2014创新设计高中数学(苏教版)第十五章 第3讲 坐标系与曲线的极坐标方程

1、第3讲坐标系与曲线的极坐标方程,考点梳理,1极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做_，从O点引一条射线Ox，叫做_，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系,极点,极轴,设M是平面内一点，极点O与点M的距离_ 叫做点M的极径，记为，以极轴Ox为始边， _为终边的角叫做点M的极角，记为. 有序数对_叫做点M的极坐标，记作 M(，),OM,射线OM,(，),cos ,sin ,x2y2,2直线的极坐标方程 (1)若直线过点M(0，0)，且极轴 到此直线的角为，则它的方程为： sin()0sin(0),a,b,r,2r

2、cos ,2rsin ,一个复习指导 解决极坐标系中的一些问题时，主要的思路是将极坐标化为直角坐标，在直角坐标系下求解后，再转化为极坐标 直线、圆、椭圆的极坐标方程是本节高考考查的重点应注意极坐标系中求解问题的基本方法，熟悉直线、圆、椭圆的极坐标方程 注意点的极坐标的多样性 由于角表示方法的多样性，故点M的极坐标(，)的形式不唯一 对于给定的一点M，的值可正、可负：当0时，极角的始边为极轴Ox，终边为射线OM；当0时，极角的始边为极轴Ox，终边为射线OM的反向延长线 就是说，极坐标(，)与(，)表示的两点关于极点对称,【助学微博】,1(2011西安五校一模)在极坐标系(，)(02)中，求曲线2

3、sin 与cos 1的交点的极坐标,考点自测,2(2011镇江调研)若两条曲线的极坐标方程分别为1与2sin ，它们相交于A、B两点，求线段AB的长,考向一直角坐标与极坐标的互化,方法总结 (1)极坐标方程与直角坐标方程互化公式：,(2)一个点的极坐标有多种表达形式 极坐标(，)、(，2k)与(，2k)(kZ)表示同一点的坐标 当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的,(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程,考向二直角坐标方程与极坐标方程的互化,方法总结 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标

4、系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境,【训练2】 (1)(2011江西卷改编)若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求该曲线的直角坐标方程 (2)(2012惠州调研)在极坐标系中，求过圆6cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程 解(1)2sin 4cos ，22sin 4cos ， x2y22y4x，即x2y22y4x0. (2)由题意可知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心是(3,0)，所求直角方程为x3，则极坐标方程为cos 3.,考向三曲线的极坐标方程的应用,方法总结 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问

5、题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决转化时要注意两坐标系的关系，注意，的取值范围，取值范围不同对应的曲线不同,【训练3】 (1)(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值,从近两年新课标高考试题可以看出，高考对该部分重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题 因为极坐标方程与直角坐标方程的这种互化关系，所以几乎所有的极坐标方程问题都可以转化为直角坐标方程来解,规范解答29处理极坐标方程的策略,(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系 审题路线图 (1)将极坐标转化为平面直角坐标求解；(2)将参数方程转化为普通方程求解,点评 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，圆的参数方程与普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想极坐标与参数方程问题可转化为平面直角坐标问题求解,1(2010广东卷改编)在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(