保险精算-第4章2-人寿保险的精算现值分析.ppt

1、n 年定期生存保险 定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n 年末支付保险金的保险。 假定: (x) 投保n年定期生存保险，保额1元。 基本函数关系,4.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费,签单时保险金给付现值随机变量为 表示 n年期生存保险的精算现值。 方差为,离散型,定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内 的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生 存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 假定(x)投保n年定期两全保险，保额1元。 基本函数关系,n年定期两全保险,签单时保险金给付现值随机变量为 表示n年期两

2、全保险的精算现值。 方差？,方差,延期m年的n年期两全保险,定义 保险人对被保险人在投保m年后的n年期内发生保险 责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保 险人再生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金 的保险。 假定(x)投保延期m年的n年期两全保险，保额1元。 基本函数关系,表示延期m年的n年期两全保险的精算现值。 看成是x岁的被保险人生存m年后，到x+m岁 时再获得一个n年期的两全保险。,例5（例1续）,设 计算 解：由例1已知,答案,各种死亡即付趸缴纯保费的公式归纳,4.2 死亡年末给付的人寿保险,死亡年末赔付的含义 指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内 的死亡 ，保险

3、公司将在死亡事件发生的当年年末 给予保险赔付。 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末， 所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量， 它距保单生效日的时期长度等于被保险人签约时的 整值剩余寿命加一。 这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供 的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算 师在厘定趸缴保费时通常假定的理赔方式。,n年定期寿险的趸缴纯保费,基本函数关系 记 为被保险人的取整余命，则 保险金给付在签单时的现值随机变量为,表示其趸缴纯保费。 则 方差为 其中,例6,55岁的男性投保5年期的定期保险，保险金额为 1000元，保险金在死亡年末给付，按中国人寿保险业 经验生命表 （20

4、00-2003年）非养老业务男表和利率 6%计算趸缴纯保费。 解：,根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预 定死亡率计算出来的该年度的死亡纯保费。,注：,在人寿保险中又称为自然保费，,或记作符号,“均衡保费制”,终身寿险的趸缴纯保费,n年定期保险的趸缴纯保费 n年定期寿险即成为终身寿险。 表示终身寿险的趸缴纯保费。 方差为,两全保险的趸缴纯保费,定义 被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内 的死亡，则在死亡年末给付保险金；如果被保险人 生存满n年，则在第n年末支付保险金的保险。 等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。 基本函数关系,表示n年期两全保险的精算现值。 方差为,例7,

5、设（35 ）投保5年期两全保险，保险金额为10000元， 保险金在死亡的保单年度末给付。按中国人寿保险业经 验生命表（2000-2003年）非养老业务男表，年利率 i=6%,计算其趸缴纯保费。 解：,延期寿险的趸缴纯保费,延期m年定期保险 基本函数关系 保险金给付在签单时的现值随机变量为 表示其趸缴纯保费。,死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳,练习：P67 3.,书p68,9. 现年35岁的男性购买了 一份死亡年末付型终身寿险 保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额 为15000元，10年后死亡，给付金额为20000元。试计 算其趸缴纯保费。 解：,书p68,10. 年龄为40岁的人，以

6、现金10000元购买了一寿险保 单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的 年末给付金额30000元；如在5年后死亡，则在其死亡 的年末给付数额R元。试求R值。 解：,书p69,17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体(x)死亡的保 单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额 现值记为Z，则Var(Z)=(),4.3 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值的关系,假设死亡于各年龄内是均匀分布（ UDD假设），,补充： 非整数年龄的生命分布假设,年龄内死亡均匀分布假设（UDD假设）,令：,1、,。,。,密度函数：,生存函数：,死亡力：,设（35）投保25年期两全保险，保险金

7、额为200 000 元，在死亡或满期时立即给付。用中国人寿保险业经 验生命表（2000-2003年）非养老业务男表及年利率 i=6%，在死亡服从均匀分布的假设下，计算其趸缴纯 保费。 解：,例 8,4.4 递增型人寿保险与递减型人寿保险,4.4.1 递增型寿险 1.死亡时立即给付的递增型终身寿险的趸缴纯保费 一年递增一次：第一年内死亡，给付保险金1元；第 二年内死亡，给付保险金2元，则 表示其趸缴纯保费。,死亡即付型,一年递增m次：每次增加1/m的终身寿险。 表示其趸缴纯保费。,死亡即付型,一年递增无穷次（连续递增） 表示其趸缴纯保费。,2.死亡年末付的递增型终身寿险的趸缴纯保费,设被保险人在

8、第k+1个保单年度死亡，则在第k+1年 年末给付保险金k+1元，如此直至被保险人死亡为 止，则 表示其趸缴纯保费。 相应地，对于n年定期保险，有,例8,例8答案,例9,例9答案,补充：标准递增型年金,1）期末付 各年末支付如下： 1，2，3，-，n 现值：,4.4.2 递减型寿险,1.死亡时立即给付的递减型终身寿险 考虑一个n年定期寿险。若（x）在第一个保单年度内 死亡，立即给付保险金n元；若在第二个保单年度内死 亡，给付保险金n-1元，若在第n个保单年度内 死亡，则立即给付保险金1元，则,表示其趸缴纯保费。 2. 死亡年末给付型递减型寿险（n年定期寿险为例）,例10,4.4.3 两类精算现值的换算,例11,对（50）岁