全等三角形的判定（边角边）.ppt

1、12.2三角形全等的判定,第十二章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 “边角边”,情境引入,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）,1.若AOCBOD，则有 对应边:AC= ，AO= ，CO= ， 对应角有: A= ，C= ， AOC= .,导入新课,BD,BO,DO,B,D,BOD,复习引入,2. 填空： 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD ( )，,BC=BD ( )，,= ( )，,

2、ABCABD( ).,1=2 （ ）.,AB是DAC的平分线（角平分线定义）.,已知,已知,SSS,证明:在ABC和ABD中，,AB AB 公共边,全等三角形的对应角相等,讲授新课,作图探究,尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,作法： （1）画DAE=A； （2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC； （3）连接BC .,在ABC 和 ABC中，,ABC AB C（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）,“边角边”判定方

3、法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,典例精析,证明：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD= CBD(已知)，,BD=BD(公共边)，, ABD CBD ( SAS).,想一想： 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD吗？BD平分ADC吗？,由 ABD CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边相等），BD平分ADC（全等三角形的对应角相等，ADB=CDB）.,例2 如图，有一池

4、塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,分析：,如果能证明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， ABC和DEC具备“边角边”的条件.,证明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS）. AB =DE （全等三角形的对应边相等）.,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB ,A

5、C=AD, B=B,但ABC与ABD不全等.,当堂练习,1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲与丙全等，SAS.,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.,（已知），,A=A（公共角），,=,A,D,C,B,E,AECADB ( ).,在AEC和ADB中，,AB,AC,AD,AE,SAS,注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.,.,3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12， 求证:A=D.,证明: 12(已知) 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的对应角相等).,4.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFDCEB.,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “