一次函数应用题常见类型.ppt

1、一次函数应用题常见类型,分段函数,选择最佳方案,函数与三角形面积,与不等式有关的追击问题,某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。 （2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 解：（1）y=8(x3); y=8+1.8(x-3) (x3) （2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3） 解得，x=6 6,所以车费够了。,分段函数类

2、,我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超过10吨的用户，超过部分每吨按b元（ba）收费。设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系如图所示。 （1）求a的值，若某户上月 用水8吨，应收水费多少元？ （2）求b值，并写出当x大 于10时，y与x的函数关系式 （3）已知居民甲上月比居 民乙多用水4吨，两家共收 费46元，求他们上月分 别用水多少吨？,解：（1）当x10时，有y=ax.将x=10,y=15代入,得a=1.5 用8吨水应收水费81.5=12(

3、元) (2)当x10时,y=b(x-10)+15 将x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2 故当x10时,y=2x-5 (3)因1.510+1.510+2446, 所以甲乙两家上月用水均超过10吨. 设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则 解得 故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.,y=x-4,2y-5+2x-5=46,x=16,y=12,y1=15%x+（x+15%x）10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700. y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x. 当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，x=20000.

4、 当x=20000时，两种销售方式获利一样多. 当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000. 当x20000时，y1y2.即月初出售获利较多. 当y1-y20时，有700-0.035x0，x20000. 当x20000时，y1y2.即月末出售获利较多.,某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？,解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得,例1某影碟出租店开设两种租碟方式：一种

5、是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张 （1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式； （2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式； （3）小斌选取哪种租碟方式更合算？,析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程由题意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y1y2时会员卡租碟方式更合算，此时x0.4x+12，解得x20；y1=y2时两种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得x=20,A市和B市分别

6、有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到运费分别是300元和500元. (1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式; (2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案; (3)求出总运费最低的方案,最低运费是多少? 分析:由已知条件分析得下表:,解:(1)依题意得 W=300 x+500(6-x)+400(10-x)+8008-(6-x) =200 x+8600(0 x6且x为整数) W与x的函数关系式为W=200 x+8600(0 x6且x为整数) (2)由W=200 x

7、+86009000,得x2 又x为整数,x可以取0,1,2三个数,共有三种调运方案. (3)W=200 x+8600是一次函数,且k=2000,W随x的增大而增大, 当x取最小值时,W最小,即当x=0时, W最小值=2000+8600=8600(元) 当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,总运费最低,最低运费是8600元.,某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表： 请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计产值最多.,解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有 解得,y=-3x+90, z=2x-40 设预计产值为P元,则有P=1100 x+750y+600z 即P=1100 x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500 又y0,z0,20 x30 由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000. 此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.