理数湖南省长郡中学2015届高三第六次月考试题

1、书书书 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷?六? 数?学? 理科? 长郡中学高三数学命题组组稿 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分

2、钟? 满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?设?是虚数单位? 则复数? ? ? ? ? ? 的虚部是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知双曲线 ? ? ? ? ? ? ? 的右焦点与抛物线? ? ?的焦点重合? 则 此双曲线的渐近线方程是 ?槡? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ?槡 ? ? ? ? ?给出? ?个数? ? ? ? 要计算这? ?个数的和? 下图给出了

3、该问 题的程序框图? 那么框图中判断?处和执行框?处可以分别填入 ? ? ? 和? ? ? ? ? 和? ? ? ? ? 和? ? ? 和? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ?设实数?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 某几何体的正视图和俯视图都是矩形? 侧视图是平行四边形? 则该 几何体的体积为 槡槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知命题? ? ? ? 命题? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? 为假命题? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ?

4、? ? ?已知实数? 若? ? ? 且? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数列? ? ? ? ? ? ? ? ?满足? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ?则满 足条件的数列? ? ? 的项数?的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择

5、题答题卡 题?号 ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 考生作答?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案 填在答题卡中对应题号后的横线上? ? 一? 选做题? 请考生在第? ? ? ? ?三题中任选两题作答? 如果全做? 则按前 两题记分? ? ? ?已知直线? ? ? ? ? ? ? ? ?与曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数?有且 仅有一个公共点? 则正实数?的值为? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ?如图? ?是圆的切线?为切点? ? ?是圆的割线? 且? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ?若当? ?时

6、?恒成立? 则实数?的 取值范围是? ? 二? 必做题? ? ? ? ? ?题? ? ? ?在? ? ?的棋盘中? 放入?颗黑子和?颗白子? 它们均不在同一行且不在 同一列? 则不同的排列方法种数为? ? 用数字作答? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? 则?的取值范围 是? ? ? ?已知?为? ? ?的外心? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演 算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已

7、知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? 的最小正周期 为? ? ? ? 求?的值? 并求函数? 的单调递减区间? ? ? 在锐角? ? ?中?分别是角?的对边? 若? ? ? ? ? ? ?的面积为槡? ? 求? ? ?的外接圆面积? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥? 则截面与底面 之间 的 部 分 叫 棱 台?如 图? 在 四 棱 台? ? ? ? ?中? 下底? ? ? ?是边长为?的正方形? 上 底? ?是边长为?的正方形? 侧棱? ?平 面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求

8、证?平面? ? ? ? 求平面? ?与平面? ? ?夹角的余弦值? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 一台仪器每启动一次都随机地出现一个?位的二进制数? ? 其中?的各数位中? ? ? ? 出现?概率为? ? 出现?的概 率为? ? 例如? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? 设? ? ? 当启动仪器一次时? 求? ? ? ? ?的概率? ? ? ?的数学期望? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求证? 数列 ? ? ? ? ? 是等差数列? 并求? ? 的通项公式? ? ? 设? ? ? ? ? ? 试比较?与? 的大小? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左? 右焦点分别为? 椭圆的离 心率为? ? 且椭圆经过点? ? ? ? ? ? ? 求椭圆?的标准方程? ? ? 线段? ?是椭圆过点?的弦? 且? ? ? ? ? ? 求? ? ?内切圆面积 最大时实数?的值? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ?