空间中的平行关系2.ppt

1、1.2.2空间中的平行关系（2）,二. 直线与平面平行,1. 直线在平面内：,文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。,图形语言：,符号语言：A，B，,2. 直线与平面相交：,文字语言：直线a和平面只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.,图形语言：,符号语言：a=A.,3. 直线与平面平行：,文字语言：直线a与平面没有公共点，叫做直线与平面平行.,图形语言：,符号语言：a=,3 直线与平面平行的判定定理：,（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,（2）图形语言：,（3）符

2、号语言： a ，b ， a / b， a /.,已知,l ，m ，l / m，,求证：l /.,从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。,如果一条直线l和平面相交，则l和一定有公共点，可设l=P。,再设l与m确定的平面为，则依据平面基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上。,于是l和m相交，这和l / m矛盾。,所以可以断定l与不可能有公共点。,即l / .,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,三个条件中注意：“面外、面内、平行”,4. 直线和平面平行的性质定理,（1）文字语言：如果一条

3、直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.,（2）图形语言：,（3） 符号语言：,a/b,已知：l /，l ，=m，,求证：l /m.,证明：因为l /，所以l与没有公共点，,又因为m在内，所以l与m也没有公共点.,因为l和m都在平面内，且没有公共点，,所以l /m.,这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”,例1. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD.,证明：连接BD，在ABD中， 因为E，F分别是AB，AD的中点， 所以EF / BD，,又因为BD 平面BCD，,EF 平面BCD，,所以EF/平面BCD.,

4、例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。 已知：l /，点P，Pm，m / l，,求证：m .,证明：设l与P确定的平面为，且=m，,则l /m，又知l /m，mm=P，,由平行公理可知，m与m重合.,所以m .,例3如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由,证明：连接BD交AC于点O,连接OE,练习：,1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a、b和平面 满足a, b,那么ab ;( ),(3)如果直线a、b和平面 满足ab, a, b , 那么 b;( ),3在长方体 ABCDA1B1C1D1中,1.与直线AB平行的平面是,2. 和直线AA1平行的平面是,3.与直线AD平行的平面是,