简单的线性规划问题(2)20110507.ppt

1、3.3.2简单的线性规划问题(2),20110507,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的 直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；（一般 在直线的交点处取得，所以可带入 各交点检验）,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,例1:某工厂生产 甲,乙 种产品,已知生产甲种产品1t 需耗A种 矿石10t, B种矿石5t, 煤4t ;生产乙种产品1t 需耗 A种矿石 4t,B种矿石4t, 煤9t. 每1t 甲种产品的利润是 600元,每1t 乙种产品的利润 是 1000 元. 工

2、厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过 300t, B种矿石不超过200t ,煤不超过360t. 甲,乙这两种产品应各生产多少 (精确到1t) , 能使利润总额达到最大?,实际应用例题,产品,消耗量,资源,甲产品 (t),乙产品 (t),资源限额 (t),A种矿石 (t),10,4,300,5,4,200,4,9,360,600,1000,B种矿石 (t),煤 (t),利润 (元),解：设生产甲，乙两种产品分别为x(t)，y(t)，利润 总额为z元，则,10 x +4 y300 5 x +4 y 200 4 x +9 y 360 x 0 y 0,z=600 x +1000 y,M,

3、解：设生产甲，乙两种产品分别为x(t)，y(t) 利润总额为z元，由题意得：,作出以上不等式组所表 示的平面区域，即可行 域。 目标函数: z=600 x+1000y,l,作直线l : 600 x+1000y=0,即l : 3x+5y=0,当直线经过可行域上的点 M时，截距最大，Z最大,解线性规划应用问题总体步骤：,设变量,找约束条件，找目标函数,图 解 法,找出可行域,运 动 变 化,求出最优解,例2、要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要A,B,C三种规格的成品分别至少为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三

4、种规格成品，且使所用钢板张数最少。,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,作出一组平行直线 z = x+y，,目标函数 z= x+y,法一：打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,作出可行域,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出一组平行直线 z= x+y，当直线经过点A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，,目标函数 z= x+y,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) .,二、调整优值法：,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2. 调整优值法：若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.平移找解法： 在可行域内找整数解，一般