P66，完成以下内容：,平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等。,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线 互相平分,平行四边形是中心对称 图形，对角线的交点是 它的对称中心；,菱形的四条边都相等。,关于对角方面的结论,菱形的对角线互相垂直，,关于面积方面的结论

2、。,菱形是轴对称图形， 两条对角线所在的 直线是它的对称轴。,如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O。 对角线ACDB吗？你的理由是什么？,四边形ABCD是菱形 DA=DC。 点D在线段AC的垂直平分线上。 又点O为线段AC的中点， 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线。 ACDB。,由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相垂直。,O,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外，还有其他办法？,如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积S= ACBD吗？,S菱形ABCD=SADC+SABC S菱形ABCD= ACDO+ ACBO

3、 = AC（DO +BO） = ACBD 。,学习过程三,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,用5分钟时间自学P67例1，并完成以下内容：,学习过程四,已知菱形ABCD的周长为8cm，对角线交于O， BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。,菱形转化为图中的RT进行计算和证明,注意:,1定义：,2性质：,矩形和菱形常利用图中的RT进行计算和证明,4从运动变化的角度去研究问题有助于问题的发现与解决,3面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,小结,1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A、对边平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、是轴对称图形 2、在菱形ABCD中，两条对角线AC

4、=6，BD=8，则此菱形的边长为（ ） A、5 B、6 C、8D、10 3、菱形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=5cm，OB=3cm，则菱形ABCD的两条对有线的长度为 ，它的面积是 。 4、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PEAD于点E，PE=4cm，则点P到AB的距离是,当堂考核,一、相信你能行（5分钟完成）,如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8， 点E，F分别是AB 、BC的中点，点P在AAC 上 运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则 这个最小值 。,当堂考核,二、通过努力，你一定行（8分钟完成）,如图，在边长为2a的菱形ABCD中，DAB=60 E是AD上不同于AD两点的一动点，F是CD上一 动点，且AE+CF=2a (1)证明：不论E、F怎样移动，BEF总是等边 三角形。 (2)求BEF周长的最小值。,谢谢,思考：,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么