幂函数课前说课.ppt

1、幂函数,许凯,（1）知识和技能： 理解幂函数的概念； 会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质； 掌握幂函数的性质，并能简单运用。,（2）过程与方法： 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识 图能力。 使学生进一步体会数形结合的思想。,（3）情感态度与价值观： 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活 中处处有数学，激发学生的学习兴趣。 利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认 识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的 学习欲望。,幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本 函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程 及后继学习过程中，要让学生体会其实

2、际应用。 学生在初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1三个简单的幂函数； 前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了 基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂 函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的 函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调 性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数 图象及性质。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和 能力的综合提升。,地位和作用,1.学生的认知起点： 学生学过了二次函数，一次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，知道了它们的图象和性质；用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。这为学习幂函数作

3、好了方法上的准备，使学生对幂函数的学习应感到不会太难。,2.学生的学习兴趣： 本节课主要通过学生的操作、比较和观察，这使学生的积极性和主动性有所提高，学习兴趣比较浓。,3.学生的学习障碍： 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数 的概念之后，组织学生对这两类函数的表达式进行辨析。,4.学生的学习难度： 在这三种初等函数中，学生感觉最难的就是幂函数，通过合作 探究，多媒体的辅助，能提高学生分析问题、解决问题的能力。,教学重点：幂函数的概念、图象和性质。,教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小 。,确立依据：幂函数最大的用处就是根据幂函数的单调性来解决比较大小的问题。,确立依

4、据：幂函数单调性需要学生自主根据图像归纳。,下面为了突出重点，突破难点我再从学法与教法上谈谈。,1.学法 根据新课程理念，结合学生的实际，在教师的引导下， 学生参与分析解决问题。学生将带着本节课的学习目标， 通过自主探究，小组讨论，合作探究，一步一步地解决问 题，达成目标。,2.教法 根据新课程理念，学生是课堂的主体，教师只是一个 引导者。本节课将采用引导发现式和目标体验式的教学方 法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生 主动观察、思考、动手操作、自主探究、小组论论、合作 探究来达到对知识的发现和接受。充分体现学生的主体作 用。学生带着目标学习，通过体验达到目标时的成功感， 提高

5、数学学习兴趣。,问题1：指数函数的定义是什么？,创设情境，引出概念,（1）购买了每千克1元的蔬菜w千克，需要支付 p元，则p=_；,（2）正方形的边长为a，正方形的面积为s，则s=_；,（3）立方体的边长为a，立方体的体积为v，则 v=_；,（4）一个正方形场地面积为s，这个正方形的边长 为a，则s=_；,（5）某人ts内骑车行进了1km，他骑车的平均速度 为v，则v=_；,创设情境，引出概念,问题3：若将它们的自变量用x表示，函数值用y表示，则它们的函数关系式将是_,练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（5）,思考：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？,看未知数x是指数还是底数

6、,幂函数,指数函数,知识运用，辨析概念,一、幂函数的定义：,一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。,在同一直角坐标系中作出幂函数 的图象,探究：,描点法,（1，1）,（0，0）,探究：哪些函数是奇函数，哪些函数是偶函数？你能总结出规律吗？,学生活动： 当为奇数时，幂函数是奇函数； 当为偶数时，幂函数是偶函数.,探究：在 上哪些函数是增函数，哪些函数是减函数？你能总结出规律吗？,学生活动：当 0 时，幂函数是增函数； 当 0 时，幂函数是减函数.,课堂练习 巩固提升,课时小结： 这节课我们从观察图象入手,总结了幂函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法.通过这节课的学习， 1记住幂函数的定义； 2掌握幂函数的图象和性质； 3能利用幂函数的性质解决有关问题;,作业布置：优化设计P97 基础巩固,已能应用幂函数图象、性质解决简单问题；,理解了幂函数的概念，归纳出了幂函数性质；,数学思维能力，自主探究能力都有一定的提高.,幂函数,一、幂函数定义： 二、