数学人教版八年级上册整式的乘法（3）多项式乘以多项式.ppt

1、14.1.4 整式的乘法（3） - 多项式乘以多项式 小集中学 刘盈娇,学习目标： 1、 经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，理解并掌握多项式乘以多项式的法则。 2、能运用多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算。 3、 在学习的过程中体会转化的数学思想。 情感目标： 培养学生细致审题的行为习惯和相互协作团队精神。 学习重点： 多项式乘以多项式法则及运用 学习难点： 多项式乘以多项式法则的探索及灵活运用,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地

2、的面积吗？,？,方案一：S=a b + a n + b m + m n,方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四: S=( a + m ) ( b + n ),( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n,观察上述式子,试一试求(x-3)(y-6)的结果?,或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n,( x 3

3、)( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18,四种方案算出的面积相等,归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn,=am+an+bm+bn+cm+cn,例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) . （3）（x + y)(x2 xy + y2),解: (1)原式 = 3x x 3x 2 + 1x - 12 =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2,

4、（2）原式 = x x x y 8y x + 8y y =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2,(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3,练习 1、计算： (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (2x-y) (x+2y-1),答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) 2x2+3xy-2y2-2x+y,2、计算： (x+2)(x+3) (x-4)(x+1) (y+

5、4)(y-2) (y-5)(y-3),观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q),= x2 + (p+q) x + p q,=x2+5x+6 =x2-3x-4 =y2+2y-8 =y2-8y+15,练习： 确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2+ m x + 36 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36 (p，q为正整数),(1) m =1

6、3,(2) m = - 20,(3) p =12, m= 15,(4) p= 6, m= -12,p = 4, q = 9, m=13, 或 p=9, q=4, m=13,p= 2, q = 18, m=20, 或 p=18, q=2, m=20,p = 3, q =12, m=15, 或 p=12, q=3, m=15,p=6, q= 6, m=12,（5）P=1, q=36, m=37, 或 p=36, q=1, m=37,小 结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,3、多项式与多项式相乘时要注意的的问题: （1）必须做到不重复、不遗漏

7、。 （2）注意确定积中每一项的符号。 （3)最后的结果要合并同类项。,2、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,4、这节课中学到的数学思想： “转化”-在今天的学习中，第一步是将多项式乘以多项式“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。,拓展训练： 1、解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) 9(x-2)(x+3).,解：（1） (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1） x2-2x-3x+6+18=x

8、2+x+9x+9 x2-5x+24=x2+10 x+9 -15x=-15 x=1,2、如图，某小区规划在边长为Xm的正方形场地上 修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，则草地的面积为 _ _m2,X2-4x+4,3、已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则a 、b 的值为 . 4、使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为 _ 5、先化简，再求值： X(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(x-5), 其中 x=2,a= -1 b=-2,P=3 q=1,解：x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(x-5) =x2-x+2x2+2x-(3x2-15x-x+5) =3x2+x-3x2+16x-5 =17x-5 当x=2时,原式=172-5=29,6、求证；对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值必然是6的倍数,证明：n(n+7)-(