简单命题及其推理(上)

1、简单命题及其推理 （上）,简单命题及其推理(上),第一节命题的概述 第二节性质命题 第三节推理的概述 第四节性质命题直接推理,教学目的与要求,思考题,教学参考书,教学目的与要求,1.明确什么是判断及判断的两个基本逻辑特征； 2.掌握判断、命题和语句的关系及判断的种类； 3.掌握什么是性质命题，了解性质命题的种类； 4.掌握同一素材性质命题的真假关系； 5.掌握性质命题主、谓项的周延性情况； 6.明确什么是推理及推理的种类； 7.正确理解推理的正确性和逻辑性问题； 8.掌握性质命题直接推理及各种推理形式。,back,思考题,甲、乙、丙三人在讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。 甲说：“不

2、劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。” 乙说：“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者。” 丙说：“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者。” 以下哪项结论是正确的？ （A）甲的意见正确，乙和丙的意见不正确。 （B）乙和丙的意见正确，甲的意见不正确。 （C）乙的意见正确，甲和丙的意见不正确。 （D）丙的意见正确，甲和乙的意见不正确。,back,思考题,7什么是同素材的性质命题之间的对当关系? 8什么是推理?什么是推理的形式有效性?推理获得真实结论的条件是什么? 9对当关系的有效式有哪几种? 10命题变形推理有哪几种方法?其规则与有效式有哪些?SOP为何不能变位法推理?,back,第一节命

3、题的概述,一、什么是判断 二、判断、语句和命题 三、判断的种类,返回,第二节性质判断,一、什么是性质判断 二、性质判断的种类 三、性质判断的真假情况 四、同一素材A、E、I、O之间的真假关系 五、性质判断主、谓项的周延性,返回,第三节推理的概述,一、什么是推理 二、推理和复句、句群 三、推理的种类 四、推理的有效性,返回,案例,某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的： （1）有人是广东人。 （2）有人不是广东人。 （3）主任不是广东人。 以下哪项为真？ A. 8名职员都是广东人。 B. 8名职员都不是广东人。 C. 只有一个不是广东人。 D. 只有

4、一个是广东人。 E. 无法确定该部广东人的人数。,back,解析：,1、题干中的“有人是广东人”和“有人不是广东人”为下反对关系，根据对当关系，二者不能都假，必有一真。（找关系）,2、再根据题意，题干中三个断定只有一个是真的，于是唯一真的命题只能在（1）和（2）这两个命题之中，所以，“主任不是广东人”必假。,3、既然“主任不是广东人”为假，所以“主任是广东人”为真。根据对当关系中的从属关系，由“主任是广东人为真”，可以推出“有人是广东人”为真。,4、再根据题意，题干中三个断定只有一个为真，既然“有人是广东人”是真的，所以，“有人不是广东人”就是假的。,5、再根据对当关系的矛盾关系，由“有人不是

5、广东人”为假，可以推出“所有人是广东人”为真。,所以，正确答案是A,一、什么是判断,因此，要了解什么是命题，就需要先阐明什么是判断。,命题概述,一、什么是判断 1、定义：判断是对思维对象有所断定的思维形式。 2、判断的两个基本特征： 第一，判断都有所断定，即有所肯定或有所否定。这是判断的本质特征。 第二，判断都有真假。即对事物属性的断定或是真的，或是假的。 ,例如：,中国是具有五千年文化的文明古国。 任何真理都不是一成不变的。 如果用孤立静止的观点看问题，那么就是形而上学。 多行不义必自毙。 斜边的平方等于两直角边平方之和。 以上数例对于事物所具有的性质、关系等的断定就是判断。 ,例如1，,“

6、血是红的”，这是对事物属性有所肯定。 “血不是红的”，这是对事物属性有所否定。这两个语句都是判断。 血是白的吗”?无所肯定，也无所否定，便不是判断。,返回,例如2，,“社会存在决定社会意识”是真的， “人有多大胆，地有多高产”是假的， “物质和意识是什么?”既无所谓真，也无所谓假，因而不是判断。,返回,二、判断、语句和命题,（ 1 ）判断与语句 A。联系 一方面，凡判断都是凭藉语句来表达，没有语句，便没有命题； 另一方面，判断则是语句的内容，离开命题，语句只是一组表示事物情况的声音或笔画。 B。区别： （2）判断与命题,返回,判断与语句的区别,主要表现在：(一) 判断是对思维对象有所断定的思维

7、形式，语句则是用以表达人们对思维对象进行断定的语言形式。(二) 判断无民族性，语句则有民族性。(三) 判断和语句并非一一对应。,返回,两者并非一一对应：,第一，任何命题都要用语句来表达，但并非所有的语句都表达命题。 第二，同一个语句可以表达不同的命题。 第三，同一个命题可以用不同的语句来表达。,返回,例如，,“所有的事物都是运动的”这一命题，还可以用： “没有一个事物不是运动的”、 “难道有事物不是运动的吗?”、 “不运动的事物是没有的”、 “哪有不运动的事物!”等不同的语句来表达。 ,例如,他翻身了。 那是白头翁。 小王在火车上画画。,判断与命题,对于命题，逻辑学界现有多种定义，存在不同的看

8、法。目前较为通行的表述是：命题是表达判断的语句。这一表述包含两层含义： 其一，从表达语言形式上说，命题是一系列的语句，但不是所有的语句； 其二，从表达的内容上说，命题包含有判断所断定的思想内容。 判断是一种思想，命题则是表达判断的语句。 ,3命题的种类,判断按照不同的标准，可分为不同的种类：(1) 按照命题中是否包含模态词(必然、可能、必须、禁止、允许等)分为模态命题和非模态命题。(2) 非模态命题是不包含模态词的命题。按照其是否包含肢命题，或者肢命题是否由复合命题联结项联结，而分为简单命题和复合命题。 (3) 模态命题是包含模态词的判断。按照其是所包含的模态词是可能、必然，还是必须、禁止、允

9、许，分为真值模态命题和规范模态命题。,命题的种类,1。简单命题和复合命题 2。模态命题和非模态命题,返回,性质命题 简单命题 关系命题 非模态命题 联言命题 复合命题 选言命题 命题 假言命题 负命题 模态命题（包括规范命题）,返回,返回,命题种类,简单命题（Simple proposition)的构成成分是主词(Subject)、谓词(predicate)、系词(copula)、量词(quantifier)。 复合命题(Complex proposition)的构成成分是命题和联结词。 构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题（component proposition)又叫子命题），用p

10、、q、r表示。 联结词(connective)称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题的类型和逻辑性质。 ,示例,简单命题: “青岛是沿海城市。” “有些邮票是珍品。” “曹丕和曹植是兄弟。” 复合命题: “李四是作案人或者张三是作案人。” “我们不能轻信口供，要尊重事实。” “并非有些鸟不是卵生的。” ,性质命题,一、性质命题及其结构 性质命题是反映对象性质的命题，它是一种简单命题。 性质命题由四个部分组成：主项、谓项、联项和量项。其中主项和谓项是逻辑变项，联项和量项是逻辑常项。 ,返回,结构,主项是性质命题中表示对象的概念，通常用“S”表示。 谓项是性质命题中用

11、以表示对象性质的概念，通常用“P”表示。 联项是联接主项和谓项的概念，也称为命题的“质”。联项有两种：肯定联项（用“是”表示）和否定联项（用“不是”表示）。 量项是性质命题中表示主项数量的概念，也称为命题的“量”。量项有两种：全称量项（用“所有”表示）、特称量项（用“有的”表示）和单称量项（ 用“这个”或“那个”表示） 。,例如, 凡物体都有重量。 （所有S是P） 有的大学生是球迷。 （有S是P） 广州不是南方最大的城市。 （这个S不是P）,继续,二、性质命题的种类,性质命题的种类是按逻辑常项（质和量）划分的。 1。按质分 肯定命题和否定命题。 2。按量分,返回,全称命题 特称命题 单称命题,

12、3。按质与量结合分,例如, 所有的事物都是发展变化的。（肯定命题） 国家不是慈善机关。（否定命题） 所有犯罪行为都是违法行为。（全称命题） 有的大学生不是党员员。（特称命题） 北京是中国的首都。（单称命题） 这个国家不是君主制国家。返回,命题种类,命题形式,由于单称命题和全称命题都反映了主项的全部对象，因而在推理中把单称命题当作全称命题来看待。据此，性质命题又主要归结为如下四种基本形式： 全称肯定命题（SAP）（A） 全称否定命题（SEP）（E） 特称肯定命题（SI P）（I ） 特称否定命题（SOP）（O）,应注意的问题：,特称命题的量项问题: 第一，特称量项的逻辑含义是“存在”的意思。特称

13、量项“有”，其含义是“至少有一个存在”，它在数量上是不确定的。 第二，“有S是P”并不意味着“有S不是P”。同理，“有S不是P”也不意味着“有S 是P”。,返回,性质命题的文恩图解,文恩图是英国数学家约翰 文恩（John Venn，1834一1923）创立的。其图形是一个长方形内有两个相交的圆，长方形表示论域，两个圆分别表示S类和P类，并约定用阴影表示不存在，用“+”表示存在。文恩用另外的公式表示SAP、SEP、SIP，SOP四种命题形式，相当于下 面的类演算公式,文恩图解1,图5-1 “没有S是P”即“所有S不是P”,( SEP表示为：SP0 ),既 是 S 又 是 P 的 部 分 存 在

14、的,文恩图解2,图5-2 “至少有S是P”即“有的S是P”,( SIP表示为：SP0 ),既 是 S 又 是 P 的 部 分 存 在 的,文恩图解3,是 S 而 不 是 P 的 部 分 是 不 存 在 的,图5-3 “没有S不是P”即“所有S是P”,( SAP表示为：SP0),文恩图解4,图5-4 “至少有S是不P”即“有S不是P” ( SOP表示为：SP0 ),是 S 又 不 是 P 的 部 分 是 存 在 的,性质命题之间的真假关系,A、E、1、O四种命题是性质命题的基本类型，它们之间存在着一定的逻辑关系。 四种性质命题主、谓项在外延上的关系，可以运用欧拉图给予表示，称为性质命题的欧拉图解

15、。,S,性质命题的欧拉图解,S P,P,S,P,P,s,P,SAP的欧拉图解是图1和图2 SEP的欧拉图解是图5 SIP的欧拉图解是图1至图4 SOP的欧拉图解是图3至图5,P,S,图1,图2,图1,图3,图4,图5,性质命题间的真假情况,A、E、I、O四种性质命题的真假情况,假 真 假 真,命题类型 全同关系 真包含于关系 真包含关系 交叉关系 全异关系,返回,关于性质命题的真假关系，要注意的问题：,第一，对当关系是指素材相同（即主项和谓项分别相同）的A、E、I、O四种命题之间的一种真假关系； 第二，传统逻辑的对当关系都是以假定主项存在，即假定主项并非空类概念为前提条件的：（主项存在问题）

16、第三，通常都作为全称命题来处理的单称称肯定命题与单称否定命题之间关系，不是反对关系，而是既不能同真，也不能同假的矛盾关系。 ,对当方阵同一素材的性质命题之间的真假关系,(一)矛盾关系：不同真，不同假（真假相反） (二)反对关系：不能同真，可以同假 (三)下反对关系：可以同真，不能同假 (四)差等关系：全称真，则特称真，特称假，则全称假； 全称假，特称不定，特称真，全称不定。,返回,逻辑方阵,反对关系,差等关系,矛 盾 关 系,矛 盾 关 系,下反对关系,差等关系,性质命题主、谓项的周延性,词项的周延性问题是指在性质性质命题中对主项和谓项外延的反映情况。如果在命题中反映了词项的全部外延，那么词项

17、就是周延的；如果没有反映词项的全部外延，那么词项就是不周延的。 词项是否周延是从命题形式上确定的，周延与否是命题有没有反映主项和谓项全部外延的问题，而不是主项与谓项所反映的对象在现实中实际存在什么关系的问题。,项的周延性,全称命题对主项的全部外延作出反映，所以全称命题的主项是周延的。 特称命题没有对主项的全部外延作出反映，所以特称命题的主项是不周延的。 否定命题的主项排斥在谓项的全部外延之外，这样，谓项的全部外延都被断定，因而否定命题的谓项是周延的。 肯定命题没有反映主项与谓项的全部外延相关，就是说没有反映谓项的全部外延，因此，肯定命题的谓项是不周延的。 ,继续,项的周延性例子,“一切真理都是

18、不怕批评的。” “所有主张意识决定存在的哲学家都不是唯物主义哲学家。” “有的小学教师是大学毕业的。” “有的师范大学不是面向全国招生的。” 注意：某些具有SAP形式的具体命题，其主项的全部外延事实上就是谓项的全部外延（例如“人是能制造生产工具的动物”），但不能说它的谓项是周延。因为这只是主项和谓项的外延所表示的对象范围在客观世界中的关系，而不是我们对主项与谓项外延之间的关系的反映。 ,性质命题主、谓项的周延性,命题类型 主项 谓项,返回,一、什么是推理(Inference),1推理的定义及其结构 推理是由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。其本质特征是从已知推出未知的思维过程。例如：

19、 2、构成,返回,所有谎言都是不可信的， 所以，有的谎言是不可信的。 凡对顶角都是相等的， 1与2是对顶角， 所以，1与2是相等的。 金是能够导电的， 银是能够导电的， 铜是能够导电的， 铁是能够导电的， 铅是能够导电的， (而金、银、铜、铁、铅都是金属) 所以，所有金属都是能够导电的。 ,返回,上述三例中：,例是从一个命题推出另一个命题； 例、是从两个或两个以上的命题推出另一个命题。 三个例子都具有“从已知推出未知”这一推理的本质特征，所以，都是推理形式。,返回,2、构成,任何推理都由命题构成，任何命题都有其各自的逻辑特征。因而，一个具体的推理都包含有三个要素，即推理的前提(Premise)

20、、推理的结论(Conclusion)和推理的逻辑根据（逻辑形式）。 推理中的若干已知命题叫作推理的前提，所推出的某个新命题叫作推理的结论 ,二、推理和复句、句群-推理的语言表达形式,推理的语言表达形式是复句和句群。具体来说，推理的语言表达形式只是因果关系的复句和句群，其语言标志是“因为所以”、“由于因此”、“既然就”、“据此”、“由此可见”等。,返回,三、推理的种类,(1)根据推理中从前提到结论的思维进程的不同 （2）根据推理的前提与结论之间是否有蕴涵关系 （3）根据推理的前提是简单命题还是复合命题 （4）根据推理前提的数目是一个还是两个以上的命题 （5）根据推理中是否包含有模态命题 说明,返

21、回,3推理的种类 （1）,(1)根据推理中从前提到结论的思维进程的不同，可将推理分为 演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。 这种分类着眼的是前提与结论的 “一般性知识”或“特殊性知识”上的推演进程，注重的是思想内容，这是传统形式逻辑所采用的分类。,返回,分类（1）,演绎推理(Deductive inference)是从一般性知识前提到特殊性知识的结论的推理； 归纳推理(Inductive inference)是从特殊性知识的前提到一般性知识的结论的推理； 类比推理是从特殊性知识前提到特殊性知识结论的推理。返回,3推理的种类 (2),根据推理的前提与结论之间是否有蕴涵关系，可将推理分为必然性(N

22、ecessity)推理和或然性(Probability)推理两大类。 这种分类着眼的是前提与结论之间有无蕴涵关系，注重的是结论的必然性与或然性。这是现代逻辑所采用的分类。 演绎推理是必然性推理，归纳推理是或然性推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。,返回,（2）,必然性推理是前提与结论之间有蕴涵关系(即前提真则结论必真)的推理， 或然性推理是前提与结论之间没有蕴涵关系(即前提真而结论未必真)的推理。演绎推理是必然性推理，归纳推理和类比推理是或然性推理,3推理的种类 (3),根据推理的前提是简单命题还是复合命题，可将演绎推理分为简单命题推理和复合命题

23、推理。又根据命题的类别的不同，简单命题推理又可分为性质命题的推理和关系推理；复合命题推理又可分为联言推理、选言推理、假言推理和负命题推理。 这种分类着眼的是构成推理的前提的命题类型，注重的是从各类命题(前提)的逻辑特征中推演出相应的有效式。这是一般逻辑教学中常采用的分类。,返回,3推理的种类 (4),根据推理前提的数目是一个还是两个以上的命题，可将推理分为直接推理和间接推理。 前提为一个命题的为直接推理，前提为两个或两个以上命题的为间接推理。 这种分类着眼的是前提所含命题的数量，虽然简明但实用意义不大。,返回,3推理的种类 (5),根据推理中是否包含有模态命题，可将推理分为模态推理和非模态推理

24、。这种分类着眼的是构成推理的命题中是否包含有“必然、可能、必须、允许、禁止”等模态词。,返回,3推理的种类,推理的分类一直是逻辑史上一个有分歧的问题，难以规定出始终如一、层次分明、严格的标准规范推理的分类，以上所列示的各种分类情况也只是表明某种存在而已。 赞同的分类层次为： 首先，按“蕴涵关系”的有无，将推理分为必然性推理(包含演绎推理)和或然性推理(包含归纳推理和类比推理)；其次，按“思维进程”的不同，再将或然性推理分为归纳推理和类比推理； 再次，按前提中“命题类型”的不同，又将演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理，其中简单命题推理又分为性质命题推理和关系推理，复合命题推理又分为联言推理、

25、选言推理、假言推理、负命题推理； 最后，按“有否模态词”，将模态推理单列一类，自成一章予以研讨。,推理的分类,直言推理 简单命题推理 关系推理 演绎推理 联言推理 复合命题推理 选言推理 假言推理 完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 类比推理,推理,模态推理,非模态 推理,返回,推理的有效性,所谓推理的有效性是指在一个演绎推理中，当所有的前提都为真时，其结论必然为真。这样的推理形式就是有效的，或称推理的有效式，否则，便是无效的，或称推理的无效式。,返回,有效性条件,为了确保运用推理获得真实结论，必须同时保证满足两个条件： 其一，推理形式有效(遵守推理的规则)； 其二，推理前提真实(各门具体

26、科学的任务)。,返回,性质命题的直接推理,一、性质命题的直接推理 1、界定 2、种类 3、特点,1、什么是性质命题的直接推理,性质命题直接推理是由一个已知的性质命题为前提而推出一个性质命题结论的直接推理。 例如：,例如,“我们班有的同学是外省人”为假，可以推出“我们班所有的同学是外省人”为假 由“会者不难”可直接推知“难者不会”； 由“所有高校都是发展变化的”可直接推知“所有高校都不是不发展变化的”。,2、性质命题直接推理的种类,（1）根据性质命题的对当关系的直接推理 （2）运用性质命题变形的直接推理,3、性质命题直接推理的特点,其一，前提的单一性，即前提只有一个； 其二，结论的必然性，即前提

27、蕴涵结论，前提真，结论必真； 其三，推理的直接性，即从前提直接引出结论，无需像间接推理那样经过中介或其他条件才能推知结论。,性质命题的直接推理,二、对当关系的直接推理,三、命题变形的直接推理,back,案例分析,一、性质命题的直接推理,性质命题的直接推理,二、对当关系的直接推理 1.矛盾关系的推理 2.差等关系的推理 3.反对关系的推理 4.下反对关系的推理,逻辑方阵,反对关系,差等关系,矛 盾 关 系,矛 盾 关 系,下反对关系,差等关系,对当关系推理,2。差等关系推理 SAP SIP SEP SOP SIP SAP SOP SEP 3。反对关系推理 SAP SEP SEP SAP 4。下反

28、对关系推理 SIP SOP SOP SIP,back,1。矛盾关系推理 SAPSOP SEP SIP SIP SEP SOP SAP,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14),(15),(16),我们把上述对当关系推理归结为下表,back,命题变形推理,命题变形推理是通过改变原命题的质，或者调换原命题的主项和谓项的位置，或者既改变原命题的质又调换主项和谓项的位置从而得出一个新命题的推理，它也是一种直接推理。,命题变形的直接推理,1。换质法 2。换位法 3。换质位（或位质）法,back,换质法,换质法就是将一个性质命

29、题由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成其矛盾概念，由此得到一个与原性质命题等值的性质命题，这就是换质法。 换质法有如下两条规则： 第一，只改变命题的质，不改变命题的量。 第二，结论中的谓项与前提中的谓项必须是矛盾关系。,有以下形式：,换质法,换质法例子,所有教师都是教育工作者， 所以，所有教师都不是非教育工作者。 ,任何科学都不是主观臆造的， 所以，任何科学都是非主观臆造的。 ,有些科研项目是达到了国际先进水平的。 所以，有些科研项目不是没达到国际先进水平的。 ,有些矛盾不是对抗性的矛盾， 所以，有些矛盾是非对抗性的矛盾。 ,换位法,换位法是通过交换前提中主谓项的位置从而推出结

30、论的直接推理方法。 换位法的特点是推出的新命题与原命题意思一样而且它的质不变。其规则是： 第一，结论和前提的质相同，即如果前提肯定， 则结论否定；如果前提否定，则结论肯定。 第二，结论的主项和谓项分别是前提的谓项和主项。 第三，前提中不周延的词项在结论中不得周延。,*,换位法的有效形式有：,（1）SAP PIS （2）SEP PES （3）SIP PIS （4）SOP不能换位。 因为若SOP换位为POS，S就由不周延变为周延了，违反了换位规则，也就有可能由真命题得到假命题。 例如， 从真命题“有些人不是大学生”，若换位就会得到假命题“有些大学生不是人”。 ,（限制换位）,换位法例子,仿生学是边缘科学， 所以，有的边缘科学是仿生学。 ,所有违法行为都不是合法行为， 所以，所有合法行为都不是违法行为。 ,有的科学家是自学成才的。 所以，有的自学成才的是科学家。 ,有的动物不是牛，所以，牛不是 海水都是咸的，所以，凡咸的都是 ,换质位法,换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形法。通常是先进行换质，接着再进行换位，这样由一个命题推出另一个新命题。 无论是换质位法还是换位质法，都必须遵守换质法和换位法的规则。,换质位公式,换质位的公式如下： SAP SEP