数学人教版八年级上册利用60°角构造等边三角形三角形.ppt

1、,利用60角构造等边三角形解题,复习巩固,(1).等边三角形的性质.,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中，A=60，ABAC，有60的角，自然联想到利用60的角来构造等边三角形，如何构造呢？,A,B,C,F,E,方法一：延长AB至E，使AE=AC，连结CE，则ACE为等边三角形，根据是有一个角是60的等腰三角形是等边三

2、角形。,方法二：在长边AC上截取，连结，则为等边三角形。同样是根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,共同探究,例1：如图，等边ABC，P为ABC外一点，且APC=60，求证：PAPC=PB。,例题精讲,A,B,C,P,E,1,3,2,分析：在APC中，已知APC=60，利用APC=60用两种方法构造等边三角形,方法一：在AP上截取PE=PC，连结CE，构造PEC为等边三角形来解决问题，过程如下：,证明：在PA上截取PE=PC，连结CE APC=60PE=PC PEC为等边三角形 CE=CP PCE=60=2+3 ABC为等边三角形 AC=BC ACB=60=1+2 1=3 在ACE和B

3、CP中 1=3 ACEBCP（） ,例题精讲,方法二：在延长线上截取，连结构造等边来解决问题。,F,A,B,C,P,1,2,3,证明：延长至，使，连结,APC=60 为等边三角形 602+3 又ABC为等边三角形 = BAC=60=1+2 1=3 在ABP和AC中 = 1=3 ABPAC（） ,例题精讲,例2：ABC中，BAC=60,以BC为边在ABC的同侧做等边DBC,BD,AC相交于点E，连结AD,如图，若 =3，求 的值,分析思路：在ABC中，利用BAC=60构造等边三角形来解决问题。,A,B,C,D,E,H,方法一：在AC上截取AH=AB=a，连结BH,1,2,3, =3 AC=3a

4、BAC=60,AH=AB=a ABH为等边三角形，CH=AC-AH=3a-a=2a AB=BH,ABH=60=1+2 又BDC为等边三角形 BD=BC,DBC=2+3 1=3,在ABD和HBC中 AB=BH 1=3 BD=BCABDHBC（SAS） AD=CH=2a = =,例题精讲,方法二：延长AB至H,使AH=AC，连结HC,A,B,C,D,H, =3 AC=3AB,设AB=a,则AC=3a BAC=60AH=AC=3a AHC为等边三角形 CH=AC,ACH=60=1+2 BH=AH-AB=3a-a=2a 又BDC为等边三角形 BC=DC,DCB=60=2+3 1=3,在BCH和DCA中 CH=AC 1=3 BC=DC BCHDCA(SAS) BH=AD=2a = =,提高练习,A,C,1：如图，等边ABC中，D为BC上一点，ADE=60，边DE与ACB的外角平分线交于E，（1）：求证：AD=DE（2）:若D在CB的延长线上(1)的结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明。,方法一,提高练习,方法二,方法三,提高练习,2：如图，等边ABC中，点D在AC上,点E在BC的延长线上，且