第三章 控制系统的时域分析法(1)

1、第三章：控制系统的时域分析，3.1线性系统的稳定性分析，3.2线性系统的稳态误差，3.5二阶系统的瞬态响应，3.4一阶系统的瞬态响应，3.3线性系统的瞬态响应，3.6总结。时域分析是将给定的输入信号应用到系统中，通过研究控制系统的时间响应来评估系统性能。3.1.1稳定性的基本概念，稳定性：是指在扰动消失后经过一段时间的过渡后，系统是否能够恢复到原始平衡状态或足够准确地恢复到原始平衡状态。如果系统能回到原来的平衡状态，就说系统是稳定的；3.1线性系统的稳定性分析系统的稳定性分为两种情况：一是大范围内的稳定性，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定。另一个是小范围内的稳定性，即在系统稳定之前，初始偏差

2、必须在一定的限度内，超过这个限度，就是不稳定。系统的稳定性通过其时域响应的收敛性来体现。线性时不变系统的稳定性用系统响应的稳定性来表示。3.1.2线性系统的稳定性，线性微分方程或状态微分方程解的稳态分量和瞬态分量的线性系统的特性。研究系统的稳定性就是研究系统输出中瞬态分量的运动形式。单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为，这个方程的根称为特征根，它由系统本身的参数和结构决定。如果方程的特征根是si=j，那么当=0，ciet时，外部干扰等于施加单位脉冲信号后的系统响应。讨论了系统的稳定性(平衡态为零)。系统响应的拉普拉斯变换等于系统的传递函数，外部扰动等于施加单位脉冲信号后的系统响应。系统响应

3、是否收敛于零取决于系统的极点是否位于S平面的左半部分。思想：3.1.3线性系统稳定的充要条件：特征方程的所有根都是负实根或实部为负的复根，即特征方程的根都在复平面的左半部。如果特征方程在复平面的右半平面上没有根，但在虚轴上有根，可以说线性系统是临界稳定的，系统将以相等的振幅振荡。当0时，cie(j)t=ciet(成本)，3.1.4劳斯-赫维茨稳定性准则，1。系统稳定性的初步判断。a00，系统稳定的必要条件是上述特征方程的所有系数都是正的。如果任何系数为负或等于零(即缺少项)，则系统不稳定或临界稳定。特征方程以特征根：(3-1)的形式写成，例1: (1) (2) (3)，一项是负的、不稳定的和缺

4、失的项。2.劳斯判据(Routh)，根据特征方程的系数判断特征根是否为负实部，从而判断系统是否稳定，无需求解微分方程。特征根位于虚轴和右半平面上的系统被认为是不稳定的。表3-1劳斯表及其列写规则，例1: (3)，劳斯表，S4 28 2S32 30 S2 0s100 S200，2。劳斯稳定准则：系统稳定的充要条件是方程的所有系数都是正的，劳斯表第一列的所有元素都是正的。特征方程正实部(系统极点的实部)的根数等于劳斯表第一列中系数改变符号的次数。例1: (4)，S4 18 20 S3 5 16 0 S2 4.8 20 0 S1 4.83 00 s0 20 00，第一列符号改变两次，表明右半平面有两

5、个根，系统不稳定。劳斯表，两种特殊情况：1。零元素出现在劳斯表的第一列。如果一行第一列中的值等于零，但其他项中的某些项不等于零，则可以用一个有限的小值替换零项，然后按照通常的方法计算数组中的其余项。如果零上的系数符号()与零下的系数符号()相反，这意味着这里有符号变化。例2，S5 121s4241s300s210s100s000，第一列的元素改变符号两次，右半平面有两个正根，所以系统不稳定。2。两行中的一些行。Routh表都是零，示例3，4 10 0 0中的一些行都是零，表明存在与原点对称的根。系统不稳定。如果劳斯表的一行中的所有项都为零，或者只有一项等于零，这意味着在S平面中存在一些大小相等

6、、符号相反的实极点和/或一些与原点对称的共轭虚极点或共轭复根。最后一行中不为零的项构成一个辅助方程，其s为偶数倍。s的导数由这个方程得到，零项用导数得到的系数代替，然后根据劳斯表的列写方法写下面几行。对于这些根，它们可以通过求解辅助方程得到，虚极点为：3。劳斯标准的应用，1 .稳定裕度的估计，例4，S3 1 17 S2 7 11 S1 0 S0 11 0，设S=S-0，如果0=1，用S=S-1代替，此时，一个特征根在原点，其余的在左半平面。分析系统参数变化对系统稳定性的影响，给出使系统稳定的参数范围。对于三阶系统A0S 3 A1 2 a3=0，只要a1a2 a0a3，系统就是稳定的，对于二阶系统A0S 2 A1 2=0，所有系数都是正的和稳定的。2。确定参数范围。例5，设置反馈控制系统，如图3-1所示。当满足稳定性要求时，求k，T1，T2的值，开环传递函数为：闭环传递函数为：特征方程，对于三阶系统a0s3a1s2a0a3=0，只要a1a2 a0a3，s3t1t21s2t2ks10s0k0，劳斯表，例6有一个如图3-2所示的反馈控制系统