幂函数的定义域奇偶性.ppt

1、幂函数的性质与图象,2.3幂函数,成功始于方法 巩固才能提高,它们有什么共同特点：,(1) 指数为常数. (2) 均是以自变量为底的幂,定义,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。,2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域 随 的不同而不同。,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,例1:,1、幂函数的解析式必须是y = 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与k的值有关系.,作出下列函数的图象：,(1,1),(2,4),(-2,4),

2、(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升。 当k0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）,K0时,图象还都过点(0,0)点,几个幂函数的性质:,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.,.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,

3、.如果k0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象 在直线x=1的右侧，大指 数在上，小指数在下，在 Y轴与直线x =1之间正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,1、求下列幂函数的定义域： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-2,练习,练习: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交 （或与坐标轴无公共点）。,2）函数f(x)的图象不经过

4、原点）。,方法技巧:分子有理化,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,练习,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,小结,形如（） 的函数叫做幂函数,3、思想与方法,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3、思想与方法,k0,在(0,+)上为增函数; k0,在(0,+)上为减函数 图象过定点(1,1),小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质,3