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1、 书书书 理 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准?第? ?页?共?页? 华 大 新 高 考 联 盟?届 高 三?月 教 学 质 量 测 评 理 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准 一?选 择 题?每 小 题?分?共? ?分? 题 号? 答 案? 二?填 空 题?每 小 题?分?共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三?解 答 题 ? ?由 题 意 有? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?当?时? ? ? ? ? ? ? ? ? 两 式 相 减 得? ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? ? ?分? 当? ? ?时? ? ? ? ? ?
2、 ? 故 数 列?是 以 ? ? 为 首 项? ? ? 为 公 比 的 等 比 数 列? ?( ) ? ? ? ?分? ?由?可 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 要 使?对 于 任 意 的? ?不 等 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立 ? 则 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?( ) ? ?分? 令? ? ? ? ? ? ? ?( ) ? ?则? ?在? ?上 递
3、增 ? ? ? ? ? 故 实 数?的 取 值 范 围 为? ? ?分? ? ?由 样 本 空 气 质 量? ? ? ?的 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 可 知?其 频 率 分 布 如 下 表? ? ? ?值? 频 率? ? ? ? ? ? 由 上 表 可 知?如 果 该 市 维 持 现 状 不 变?则 该 市 下 一 年 的 某 一 天 空 气 质 量 为 一 级 天 气 的 概 率 为? ? 因 此 在?天 中 约 有? ? ? ? ? ?天?分? ?在 样 本 中?按 照 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取?天 的? ? ? ?值 数 据?则 这?个 数 据 中 一 级?二 级
4、?三 级? 四 级 天 气 的 数 据 分 别 有?个?个?个?个? 从 这?个 数 据 中 随 机 抽 取?个?则 这 四 种 天 气 都 有 有 三 种 情 况?一 级 天 气 的 数 据 有?个?其 余 的 均 为?个?二 级 天 气 的 数 据 有?个?其 余 的 均 为?个?三 级 天 气 的 数 据 有?个?其 余 的 均 为?个?共 有 的 情 况 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?种 ? 理 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准?第? ?页?共?页? 而 从?个 数 据 中 随 机 抽
5、取?个?有? ? ? ?种 情 况 ? 故 所 求 概 率 为 ? ? ? ? ?分? ?如 果 该 市 维 持 现 状 不 变?则 该 市 的? ? ? ?值 的 均 值 约 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如 果 该 市 对 环 境 进 行 治 理?则 该 市 的? ? ? ?值?的 均 值 为? ? ? ? ? 因 此 该 市 治 理 后 的? ? ? ?值 的 均 值 比 治 理 前 大 约 下 降 了? ?分? ? ?分 别 为? ?中 点? ? ? ? ? 由 底 面? ? ? ?为 平
6、 行 四 边 形 可 知? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ?平 面? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ? ? ?为? ?的 中 点? ? ? ? 又? ? ?平 面? ? ? ? ?平 面? ? ? 由? ? ? ? ?可 知?平 面? ? ? ? ?平 面? ? ?分? ?方 法 一?连? ?交? ?于 点? ? ? ? ? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ? 又 平 面? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ?平 面? ? ? ? ? ? ?且? ?
7、? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ?为 二 面 角 ? ? ? ?的 平 面 角? ? ? ? ? ?分? ?过?作? ? ? ?于? ?则? ? ? ? ? ?平 面? ? ? ? ? 设? ? ? ?为?的 中 点? ? ? ? ?槡 ? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 方 法 二?在? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ?
8、 以?为 原 点?直 线? ?为?轴?直 线? ?为?轴?直 线? ?为?轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系?且 设? ?则? ?槡? ? ?槡?分? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 即? ? ? ? ?槡? ? ?分? 设 平 面? ? ? ?的 法 向 量 为? ? ? ? ? 由?可 知? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?
9、将? ? ?代 入 得?槡? ? ? ?取? ? ?则? ?槡? ?分? 显 然 平 面? ? ? ?的 法 向 量 为? ? 要 使 二 面 角? ? ? ?为? ?则 有 理 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 解 得? ? 或? ? ?分? 由 图 可 知?要 使 二 面 角? ? ? ?为? ?则?在 线 段? ? ? ? ?为 线 段? ?的 中 点?上?所 以? ? ? 所 以? ? ? 故
10、当 实 数? ? 时?二 面 角? ? ? ?为? ?分? ? ?设? ? ? ?直 线 ? ?的 方 程 为? ? ? ? ? ? ?将 直 线? ?方 程? ? ? ? ? ?代 入 方 程 ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直 线? ?方 程 为? ? ? ? ? ? ?直 线?总 经 过 定 点? ? ?分? ?由?可 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?代 入?得? ? ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立? 又? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ( ) ?槡 ? 而? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ? ? ? 故?的 取 值 范 围 为? ( ) ? ? ?分? ?注?本 题 如 果 没 有 考 虑? ?不 扣
13、 分? ? ? ?由 题 意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ?在? ? ?上 单 调 递 增?所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ?上 单 调 递 增?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 要 使? ? ?在? ? ?上 单 调 递
14、 增?则? ? ? ?即? ? 理 科 数 学 参 考 答 案 和 评 分 标 准?第? ?页?共?页? 故 实 数?的 取 值 范 围 为? ?分? ?由?可 知?当? ? ? ?时? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ? 因 此?如 果? ? ? ?不 等 式? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ?恒 成 立 ? 则 不 等 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?也 一 定 恒 成 立 ?分? 要 使 不 等
15、 式? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立 ? 即 使 不 等 式? ? ? ? ? ? ? ?对? ? ? ?恒 成 立? 构 造 函 数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?当 ? ? ? ?时? ? ? ?故? ? ?在? ? ?上 单 调 递 增? 所 以? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ?即? ?在? ? ?上 单 调 递 增? 所 以? ? ? ?所 以? ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立? 又 当?时? ? ? ? ?即? ? ?
16、 ?不 等 式? ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立? 故 当?时? ? ? ?不 等 式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒 成 立 ?分? ? ?将? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?代 入 直 线?的 极 坐 标 方 程 得 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? 故 所 求 直 线?的 直 角 坐 标 方 程 为? ? ? ? ? ? ?分? ?点? ? ? ? ? ? ? ? ?到 直 线?的 距 离 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? () ? ? ? 槡 ? ? ? ? 故 当? ? ? ? ? ? 时?取 得 最 小
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