参数假设检验课件.ppt

1、1. 统计量,2. 分位点,若 X N（，2）， X1，X2，Xn为样本，则,下页,3. 如何提出原假设,设为未知参数，0已知。 问题 原假设 备择假设 名称 -,1）与0有显著差异（变化）？,H0： =0,H1： 0,双侧检验,2）比0有无显著提高（增大）？,H0： =0 (0),H1： 0,右单侧检验,3）比0有无显著降低（减少）？,H0： =0 (0),H1： 0,左单侧检验,要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便)。,下页,F 检验 用 F分布,一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为,U 检验 用正态分布,t 检验 用 t 分布,4. 检验名称,下页,8.2

2、 正态总体均值的检验,一、单个正态总体均值的假设检验,设 X N( , 2 )， X1，X2，Xn； 0为已知数。,H0 ： = 0 , H1 ： 0 （双侧）,H0 ： = 0 （ 0 ）, H1 ： 0 （右单侧）,H0 ： = 0 （ 0 ），H1 ： 0 （左单侧）,1、2 已知，即2 =02时，有,计算出统计量u的值,U 检验,下页,2 、 2未知时（t 检验），有,例1.设某次考试成绩XN( , 2） ，从中任抽36人的成绩，算得平均分为66.5，标准差为15，问在显著性水平0.05下，是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？,由题意 = 66.5，s =15，n = 36 ，=

3、0.05,解: 假设 H0：=0=70,选择统计量,查t分布表得，,显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认为全体考生平均分为70分。,即拒绝域为| t |2.0301,由样本算得统计量的值为，t = -1.4,下页,例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。,解:假设 H0 ：= 1000 ， H1 ：1000,选取统计量,，拒绝域为：U-u,又n=25,，100，算得,所以拒绝H0，即认为这批元

4、件不合格。,查表得，u0.05=1.65,下页,设 X N (1,12) Y N (2,2 2) 它们相互独立,则,二、两个正态总体均值差的假设检验,记,（1）,（2）,下页,| U | ， U u ， U- u,P| U | = ；,设总体XN (1, 12)，YN (2, 22)，又设两总体相互独立，,假设,（）双侧检验 H0:1=2， H1：12 （）右边单侧检验 H0:1=2， H1：12 （）左边单侧检验 H0:1=2， H1：12,1 、12 ， 22已知时（U 检验）,当H0成立时，,PUu=；PU- u,由样本观察值计算出统计量 U 的值，当相应的,时拒绝H0，,给定，查满足下

5、面条件的相应 的 或 u,下页,2、 ， 均未知，但 = 时（t 检验）,当H0成立时,由样本计算出 t 值且对应于 查得临界值：,; t(n1+n22）,当 |t | ; t t(n1+n22）; t - t(n1+n22）,时，拒绝H0,下页,例3. 采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，已知苗高的标准差,解: H0：1=2 , H1：12,由题设 n1n2=80，,由于 |U| =3.15 ，所以拒绝H0 ，,分别为1=20cm, 2=18cm各取80株树苗作为样本，算得苗高样 本均值为：,已知苗高服从正态分布，判断两种试验方案对平均苗高有无显著 差异（=0.01）?,查表得,即认为两种试验

6、方案对苗高有显著影响。,下页,例4. 为考察温度对针织品断裂强度的影响今在700C和800C分别作8次和6次试验，测得各自的断裂强度X和Y的观测值，计算得,由题设 n1=8，n2=6 ，,由于 |t| ，所以拒绝H0 ，,假设X和Y均服从正态分布且方差相等，试问700C和800C对断裂强度有无显著差异（=0. 1）?,查表得,即在显著水平0.10下认为700C和800C的断裂强度有显著差异。,解: H0：1=2 ， H1：12,，选统计量 ?， ?,下页,3、大样本情形总体均值检验（U 检验）,设总体X分布未知，但具有期望E(X)=，方差D(X)=2， (X1, X2,， Xn)为总体X的一个

7、样本，欲检验 H0: =0 H1:0 （0为已知参数。） 根据总体方差2是否已知，分两种情形： （1） 2 02（已知）时，选择统计量,（2） 2未知时，选择统计量,若假设H0成立，由中心极限定理知,（近似地）,只要样本容量n50, 就可以使用U检验。,下页,例5.某厂生产的一种型号的电阻元件其平均电阻一直保持在2.64， 改变生产工艺后，测得所生产的100个元件的平均电阻为2.62，标 准差s=0.06,问新工艺对该电阻元件的生产有无显著影响(=0.01)?,解：由于n=100,可视为大样本问题，根据题意考虑检验假设 H0: =2.64 , H1:2.64,选统计量,由于 |U| =3.33

8、3 ，所以拒绝H0，,查表得,即认为新工艺对电阻元件的生产有显著影响。,由题设,下页,1、 单个正态总体方差2的假设检验,假设 （）双侧检验 H0:2 = ，H1:2,（）右边单侧检验 H0:2 = ，H1:2,（）左边单侧检验 H0:2 = ，H1:2,8.3 正态总体方差的假设检验,当 u 未知时，选统计量 (u 已知时，略),下页,当H0成立时，统计量,对给定的显著性水平，查表得分位点：,拒绝域为：,下页,例5.已知某种棉花的纤度服从N(，0.0482) ，今年从中任取8个样品，测得纤度为：,1.36 , 1.40，1.38，1.32，1.42，1.36，1.44，1.32，,假设 H0

9、:2= （=0.0482）,解: 这是未知情况下，对总体方差的双侧检验,计算得,由于,所以接受H0，即认为今年棉花纤度的方差与0.0482无显著不同。,问今年棉花纤度的方差与已知纤度的方差是否相同(=0.10)?,查表得,下页,略 2、 两个正态总体方差齐性的 F 检验,设总体XN (1, 12)，YN (2, 22)，又设两总体相互独立，,假设,（）双侧检验,（）右单侧检验,（）左单侧检验,当H0成立时,选统计量(u1 , u2已知时，略),对给定的查F分布表得分位点,当,时，拒绝H0。,注：当 无显著差异时，称之为齐性的。,下页,例6.为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样

10、本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果,在 =0.1时， 问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36,1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:,选统计量,查表得,由样本值可计算得到统计量的值为,F=1.51,所以接受H0，即认为两台机床有同样的精度。,下页,例7.从甲乙两种氮肥中，各取若干样品进进行测试，其含氮量数据分别为：,甲：n1=18，,若两种氮肥的含氮量都服从正态分布，问两种氮肥的含氮量是否相同？（=0.05）,解: 此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对两总体均值差的检验。须先作方差齐性检验，再用 t 检验 。,（1）假设,由样本值得,查表得,由于,所以接受H0 ,即认为方差是齐性的。,乙：n2=14，,选统计量,下页,（2）假设 H0: 1=2,所以接受H0，即认为两种氮肥的含氮量相同（无显著差异）。,查表得,由于,选统计量,由样本值得,下页,例8.调查某试验田30万苗（X）和35万苗(Y)两种密度稻田各5块，得产量(kg)的平均值和方差为：,解: 此题是两正态总体方差未知，亦不知是否齐性的情况下对两总体均值差的检验。须先作方差齐性检验，再用 t 检验 。,（1）