数学人教版八年级上册探索等腰三角形的性质.pptx

1、,14.3.1等腰三角形 (一),D,等腰三角形,轴对称图形,一、温故知新,有两边相等的三角形,腰,腰,底边,底角,顶 角,对称轴,沿折痕AD对折找出其中重合的线段和角,等腰三角形的两个底角相等。,ABC中，AB=AC,B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想1,猜想与论证,角 7,中8,高9,已知：,求证：,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD, ABD ACD,（SSS）, BC,一题多解,10,11,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,AD

2、AD, ABD ACD,（SAS）, BC,一题多解,10,11,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD, RtABDRtACD,（HL）, BC,一题多解,10,11,动手画一画,在自己做出的等腰三角形上分别画出， 底边的中线 底边的高 顶角的平分线 并观察三条线的特点,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。,猜想2：,AD为顶角平分线,AD为底边的中线,AD为底边的高,已知：在ABC中， , . 求证： , .,AB=AC,AD平分BAC,BD=CD,ADBC,证明： AD平分BAC, BAD=

3、CAD,在ABD和ACD中,AB=AC,BAD= CAD,AD=AD,ABDACD （SAS）, BD=CD，ADB=ADC, ADB+ADC=180, ADB=ADC=90, ADBC,变式习题,1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_.,65,65,2、在等腰ABC中， A = 100, 则B =_，C=_.,40,40,3、在等腰ABC中， A = 40, 则B =_ _ _.,70，100，40,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，图中有哪几个等腰三角形?,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=AB

4、D 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36ABC=C=72,图中有哪些相等的角?,求ABC各角的度数.,（等边对等角）,例题,20,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断： 工人师傅在测量了B为35以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是35。,实际应用,解：工人师傅的说法正确. 理由：AB=AC C =B=35,解：工人师傅的说法正确. 理由：AB=AC BD=CD ADBC,工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。,(等边对等角),(三线合一),D,在ABC中，AB =AC，B = 35点D是BC的中 点，求BAD的度数.,变式习题,等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的两个底角相等， 简称“等边对等角”,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合， 简称“三线合 一”,等腰三角形,等腰三角形的有关概念,本节课你有什么收获？,作业,A组：课本第82页第4题 选做题：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？